《高考數學 提分必備30個黃金考點 專題03 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學 提分必備30個黃金考點 專題03 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞學案 理（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 專題03 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞 【考點剖析】 1.命題方向預測： 全稱命題、特稱命題的否定、真假的判斷及邏輯聯結詞是高考的熱點，常與其他知識相結合命題．題型一般為選擇題，屬容易題．相關內容往往與充要條件等輪番出現在高考題中，有時與相關內容同時考查． 2.課本結論總結： 一個關系 邏輯聯結詞與集合的關系 “或、且、非”三個邏輯聯結詞，對應著集合運算中的“并、交、補”，因此，常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯結詞構成的命題問題． 兩類否定 1．含有一個量詞的命題的否定 (1)全稱命題的否定是特稱命題 全稱命題p：x∈M，p(

2、x)，它的否定p：x0∈M，p(x0)． (2)特稱命題的否定是全稱命題 特稱命題p：x0∈M，p(x0)，它的否定p：x∈M，p(x)． 2．復合命題的否定 (1) (p∧q) (p)∨(q)； (2) (p∨q) (p)∧(q)． 三條規(guī)律 (1)對于“p∧q”命題：有假則假； (2)對“p∨q”命題：有真則真； (3)對“p”命題：與“p”命題真假相反． 3.名師二級結論： （１）命題的否定形式： 原語句 是 都是 至少有一個 至多有一個 使p(x)真 使p(x0)成立 ＞ 否定形式 不是 不都是 一個也沒有 至少有兩個 使p(

3、x０)假 使p(x)不成立 (2) 復合命題的否定 (1) (p∧q) (p)∨(q)； (2) (p∨q) (p)∧(q)． 4.考點交匯展示： (1)全稱與特稱與函數交匯 例1若“”是真命題，則實數的最小值為 . 【答案】1 (2)全稱與特稱與不等式交匯 例2【2016高考浙江】命題“，使得”的否定形式是（ ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故選D． 【考點分類】 熱點1簡單的邏輯

4、聯結詞 1.【2017山東，理3】已知命題p:；命題q：若a＞b，則，下列命題為真命題的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 2.設是非零向量，已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若，則，故，故命題P是假命題；若，則，故命題q是真命題，由復合命題真假的判斷知是真命題；故選A. 3.已知命題在命題 ①中，真命題是（ ） A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 【解析】當時,兩邊乘以可得,所以命題為真命題

5、,當時,因為,所以命題為假命題,則為真命題,所以根據真值表可得②③為真命題,故選C. 【方法規(guī)律】 1.“p∨q”、“p∧q”、“q”形式命題真假的判斷步驟：(1)確定命題的構成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“p∨q”、“p∧q”、“q”形式命題的真假． 2. 正確理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義是關鍵，解題時應根據組成各個復合命題的語句中所出現的邏輯聯結詞進行命題結構與真假的判斷．其步驟為：①確定復合命題的構成形式；②判斷其中簡單命題的真假；③判斷復合命題的真假． 【解題技巧】 1.判斷含有含有邏輯聯結詞的命題的真假，一定要先確定命題的形式，再判斷簡單命

6、題的真假，最后按真值表進行． 2.真值表可記為:有真“或”為真，有假“且”為假． 【易錯點睛】 1.已知命題，寫出復合命“p∨q”，“ p∧q”時，一定要注意所寫命題要符合真值表． 2.準確理解邏輯聯結詞“或”的含義：“p∨q”為真命題時，包括三種情形：p真q假，p假q真，p真q真．如“或”包括：“或”， “或”， “或”三種情況． 熱點2 全稱量詞與存在量詞 1.【2018屆廣西欽州市高三上學期第一次】命題，則的否定是（ ） A. ，則 B. ，則 C. ，則 D. ，則 【答案】D 2.命題“且的否定形式是（ ） A. 且 B. 或 C

7、. 且 D. 或 【答案】D. 【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題，可知選D. 3.【2018屆衡水金卷全國高三大聯考】已知命題：，，則命題為（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【方法規(guī)律】全(特)稱命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并把結論否定；特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞，并把結論否定；而命題的否定是直接否定其結論． 【解題技巧】含有一個量詞的命題的否定： 全稱命題；它的否定，它是一個特稱命題． 特稱命題；它的否定，它是一個全稱命題． 【易錯點睛】1

8、.注意對全稱命題的否定與特稱命題的否定的區(qū)別，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題． 2．“否命題”與“命題的否定”不是同一概念，“否命題”是對原命題“若p則q”既要否定條件，又要否定其結論，其為“若p則q”；而“命題的否定”即非p，只是否定其結論，如命題“若p則q”的否定命題為：“若p則q”. 熱點3 簡單命題、全稱命題、特稱命題真假的判斷 1.【2018屆河北省邢臺市高三上學期第一次】已知函數，給出下列兩個命題： 命題， . 命題若對恒成立，則. 那么，下列命題為真命題的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】設

9、函數當時， 在上遞增.當時， 在上遞減. 又因為不等式左右的函數取得最值的條件不同， 故p為假命題. 曲線表示經過定點（-2,0）斜率為a的直線，結合函數的圖象，可知故q為真命題.從而為真命題. 本題選擇B選項. 2.原命題為“若，，則為遞減數列”，關于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ） （A）真，真，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假 【答案】A 3.已知命題：$，，則下列說法正確的是（ ） A．：$，，且為假命題 B． ：$，，且為真命題 C． ："，，且為假命題 D．："，，且為真命

