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1、2017年天津市中考數學試卷 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．計算（﹣3）+5的結果等于（　?。? A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 2．cos60°的值等于（　?。? A． B．1 C． D． 3．在一些美術字中，有的漢子是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 4．據《天津日報》報道，天津市社會保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累計發(fā)放社會保障卡12630000張．將12630000用科學記數法表示為（　　） A．0.1263

2、×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105 5．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 6．估計的值在（　?。? A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間 7．計算的結果為（　?。? A．1 B．a C．a+1 D． 8．方程組的解是（　　） A． B． C． D． 9．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結論一定正確的是（　　） A．∠ABD=∠E

3、 B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 10．若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個動點，則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是（　?。? A．BC B．CE C．AD D．AC 12．已知拋物線y=x2﹣4x+3與x軸相交于點A，B（點A在點B左側），頂點為M．平移該拋物線，使點M平移后的對應點M'落在x軸上，點

4、B平移后的對應點B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（　　） A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 13．計算x7÷x4的結果等于　 ?。? 14．計算的結果等于　 　． 15．不透明袋子中裝有6個球，其中有5個紅球、1個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是　 　． 16．若正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象經過第二、四象限，則k的值可以是　 ?。▽懗鲆粋€即可）． 17．如圖，正方形

5、ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點，連接PG，則PG的長為　 ?。? 18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上． （1）AB的長等于　 ??； （2）在△ABC的內部有一點P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）　 ?。? 　 三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程） 19．解不等式組 請結合題意填空，完成本題的解答． （1）解不等式①，

6、得　 　； （2）解不等式②，得　 ??； （3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來： （4）原不等式組的解集為　 ?。? 20．某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，根據跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題： （1）本次接受調查的跳水運動員人數為　 　，圖①中m的值為　 ??； （2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數據的平均數、眾數和中位數． 21．已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D． （1）如圖①，求∠T和

7、∠CDB的大??； （2）如圖②，當BE=BC時，求∠CDO的大?。? 22．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求BP和BA的長（結果取整數）． 參考數據：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414． 23．用A4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.

8、09元． 設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x（x為非負整數）． （1）根據題意，填寫下表： 一次復印頁數（頁） 5 10 20 30 … 甲復印店收費（元） 0.5 　 　 2 　 　 … 乙復印店收費（元） 0.6 　 　 2.4 　 　 … （2）設在甲復印店復印收費y1元，在乙復印店復印收費y2元，分別寫出y1，y2關于x的函數關系式； （3）當x＞70時，顧客在哪家復印店復印花費少？請說明理由． 24．將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標系中，點，點B（0，1），點O（0，0）．P是邊AB上的一點（點P不與點A，

9、B重合），沿著OP折疊該紙片，得點A的對應點A'． （1）如圖①，當點A'在第一象限，且滿足A'B⊥OB時，求點A'的坐標； （2）如圖②，當P為AB中點時，求A'B的長； （3）當∠BPA'=30°時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）． 25．已知拋物線y=x2+bx﹣3（b是常數）經過點A（﹣1，0）． （1）求該拋物線的解析式和頂點坐標； （2）P（m，t）為拋物線上的一個動點，P關于原點的對稱點為P'． ①當點P'落在該拋物線上時，求m的值； ②當點P'落在第二象限內，P'A2

10、取得最小值時，求m的值． 　  2017年天津市中考數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．計算（﹣3）+5的結果等于（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 【考點】19：有理數的加法． 【分析】依據有理數的加法法則計算即可． 【解答】解：（﹣3）+5=5﹣3=2． 故選：A． 　 2．cos60°的值等于（　?。? A． B．1 C． D． 【考點】T5：特殊角的三角函數值． 【分析】根據特殊角三角函數值，可得答案． 【解答】解：cos6

11、0°=， 故選：D． 　 3．在一些美術字中，有的漢子是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】P3：軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、可以看作是軸對稱圖形，故本選項正確； D、不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選C． 　 4．據《天津日報》報道，天津市社會保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累計發(fā)放社會保障卡12630000張．將12630000用科

