《精校版高中數(shù)學人教A版選修45 第三講　柯西不等式與排序不等式 學業(yè)分層測評9 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《精校版高中數(shù)學人教A版選修45 第三講　柯西不等式與排序不等式 學業(yè)分層測評9 Word版含答案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 學業(yè)分層測評（九） (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．若a2＋b2＝1，x2＋y2＝2，則ax＋by的最大值為(　　) A．1 B．2 C. D.4 【解析】　∵(ax＋by)2≤(a2＋b2)(x2＋y2)＝2， ∴ax＋by≤. 【答案】　C 2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，則(　　) A．a(chǎn)b≤ B．a(chǎn)b≥ C．a(chǎn)2＋b2≥2 D.a2＋b2≤3 【解析】　∵(12＋12)(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4， ∴a2＋b2≥2. 【答案】　C 3．已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，則

2、P＝(ax＋by)2與Q＝ax2＋by2的關系是(　　) A．P≤Q B．P<Q C．P≥Q D.P>Q 【解析】　設m＝(x，y)，n＝(，)， 則|ax＋by|＝|m·n|≤|m||n| ＝· ＝·＝， ∴(ax＋by)2≤ax2＋by2，即P≤Q. 【答案】　A 4．若a，b∈R，且a2＋b2＝10，則a－b的取值范圍是(　　) A．[－2，2] B．[－2，2] C．[－，] D.(－，) 【解析】　(a2＋b2)[12＋(－1)2]≥(a－b)2. ∵a2＋b2＝10，∴(a－b)2≤20. ∴－2≤a－

3、b≤2. 【答案】　A 5．若a＋b＝1且a，b同號，則2＋2的最小值為(　　) A．1 B．2 C. D. 【解析】?。? ＝a2＋2＋＋b2＋2＋＝(a2＋b2)＋4. ∵a＋b＝1，ab≤＝， ∴a2＋b2＝(a2＋b2)·(1＋1) ≥·(a＋b)2＝，1＋≥1＋42＝17， ∴＋≥＋4＝. 【答案】　C 二、填空題 6．設實數(shù)x，y滿足3x2＋2y2≤6，則P＝2x＋y的最大值為________． 【解析】　由柯西不等式得(2x＋y)2≤[(x)2＋(y)2]·＝(3x2＋2y2)·≤6×＝11，

4、于是2x＋y≤. 【答案】　 7．設xy＞0，則·的最小值為________． 【解析】　原式＝≥＝9(當且僅當xy＝時取等號)． 【答案】　9 8．設x，y∈R＋，且x＋2y＝8，則＋的最小值為________． 【解析】　(x＋2y) ＝[()2＋()2][＋]≥＝25，當且僅當·＝·，即x＝，y＝時，“＝”成立．又x＋2y＝8， ∴＋≥. 【答案】　 三、解答題 9．已知θ為銳角，a，b均為正實數(shù)．求證：(a＋b)2≤＋. 【證明】　設m＝，n＝(cos θ，sin θ)， 則|a＋b|＝ ＝|m·n|≤|m||n|＝

5、· ＝ ， ∴(a＋b)2≤＋. 10．已知實數(shù)a，b，c滿足a＋2b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1，求證：－≤c≤1. 【證明】　因為a＋2b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1， 所以a＋2b＝1－c，a2＋b2＝1－c2. 由柯西不等式得(12＋22)(a2＋b2)≥(a＋2b)2， 當且僅當b＝2a時，等號成立，即5(1－c2)≥(1－c)2， 整理得3c2－c－2≤0，解得－≤c≤1. [能力提升] 1．函數(shù)y＝＋2的最大值是(　　) A.　　　　B. C．3　　　　D．5 【解析】　根據(jù)柯西不等式，知y＝1×＋2×≤×＝.

6、 【答案】　B 2．已知4x2＋5y2＝1，則2x＋y的最大值是(　　) A.　　　　B．1 C．3　　　　D．9 【解析】　∵2x＋y＝2x·1＋y·1 ≤·＝·＝. ∴2x＋y的最大值為. 【答案】　A 3．函數(shù)f(x)＝＋的最大值為______． 【解析】　設函數(shù)有意義時x滿足≤x2≤2，由柯西不等式得[f(x)]2＝ ≤(1＋2)＝， ∴f(x)≤， 當且僅當2－x2＝，即x2＝時取等號． 【答案】　 4．在半徑為R的圓內，求內接長方形的最大周長． 【解】　如圖所示，設內接長方形ABCD的長為x，寬為，于是 ABCD的周長l＝2(x＋)＝2(1·x＋1×)． 由柯西不等式 l≤2[x2＋()2](12＋12)＝2·2R ＝4R， 當且僅當＝，即x＝R時，等號成立． 此時，寬＝＝R，即ABCD為正方形， 故內接長方形為正方形時周長最大，其周長為4R. 最新精品資料