10、題 【答案】D 【解析】否命題，既否定假設，又否定結論.二次函數的判別式為 <0 則二次函數大于0恒成立.故選D. 【方法規(guī)律】要肯定一個全稱命題是真命題，須對所有可能情形予以考察，窮盡一切可能；但要說明一個全稱命題是假命題時，則只需舉一個反倒即可． 【解題技巧】1．一個命題真假的判斷除了符合真值表，重要的是簡單命題真假的判斷，那么拿握這個命所涉及的相應的知識是至關重要的，沒有相應的知識，就不能準確的判斷一個命題的真假． ２．如果一個含有否定詞的命題真假不好判斷，則可以根據互為逆否的兩個命題是同真同假的，來判斷它的逆否命題的真假． 【易錯點睛】1．判斷一個命題的真假，首先要注意區(qū)

11、分是特稱命題還是全稱命題． ２．對簡單命題真假的判斷則主要決定于該命題所涉及到的相關的知識的理解與掌握． 【熱點預測】 1.【2018屆廣東省深圳市南山區(qū)高三上學期入學】命題“實數的平方都是正數”的否定是( ) A. 所有實數的平方都不是正數 B. 所有的實數的平方都是正數 C. 至少有一個實數的平方是正數 D. 至少有一個實數的平方不是正數 【答案】D 【解析】命題“實數的平方都是正數”的否定是所有實數的平方不都是正數,即至少有一個實數的平方不是正數，選D. 2.已知命題p：，.則為( ). A．， B．， C．，

12、 D．， 【答案】B 3. 已知命題p、q，“為真”是“p為假”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】：當為真時為，為假，則為假，故是充分的，但當為假時，為假時它也成立，可能為真，此時為假．故不必要，因此選A． 4.已知命題；命題均是第一象限的角，且，則，下列命題是真命題的是( ) A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】由三角函數的誘導公式知，得命題為真命題；又因為取，，，但不成立

13、，所以命題為假命題．進而根據復合命題的真值表易知，非是假命題，非是真命題．最后判斷四個結論的真假即可． 5.【山西省兩市2018屆二模聯考理】設有下面四個命題 是的必要不充分條件；，； 函數有兩個零點； ，. 其中真命題是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 綜合得選D 6．命題“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是( ) A．所有不能被2整除的整數都是偶數 B．所有能被2整除的整數都不是偶數 C．存在一個不能被2整除的整數是偶數 D．存在一個能被2整除的整數不是偶數 【答案】D 【解析】：命題“所有能被2

14、整除的數都是偶數”是一個全稱命題， 其否定一定是一個特稱命題，故排除A，B； 結合全稱命題的否定方法，我們易得： 命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定應為： “存在一個能被2整除的整數不是偶數” 故選D 7.【2018屆湖南省益陽市、湘潭市高三9月調研】已知命題：若復數滿足，則；命題：復數的虛部為，則下面為真命題的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8．已知命題在命題 ①中，真命題是（ ） A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 【解析】當時,兩邊乘以可得,所以命題為真命題,當時

15、,因為,所以命題為假命題,則為真命題,所以根據真值表可得②③為真命題,故選C. 9．設,集合是奇數集,集合是偶數集.若命題,則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：設,集合是奇數集，集合是偶數集．若命題， 則.選C. 10.【河南省鄭州市2018屆三模理】下列命題中，正確的是（ ） A. B. 復數，若，則 C. “”是“”的充要條件 D. 命題“”的否定是：“” 【答案】D 【解析】分析：根據相關知識對四個選項逐個分析可得結論． 11．【2018屆山西省太原市三?！吭O命題函數的最小正周期為；命題函數的圖象關于

16、直線對稱，則下列結論正確的是（ ） A． 為假 B． 為假 C． 為假 D． 為假 【答案】D 【解析】 由于函數y=sin2x的最小正周期為π，故命題p是真命題； 函數y=cosx的圖象關于直線x=kπ對稱，k∈Z，故q是假命題，為真命題． 結合復合命題的判斷規(guī)則知：p∧q為假命題，p∨q為是真命題． 故選：D． 12．【2018屆北京市人大附中5月三?！磕軌蛘f明命題是假命題的一個實數是_ _ . 【答案】內均可) 【解析】 因為為假命題，所以為真命題. 又：，故， 解得，?。ㄖ械臄稻桑? 13.【2018屆齊魯名

17、校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點中學高三第一次聯考】設命題冪函數在上單調遞減.命題 在上有解； 若為假， 為真，求的取值范圍. 【答案】. 【解析】試題分析：由真可得，由真可得 ， 為假， 為真等價于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可. 14.【2018屆山西省45校高三第一次聯考】已知命題，，命題. （Ⅰ）分別求為真命題，為真命題時，實數的取值范圍； （Ⅱ）當為真命題且為假命題時，求實數的取值范圍. 【答案】(1) ,(2) 或. 【解析】試題分析：（Ⅰ）當為真命題等價于，結合對數函數的單調性可得， 為真時， 且，從而可得結果；（Ⅱ）命題為真命題， 為假命題，則一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組求解，然后求并集即可. 試題解析：（Ⅰ），，， 又時，， ∴為真命題時，. ∵，且， ∴為真命題時，. 我國經濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經濟結構，實現經濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調等現實挑戰(zhàn)。