12、學記數法表示為（　?。? A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105 【考點】1I：科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于12630000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7． 【解答】解：12630000=1.263×107． 故選：B． 　 5．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點】U2：簡單組合體的三視圖．

13、 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中． 【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層中間有一個正方形． 故選D． 　 6．估計的值在（　?。? A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間 【考點】2B：估算無理數的大?。? 【分析】利用二次根式的性質，得出＜＜，進而得出答案． 【解答】解：∵＜＜， ∴6＜＜7， ∴的值在整數6和7之間． 故選C． 　 7．計算的結果為（　?。? A．1 B．a C．a+1 D． 【考點】6B：分式的加減法． 【分析】根據分式的運算法則即可求出答案． 【解答】解：原式

14、==1， 故選（A） 　 8．方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 【考點】98：解二元一次方程組． 【分析】利用代入法求解即可． 【解答】解：， ①代入②得，3x+2x=15， 解得x=3， 將x=3代入①得，y=2×3=6， 所以，方程組的解是． 故選D． 　 9．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結論一定正確的是（　　） A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 【考點】R2：旋轉的性質． 【分析】由旋轉的性質得到∠ABD=∠C

15、BE=60°，AB=BD，推出△ABD是等邊三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到結論． 【解答】解：∵△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE， ∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD， ∴△ABD是等邊三角形， ∴∠DAB=60°， ∴∠DAB=∠CBE， ∴AD∥BC， 故選C． 　 10．若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【考點】G6：反比例函數圖象上

16、點的坐標特征． 【分析】根據反比例函數的性質判斷即可． 【解答】解：∵k=﹣3＜0， ∴在第四象限，y隨x的增大而增大， ∴y2＜y3＜0， ∵y1＞0， ∴y2＜y3＜y1， 故選：B． 　 11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個動點，則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是（　?。? A．BC B．CE C．AD D．AC 【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題；KH：等腰三角形的性質． 【分析】如圖連接PC，只要證明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共線時，PB+PE的值最小，

17、最小值為CE． 【解答】解：如圖連接PC， ∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴PB=PC， ∴PB+PE=PC+PE， ∵PE+PC≥CE， ∴P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE， 故選B． 　 12．已知拋物線y=x2﹣4x+3與x軸相交于點A，B（點A在點B左側），頂點為M．平移該拋物線，使點M平移后的對應點M'落在x軸上，點B平移后的對應點B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（　　） A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1 【考點】HA：拋物線與x軸的交點；

18、H6：二次函數圖象與幾何變換． 【分析】直接利用拋物線與坐標軸交點求法結合頂點坐標求法分別得出A，B，M點坐標，進而得出平移方向，即可得出平移后解析式． 【解答】解：當y=0，則0=x2﹣4x+3， （x﹣1）（x﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=3， ∴A（1，0），B（3，0）， y=x2﹣4x+3 =（x﹣2）2﹣1， ∴M點坐標為：（2，﹣1）， ∵平移該拋物線，使點M平移后的對應點M'落在x軸上，點B平移后的對應點B'落在y軸上， ∴拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可， ∴平移后的解析式為：y=（x+1）2=x2+2x+1．

19、 故選：A． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 13．計算x7÷x4的結果等于　x3?。? 【考點】48：同底數冪的除法． 【分析】根據同底數冪的除法即可求出答案． 【解答】解：原式=x3， 故答案為：x3 　 14．計算的結果等于　9?。? 【考點】79：二次根式的混合運算． 【分析】根據平方差公式進行計算即可． 【解答】解： =16﹣7 =9． 故答案為：9． 　 15．不透明袋子中裝有6個球，其中有5個紅球、1個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是　　． 【考點】X4：概率公式． 【

