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必修4三角函數(shù)和平面向量綜合檢測
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.下列命題中的真命題是( ).
A.三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角
B.角α的終邊在x軸上時,角α的正弦線、正切線分別變成一個點
C.終邊在第一象限的角是銳角
D.終邊在第二象限的角是鈍角
2.( ).
A. B. C. D.
3.已知角的終邊過點,,則的值是( ).
A.1或-1 B.或 C.1或
2、D.-1或
4.已知向量,則的值為( ).
A. B. C. D.
5.函數(shù)的最小正周期為( ?。?
A. B. C. D.
6.函數(shù)的部分圖象如圖所示,
則( ).
A. B. C. D.
7.設(shè)集合,集合,則( ).
A.中有3個元素 B.中有1個元素
C.中有2個元素 D.
8.判斷函數(shù)的奇偶性為( ).
A.非奇非偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.偶函數(shù) D.既奇又偶函數(shù)
9.同時具有以下性質(zhì):“①最
3、小正周期是;②圖象關(guān)于直線對稱;③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是( ).
A. B. C. D.
10.如圖所示是曾經(jīng)在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo),它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中較小的銳角為,大正方形的面積是,小正方形的面積是的值等于( ).
A. B. C. D.
11.已知,,的夾角為,如圖,若,,為的中點,則為( ).
A. B. C.7 D.18
12.已知非零實數(shù)滿足關(guān)系式,則的值是( ).
A. B. C.
4、D.
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上.
13.已知函數(shù),下面四個等式
① ② ③ ④
成立的個數(shù)是___________.
14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .
15.已知向量,設(shè)是直線上的一點(為坐標(biāo)原點),那么的最小值是___________________.
16.給出下列五個命題:
①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱;
②函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù);
③設(shè)為第二象限的角,則,且;
④函數(shù)的最小值為,.
其中正確的命題是_____________________.
三、解答題:本大題共6小題,共
5、70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知是方程的兩個實數(shù)根,求實數(shù)的值.
18.(本小題滿分12分)
已知向量,,,
(1)若點、、能構(gòu)成三角形,求實數(shù)應(yīng)滿足的條件;
(2)若為直角三角形,且為直角,求實數(shù)的值.
19.(本小題滿分12分)
已知.
(1)求的值;
(2)求滿足的銳角.
20.(本小題滿分12分)
已知,又,
且.(1)求;(2)求.
21.(本小題滿
6、分12分)
已知:,().
(1)求關(guān)于的表達式,并求的最小正周期;
(2)若時的最小值為5,求的值.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)有最大值,試求實數(shù)的值.
答案與解析:
1.B 三角形的內(nèi)角可以等于,而的角既不屬于第一象限也不屬于第二象限,
A錯;由正弦線、正切線的定義可知B正確.
2.B
.
3.B 當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
x
y
A
B
O
4.B 如圖,將向量、的起點都移到原點,即, ,則且,于是,又因,則為正三角形,從而.
5.A .
6.C
7、 由圖象可知,的周期為,
∴
.
7.A 觀察函數(shù)與函數(shù)的圖象可得.
8.B .
9.C ;,得,符合③.
10.D 小正方形的邊長為,即,得.
11.A ,
∴
.
12.C ,令.
13. . ①錯
②錯
③錯,故只有④一個等式正確.
14.
由,得,
由單調(diào)遞減得,
即,得.
15. 設(shè),則,
.
16.①④
①點是正切函數(shù)的對稱中心,∴①對;
②不是周期函數(shù),②錯;
③,當(dāng)時,.∴③錯;
④,∴當(dāng)時,∴④對.
17.解:顯然有,
得,即,
8、 ,然而的值需要滿足,
得不符合題意,所以.
18.解:(1)若點A、B、C能構(gòu)成三角形,則這三點不共線,
∵,,,
∴,,
而與不平行,
即,得,
∴實數(shù)時滿足條件.
(2)若為直角三角形,且為直角,則,
而,,
∴,解得.
19.解:(1)顯然,則,
而,則,
即;
(2)由,化簡,
得,即,而是銳角,
即.
20.解:(1)由,得,
由,得,即,
因為從而,
所以;
(2)由,
9、得,
即,,
,
即或,而,
所以.
21.解:(1)
.
∴的最小正周期是.
(2) ∵,
∴,
∴當(dāng),即時,函數(shù) 取得最小值是.
∵,
∴
22.解:
,對稱軸為,
當(dāng),即時,是函數(shù)的遞減區(qū)間,
得與矛盾;
當(dāng),即時,是函數(shù)的遞增區(qū)間,
得;
當(dāng),即時,
得;
∴.
備用題:
1.下列命題中正確的是( ).
A.第一象限角必是銳角 B.終邊相同的角相等
C.相等的角終邊必相同
10、 D.不相等的角其終邊必不相同
1.C 終邊相同的角不一定相等;不相等的角其終邊可以相同.
2.將分針撥慢分鐘,則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是( ).
A. B.- C. D.-
2.C 撥慢分鐘,即逆時針旋轉(zhuǎn).
3.已知函數(shù)的一部分圖象如右
圖所示,如果,則( ).
A. B.
C. D.
3.C ;;;.
4.已知,若與的夾角為,則的值為_______
x
y
A
B
O
圖3
C
4.如圖3,設(shè),,
直線的方程為,
設(shè)與的交點為,則即
11、為,
顯然,
5.給出下列6種圖象變換方法:
①圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的;②圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的倍;③圖象向右平移個單位;④圖象向左平移個單位;⑤圖象向右平移個單位;⑥圖象向左平移個單位,請寫出用上述變換將函數(shù)的圖像變換到函數(shù)的圖像的一個變換______________.(按變換順序?qū)懮闲蛱柤纯?
5.④,② 先相位,再伸縮.
6.已知點、、的坐標(biāo)分別為、、,.
(1)若,求角的值;
(2)若,求的值.
6.解:(1)∵,,
∴,
,
由得,
又∵,
∴.
(2)由,得,
∴,
又,
由,兩邊平方得,
∴,
∴.
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