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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
1.2.1 平面的基本性質(zhì)(1)
教學(xué)目標(biāo):
1. 初步理解平面的概念;
2. 了解平面的基本性質(zhì)(公理1,2,3);
3. 能正確使用集合符號表示有關(guān)點、線、面的位置關(guān)系;
4. 能運(yùn)用平面的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題.
教材分析及教材內(nèi)容的定位:
教材首先從生活中的草原、湖面等抽象出平面的描述性概念.教學(xué)中要讓學(xué)生認(rèn)識到平面是沒有厚薄的,是無限延展的.進(jìn)而闡述平面的基本性質(zhì)即公理,它們是研究立體幾何的理論基礎(chǔ),是今后推理論證的出發(fā)點和依據(jù).教學(xué)中應(yīng)重視文字語言、圖形語言和符號語言的相互轉(zhuǎn)換.
教學(xué)重點:
平面的基本性
2、質(zhì).
教學(xué)難點:
正確使用圖形語言、符號語言表示平面的基本性質(zhì).
教學(xué)方法:
實驗、探究、發(fā)現(xiàn)
教學(xué)過程:
投影
一、問題情境
立體幾何 平面幾何
現(xiàn)實生活中有哪些事物能夠給我們以平面的形象,它們的共同特征主要有哪些?
二、學(xué)生活動
思考、聯(lián)想列舉出諸如平靜的水面、廣闊的平原、光滑的桌面、黑板面等等平面的形象.進(jìn)而歸納出它們的共同特征是平坦的、與厚薄無關(guān).
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.平面的認(rèn)識(無限延展的、沒有厚?。?;
2.平面的表示;
(1)圖形語言
通常用平行四邊形表示平面.
(2)符號語言
通常用希臘字母α,β,γ等來表示,也可以用表示
3、平行四邊形的對角頂點字母來表示,如平面α、平面AC等
3. 點、直線、平面之間的基本關(guān)系;
點P在直線AB上,記作PAB;
點C不在直線AB上,記作CAB;
點M在平面AC內(nèi),記作M平面AC;
點A1不在平面AC內(nèi),記作A1平面AC;
直線AB與直線BC交于點B,記作AB∩BC=B;
直線AB在平面AC內(nèi),記作AB平面AC;
直線AA1不在平面AC內(nèi),記作AA1平面AC;
4.平面的基本性質(zhì).
實驗1:把直尺和桌面分別看作一條直線和一個平面.
(1)若直尺的兩個端點在桌面內(nèi),問直尺所在直線上各點與桌面所在的平面有何關(guān)系?
(2)若直尺有一個端點不在桌面內(nèi),
4、直尺所在的直線與桌面所在的平面的關(guān)系如何?
引導(dǎo)學(xué)生得出:
α
A
B
l
公理1 如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).
圖形語言:
符號表示:
思考:公理1的作用是什么?
它是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù),同時說明了平面的無限延展性(因為直線是向無窮遠(yuǎn)處延伸的).
實驗2:
(1)把一個三角板的一個角立在桌面上,觀察三角板所在的平面與桌面所在的平面有幾個公共點.
(2)把教室門及其所在的墻面看成兩個平面,當(dāng)門打開時,它們的公共點分布情況如何?
引導(dǎo)學(xué)生歸納出:
α
β
l
P
5、
公理2 如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線.
圖形語言:
符號表示: .
思考:公理2可以幫助我們解決哪些幾何問題?
(1)判斷兩個平面是否相交;(2)判定點是否在直線上,證明點共線問題.
如果兩個平面有一條公共直線,則稱這兩個平面相交,這條公共直線叫這兩個平面的交線.
實驗3:
(1)兩個合頁與一把鎖就可以把門固定,為什么?
(2)照相機(jī)的支架為什么只需要三條腿?
問題:經(jīng)過一點有幾個平面?經(jīng)過二點、三點、四點?……
引導(dǎo)學(xué)生歸納出:
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1.例題.
例1 如圖,在長方體ABCD-A1
6、B1C1D1中,P為棱BB1的中點,畫出由A1,C1,P三點所確定的平面α與長方體表面的交線.
A
B
C
D
1
A1
C1
B1
D1
A
B
C
D
P
例2 已知:△ABC在平面α外,AB∩α=P,AC∩α=R,BC∩α=Q,
P
A
B
C
R
Q
α
求證:P,Q,R三點共線.
A
B
C
D
1
A1
C1
B1
D1
A
B
C
D
P
例3 如圖,點P是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB上一點(不同于端點A、B),試畫出由D1,C,P三點所確
7、定的平面a與長方體表面的交線.
2.練習(xí).
(1)下列敘述中,正確的是_______
①因為Pα,Qα,所以PQα;
②因為Pα,Qb,所以α∩b=PQ;
③因為ABα,CAB,DAB,所以CDα;
④因為ABα,ABβ,所以a∩b=AB.
(2)用符號表示下列語句,并畫出圖形:
①點A在平面a內(nèi),點B在平面a外;
②直線l 經(jīng)過平面a外一點P和平面a內(nèi)一點Q;
③直線l在平面a內(nèi),直線m不在平面a內(nèi);
④平面a和b相交于直線AB;
⑤直線l是平面a和b的交線,直線m在平面a內(nèi),l 和m相交于點P.
五、要點歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1.平面的含義、表示和畫法;
2.點、直線、平面之間的基本關(guān)系;
3.平面的基本性質(zhì)(公理1,公理2,公理3).
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