20、分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】解：∵共6個球，有5個紅球， ∴從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為． 故答案為：． 　 16．若正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象經過第二、四象限，則k的值可以是　﹣2　（寫出一個即可）． 【考點】F7：一次函數圖象與系數的關系． 【分析】據正比例函數的性質；當k＜0時，正比例函數y=kx的圖象在第二、四象限，可確定k的取值范圍，再根據k的范圍選出答案即可． 【解答】解：∵若正比例函數y=kx的圖象在第二、四象限， ∴k＜0， ∴符合要求的k的值是﹣

21、2， 故答案為：﹣2． 　 17．如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點，連接PG，則PG的長為　?。? 【考點】LL：梯形中位線定理；KQ：勾股定理；LE：正方形的性質． 【分析】延長GE交AB于點O，作PH⊥OE于點H，則PH是△OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在Rt△PGH中利用勾股定理求解． 【解答】解：延長GE交AB于點O，作PH⊥OE于點H． 則PH∥AB． ∵P是AE的中點， ∴PH是△AOE的中位線， ∴PH=OA=（3﹣1）=1． ∵直角△AOE中，∠OAE=45°， ∴

22、△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2， 同理△PHE中，HE=PH=1． ∴HG=HE+EG=1+1=2． ∴在Rt△PHG中，PG===． 故答案是：． 　 18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上． （1）AB的長等于　??； （2）在△ABC的內部有一點P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）　如圖AC與網格相交，得到點D、E，取格點F，連接FB并且延長，與網格相交，得到M，N．連接DN，EM，DN與EM相交于點P，點P即為所求

23、．?。? 【考點】N4：作圖—應用與設計作圖；KQ：勾股定理． 【分析】（1）利用勾股定理即可解決問題； （2）如圖AC與網格相交，得到點D、E，取格點F，連接FB并且延長，與網格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點P，點P即為所求． 【解答】解：（1）AB==． 故答案為． （2）如圖AC與網格相交，得到點D、E，取格點F，連接FB并且延長，與網格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點P，點P即為所求． 理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB：平行四邊形DEMG=1：2：3， △PAB的面積=平行四邊形A

24、BME的面積，△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積， ∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3． 　 三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程） 19．解不等式組 請結合題意填空，完成本題的解答． （1）解不等式①，得　x≥1　； （2）解不等式②，得　x≤3?。? （3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來： （4）原不等式組的解集為　1≤x≤3?。? 【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出每一個不等式的

25、解集，根據各不等式解集在數軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集． 【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥1； （2）解不等式②，得：x≤3； （3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來： （4）原不等式組的解集為1≤x≤3， 故答案為：x≥1，x≤3，1≤x≤3． 　 20．某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，根據跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題： （1）本次接受調查的跳水運動員人數為　40　，圖①中m的值為　30??； （2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數據的平均數、眾數和中位數． 【考點】V

26、C：條形統(tǒng)計圖；VB：扇形統(tǒng)計圖；W2：加權平均數；W4：中位數；W5：眾數． 【分析】（1）頻數÷所占百分比=樣本容量，m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30； （2）根據平均數、眾數和中位數的定義求解即可． 【解答】解：（1）4÷10%=40（人）， m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30； 故答案為40，30． （2）平均數=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15， 16出現(xiàn)12次，次數最多，眾數為16； 按大小順序排列，中間兩個數都為15，中位

27、數為15． 　 21．已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D． （1）如圖①，求∠T和∠CDB的大??； （2）如圖②，當BE=BC時，求∠CDO的大?。? 【考點】MC：切線的性質． 【分析】（1）根據切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑，得∠TAB=90°，根據三角形內角和得∠T的度數，由直徑所對的圓周角是直角和同弧所對的圓周角相等得∠CDB的度數； （2）如圖②，連接AD，根據等邊對等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圓的半徑相等知：OA=OD，同理∠ODA=∠

