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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 第三章 概 率 本章歸納整合 高考真題 1．(2011新課標(biāo)全國(guó)高考)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 (　　)． A. B. C. D. 解析　本小題考查古典概型的計(jì)算，考查分析、解決問題的能力．因?yàn)閮蓚€(gè)同學(xué)參加興趣小組的所有的結(jié)果是33＝9(個(gè))，其中這兩位同學(xué)參加同一興趣小組的結(jié)果有3個(gè)，所以由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為＝. 答案　A 2．(2011福

2、建高考)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自 △ABE內(nèi)部的概率等于 (　　)． A. B. C. D. 解析　本題考查了幾何概型概率的求法，題目較易，屬低檔題，重在考查學(xué)生的雙基．這是一道幾何概型的概率問題，點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率為＝＝.故選C. 答案　C 3．(2011陜西高考)甲、乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小

3、時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是 (　　)． A. B. C. D. 解析　考查學(xué)生的觀察問題和解決問題的能力．最后一個(gè)景點(diǎn)甲有6種選法，乙有6種選法，共有36種，他們選擇相同的景點(diǎn)有6種，所以P＝＝，所以選D. 答案　D 4．(2011江蘇高考)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________． 解析　本題考查了古典概型問題，古典概型

4、與幾何概型兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)輪換在高考試卷中出現(xiàn)．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，共有6種取法，其中1,2；2,4這兩種取法使得一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍，由此可得其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是P＝＝. 答案　 5．(2010湖南高考)在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為________． 解析　考查幾何概型，求出長(zhǎng)度之比即可．[－1,2]的長(zhǎng)度為3，[0,1]的長(zhǎng)度為1，所以概率是. 答案　 6．(2011北京高考文)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示． (1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植

5、樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 解　本題考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，考查運(yùn)算能力，分析問題、解決問題的能力． (1)當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為：＝＝； 方差為：s2＝[2＋2＋2＋2]＝. (2)記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,1

6、0.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)， (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)， (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)， 用C表示“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)．故所求概率為P(C)＝＝. 7．(2011山東高考)甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2

7、女． (1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率； (2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率． 解　(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示． 從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為： (A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共9種，從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有： (A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共4種，選出的兩名教師性別相同

8、的概率為P＝. (2)從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15種． 從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有： (A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共6種， 選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為P＝＝. 8．(2010陜西高考)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： 所用時(shí)間(分鐘) 1

9、0～20 20～30 30～40 40～50 50～60 選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12 選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4 (1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率； (2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率； (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑． 解　(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44人， ∴用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44. (2)選擇L1的有6

10、0人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為： 所用時(shí)間(分鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站； B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站． 由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)＞P(A2)， ∴甲應(yīng)選擇L1； P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，

11、 P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， P(B2)＞P(B1)， ∴乙應(yīng)選擇L2. 9．(2011福建高考)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下： X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c (1)若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值； (2)在(1)的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2.現(xiàn)從x1，x2，x3，y1

12、，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率． 解　(1)由頻率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35. 因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以b＝＝0.15， 等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以c＝＝0.1，從而a＝0.35－b－c＝0.1. 所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1. (2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}． 記事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4個(gè)． 又基本事件的總數(shù)為10， 故所求的概率P(A)＝＝0.4. 最新精品資料