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與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練:第七章 不等式 推理與證明 課時跟蹤訓(xùn)練34 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時跟蹤訓(xùn)練(三十四) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1.若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是(  ) A.a(chǎn)+c≥b-c B.a(chǎn)c>bc C.>0 D.(a-b)c2≥0 [解析] 當(dāng)c=0時,B,C不成立;當(dāng)a=1,b=0,c=-2時,A不成立;因為a-b>0,c2≥0,所以D成立. [答案] D 2.(20xx陜西商洛商南高中模擬)下列命題為真命題的是(  ) A.若ac>bc,則a>b B.若a2>b2,則a>b C.若>,則a

2、 D.若<,則abc,當(dāng)c<0時,有ab2,不一定有a>b,如(-3)2>(-2)2,但-3<-2,選項B錯誤; 若>,不一定有a-,但2>-3,選項C錯誤; 若<,則()2<()2,即an2,∴m>n. [答案] B 4.(20xx吉林省吉林一中月考)若a>b,x>y,下列不等

3、式不正確的是(  ) A.a(chǎn)+x>b+y B.y-a|a|y D.(a-b)x>(a-b)y [解析] 當(dāng)a≠0時,|a|>0,不等式兩邊同乘一個大于零的數(shù),不等號方向不變. 當(dāng)a=0時,|a|x=|a|y,故|a|x≥|a|y.故選C. [答案] C 5.若a,b為實數(shù),則“ab<1”是“00,∴0

4、1,∴“ab<1”是“00且a≠1,b≠1,若logab>1,則(  ) A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0 C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0 [解析]  [答案] D 二、填空題 7.若ab<0,且a>b,則與的大小關(guān)系是________. [解析] ∵a>b,∴b-a<0, 又ab<0,則-=>0,即>. [答案] > 8.若a=,b=,則a與b的大小關(guān)系為________. [解析] ∵a=>0,b=>0, ∴====lo

5、g89>1,∴a>b. [答案] a>b 9.若角α,β滿足-<α<β<,則2α-β的取值范圍是________. [解析] ∵-<α<β<,∴-<α<,-<β<,-<-β<,而α<β.∴-π<α-β<0,∴2α-β=(α-β)+α∈. [答案]  三、解答題 10.比較下列各組中兩個代數(shù)式的大?。? (1)3m2-m+1與2m2+m-3; (2)+與a+b(a>0,b>0). [解] (1)∵(3m2-m+1)-(2m2+m-3)=m2-2m+4=(m-1)2+3>0, ∴3m2-m+1>2m2+m-3. (2)∵+-(a+b)= == =. 又∵a>0,b>0,

6、 ∴≥0,故+≥a+b. [能力提升] 11.(20xx黑龍江大慶實驗中學(xué)期末)若x∈(0,1),a=lnx,b=lnx,c=2lnx,則a,b,c的大小關(guān)系是(  ) A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a [解析] 因為x∈(0,1),所以a=lnx<0,b=lnx>1,0c>a,故選C. [答案] C 12.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,且09 [解析] 由f(-1)=f(-2)=f(

7、-3)得,-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c,消去c得解得于是0a>ab,則實數(shù)b的取值范圍是________. [解析] ∵ab2>a>ab,∴a≠0, 當(dāng)a>0時,b2>1>b, 即解得b<-1;

8、 當(dāng)a<0時,b2<1a>0,x>y>0,求證:>. [證明] -==. ∵b>a>0,x>y>0, ∴bx>ay,x+a>0,y+b>0, ∴>0, ∴>. 16.(20xx大連模擬)設(shè)f(x)=ax2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍. [解] 解法一:設(shè)f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n為待定系數(shù)),則4a-2b=m(a-b)+n(a+b), 即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b. 于是得解得 ∴f(-2)

9、=3f(-1)+f(1). 又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4, ∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10. 解法二:由 確定的平面區(qū)域如圖陰影部分,當(dāng)f(-2)=4a-2b過點A時,取得最小值4-2=5, 當(dāng)f(-2)=4a-2b過點B(3,1)時, 取得最大值43-21=10, ∴5≤f(-2)≤10. [延伸拓展] (20xx安徽合肥質(zhì)檢)已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且滿足b+c≤3a,則的取值范圍為(  ) A.(1,+∞) B.(0,2) C.(1,3) D.(0,3) [解析] 由已知及三角形三邊關(guān)系得  ∴ ∴兩式相加得,0<2<4, ∴的取值范圍為(0,2),故選B. [答案] B

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