28、OAD=65°，由此可得結論． 【解答】解：（1）如圖①，∵連接AC， ∵AT是⊙O切線，AB是⊙O的直徑， ∴AT⊥AB，即∠TAB=90°， ∵∠ABT=50°， ∴∠T=90°﹣∠ABT=40°， 由AB是⊙O的直徑，得∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°， ∴∠CDB=∠CAB=40°； （2）如圖②，連接AD， 在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°， ∴∠BCE=∠BEC=65°， ∴∠BAD=∠BCD=65°，

29、 ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD=65°， ∵∠ADC=∠ABC=50°， ∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°． 　 22．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求BP和BA的長（結果取整數）． 參考數據：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414． 【考點】TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題．

30、【分析】如圖作PC⊥AB于C．分別在Rt△APC，Rt△PCB中求解即可解決問題． 【解答】解：如圖作PC⊥AB于C． 由題意∠A=64°，∠B=45°，PA=120， 在Rt△APC中，sinA=，cosA=， ∴PC=PA?sinA=120?sin64°， AC=PA?cosA=120?cos64°， 在Rt△PCB中，∵∠B=45°， ∴PC=BC， ∴PB==≈153． ∴AB=AC+BC=120?cos64°+120?sin64° ≈120×0.90+120×0.44 ≈1

31、61． 答：BP的長為153海里和BA的長為161海里． 　 23．用A4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元． 設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x（x為非負整數）． （1）根據題意，填寫下表： 一次復印頁數（頁） 5 10 20 30 … 甲復印店收費（元） 0.5 　1　 2 　3　 … 乙復印店收費（元） 0.6 　1.2　 2.4 　3.3　 … （2）設在甲復印店復印收費y1元，在乙復

32、印店復印收費y2元，分別寫出y1，y2關于x的函數關系式； （3）當x＞70時，顧客在哪家復印店復印花費少？請說明理由． 【考點】FH：一次函數的應用． 【分析】（1）根據收費標準，列代數式求得即可； （2）根據收費等于每頁收費乘以頁數即可求得y1=0.1x（x≥0）；當一次復印頁數不超過20時，根據收費等于每頁收費乘以頁數即可求得y2=0.12x，當一次復印頁數超過20時，根據題意求得y2=0.09x+0.6； （3）設y=y1﹣y2，得到y(tǒng)與x的函數關系，根據y與x的函數關系式即可作出判斷． 【解答】解：（1）當x=10時，甲復印店收費為：0，1×10=1；乙復印店收

33、費為：0.12×10=1.2； 當x=30時，甲復印店收費為：0，1×30=3；乙復印店收費為：0.12×20+0.09×10=3.3； 故答案為1，3；1.2，3.3； （2）y1=0.1x（x≥0）； y2=； （3）顧客在乙復印店復印花費少； 當x＞70時，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6， ∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6， 設y=0.01x﹣0.6， 由0.01＞0，則y隨x的增大而增大， 當x=70時，y=0.1 ∴x＞70時，y＞0.1， ∴y1＞y2， ∴當x＞7

34、0時，顧客在乙復印店復印花費少． 　 24．將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標系中，點，點B（0，1），點O（0，0）．P是邊AB上的一點（點P不與點A，B重合），沿著OP折疊該紙片，得點A的對應點A'． （1）如圖①，當點A'在第一象限，且滿足A'B⊥OB時，求點A'的坐標； （2）如圖②，當P為AB中點時，求A'B的長； （3）當∠BPA'=30°時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）． 【考點】RB：幾何變換綜合題． 【分析】（1）由點A和B的坐標得出OA=，OB=1，由折疊的性質得：OA'=OA

35、=，由勾股定理求出A'B==，即可得出點A'的坐標為（，1）； （2）由勾股定理求出AB==2，證出OB=OP=BP，得出△BOP是等邊三角形，得出∠BOP=∠BPO=60°，求出∠OPA=120°，由折疊的性質得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，證出OB∥PA'，得出四邊形OPA'B是平行四邊形，即可得出A'B=OP=1； （3）分兩種情況：①點A'在y軸上，由SSS證明△OPA'≌△OPA，得出∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，得出點P在∠AO

36、B的平分線上，由待定系數法求出直線AB的解析式為y=﹣x+1，即可得出點P的坐標； ②由折疊的性質得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，作出四邊形OAPA'是菱形，得出PA=OA=，作PM⊥OA于M，由直角三角形的性質求出PM=PA=，把y=代入y=﹣x+1求出點P的縱坐標即可． 【解答】解：（1）∵點，點B（0，1）， ∴OA=，OB=1， 由折疊的性質得：OA'=OA=， ∵A'B⊥OB， ∴∠A'BO=90°， 在Rt△A'OB中，A'B==， ∴點A'的坐標為（，1）；

37、（2）在Rt△ABO中，OA=，OB=1， ∴AB==2， ∵P是AB的中點， ∴AP=BP=1，OP=AB=1， ∴OB=OP=BP ∴△BOP是等邊三角形， ∴∠BOP=∠BPO=60°， ∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°， 由折疊的性質得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1， ∴∠BOP+∠OPA'=180°， ∴OB∥PA'， 又∵OB=PA'=1， ∴四邊形OPA'B是平行四邊形， ∴A'B=OP=1； （3）設P（x，y），

38、分兩種情況： ①如圖③所示：點A'在y軸上， 在△OPA'和△OPA中，， ∴△OPA'≌△OPA（SSS）， ∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°， ∴點P在∠AOB的平分線上， 設直線AB的解析式為y=kx+b， 把點，點B（0，1）代入得：， 解得：， ∴直線AB的解析式為y=﹣x+1， ∵P（x，y）， ∴x=﹣x+1， 解得：x=， ∴P（，）； ②如圖④所示： 由折疊的性質得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA， ∵∠BPA'=30°， ∴∠A'=∠A

39、=∠BPA'， ∴OA'∥AP，PA'∥OA， ∴四邊形OAPA'是菱形， ∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如圖④所示： ∵∠A=30°， ∴PM=PA=， 把y=代入y=﹣x+1得： =﹣x+1， 解得：x=， ∴P（，）； 綜上所述：當∠BPA'=30°時，點P的坐標為（，）或（，）． 　 25．已知拋物線y=x2+bx﹣3（b是常數）經過點A（﹣1，0）． （1）求該拋物線的解析式和頂點坐標； （2）P（m，t）為拋物線上的一個動點，P關于原點的對稱點為P'． ①當點P'落在

40、該拋物線上時，求m的值； ②當點P'落在第二象限內，P'A2取得最小值時，求m的值． 【考點】HF：二次函數綜合題． 【分析】（1）把A點坐標代入拋物線解析式可求得b的值，則可求得拋物線解析式，進一步可求得其頂點坐標； （2）①由對稱可表示出P′點的坐標，再由P和P′都在拋物線上，可得到關于m的方程，可求得m的值；②由點P′在第二象限，可求得t的取值范圍，利用兩點間距離公式可用t表示出P′A2，再由點P′在拋物線上，可用消去m，整理可得到關于t的二次函數，利用二次函數的性質可求得其取得最小值時t的值，則可求得m的值． 【解答】解： （1）∵拋物線y=x2+bx﹣3經

41、過點A（﹣1，0）， ∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2， ∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3， ∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴拋物線頂點坐標為（1，﹣4）； （2）①由P（m，t）在拋物線上可得t=m2﹣2m﹣3， ∵點P′與P關于原點對稱， ∴P′（﹣m，﹣t）， ∵點P′落在拋物線上， ∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3， ∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣； ②由題意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限， ∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0， ∵拋物線的頂點坐標為（1，﹣4）， ∴﹣4≤t＜0， ∵P在拋物線上， ∴t=m2﹣2m﹣3， ∴m2﹣2m=t+3， ∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t）， ∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+； ∴當t=﹣時，P′A2有最小值， ∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=， ∵m＞0， ∴m=不合題意，舍去， ∴m的值為． 　  2017年6月29日