人教初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè) 期末試卷(2)
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1、111 期末試卷(2) 一、選擇題(每小題3分,共42分) 1.(3分)計(jì)算a7?()2的結(jié)果是( ?。? A.a(chǎn) B.a(chǎn)5 C.a(chǎn)6 D.a(chǎn)8 2.(3分)要使分式有意義,則x的取值范圍是( ?。? A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1 3.(3分)下列手機(jī)屏幕解鎖圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 4.(3分)根據(jù)下列已知條件,能唯一畫出△ABC的是( ?。? A.AB=2,BC=4,AC=7 B.AB=5,BC=3,∠A=30 C.∠A=60,∠B=45,AC=4 D.∠C=90,AB=6 5.(3分)下列各式:,,,,(x﹣y)中,是
2、分式的共有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 6.(3分)若(x+3)(x﹣4)=x2+px+q,那么p、q的值是( ?。? A.p=1,q=﹣12 B.p=﹣1,q=﹣12 C.p=7,q=12 D.p=7,q=﹣12 7.(3分)下列能判定△ABC為等腰三角形的是( ?。? A.AB=AC=3,BC=6 B.∠A=40、∠B=70 C.AB=3、BC=8,周長(zhǎng)為16 D.∠A=40、∠B=50 8.(3分)若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40,則這個(gè)多邊形是( ?。? A.六邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形 9.(3分)如圖,四邊形ABCD中,BC∥AD,AB
3、=CD,BE=DF,圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是( ) A.5 B.6 C.3 D.4 10.(3分)如圖,直線a∥b,點(diǎn)B在直線b上,且AB⊥BC,∠2=65,則∠1的度數(shù)為( ) A.65 B.25 C.35 D.45 11.(3分)已知y2+10y+m是完全平方式,則m的值是( ?。? A.25 B.25 C.5 D.5 12.(3分)如圖,若∠A=27,∠B=50,∠C=38,則∠BFE等于( ?。? A.65 B.115 C.105 D.75 13.(3分)若分式方程無解,則m的值為( ) A.﹣2 B.0 C.1 D.2 14.(3分)若m=2100,n
4、=375,則m,n的大小關(guān)系為( ?。? A.m>n B.m<n C.m=n D.無法確定 二、填空題(本大題滿16分,每小題4分) 15.(4分)計(jì)算:= ?。? 16.(4分)一個(gè)矩形的面積為(6ab2+4a2b)cm2,一邊長(zhǎng)為2abcm,則它的周長(zhǎng)為 cm. 17.(4分)等腰三角形一個(gè)頂角和一個(gè)底角之和是100,則頂角等于 . 18.(4分)下列圖形中對(duì)稱軸最多的是 ?。? 三、解答題(本大題滿分62分) 19.(10分)計(jì)算: (1)(ab2)2?(﹣a3b)3(﹣5ab) (2)[(x+y)2﹣(x﹣y)2](2xy) 2
5、0.(10分)把下列多項(xiàng)式分解因式: (1)4x2y2﹣4 (2)2pm2﹣12pm+18p. 21.(10分)如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0). (1)將△ABC沿y軸翻折,畫出翻折后的△A1B1C1,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 . (2)△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2,直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo) ?。? (3)若△DBC與△ABC全等(點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外),請(qǐng)直接寫出滿足條件點(diǎn)D的坐標(biāo). 22.(10分)如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=C
6、E.求證: (1)△AEF≌△CEB; (2)AF=2CD. 23.(10分)有兩塊面積相同的試驗(yàn)田,分別收獲蔬菜900kg和1500kg,已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg,求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克? 24.(12分)(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120,∠B=∠ADC=90,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為 ?。? (2)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180,E
7、、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,線段BE、EF、FD之間存在什么數(shù)量關(guān)系,為什么? (3)如圖3,點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西30處,點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東70處,且AO=BO,點(diǎn)A沿正東方向移動(dòng)249米到達(dá)E處,點(diǎn)B沿北偏東50方向移動(dòng)334米到達(dá)點(diǎn)F處,從點(diǎn)O觀測(cè)到E、F之間的夾角為70,根據(jù)(2)的結(jié)論求E、F之間的距離. 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題3分,共42分) 1.(3分)計(jì)算a7?()2的結(jié)果是( ?。? A.a(chǎn) B.a(chǎn)5 C.a(chǎn)6 D.a(chǎn)8 【考點(diǎn)】分式的乘除法. 【分析】首先利用分式的乘方計(jì)算)2,再計(jì)算乘法即可. 【解答】解:原
8、式=a7?=a5, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的乘法和乘方,關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序,應(yīng)先把各個(gè)分式進(jìn)行乘方運(yùn)算,再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算,即“先乘方,再乘除”. 2.(3分)要使分式有意義,則x的取值范圍是( ?。? A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1 【考點(diǎn)】分式有意義的條件. 【分析】分式有意義的條件是分母不等于零. 【解答】解:∵分式有意義, ∴x﹣1≠0. 解得:x≠1. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵. 3.(3分)下列手機(jī)屏幕解鎖圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是( ) A. B.
9、 C. D. 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確; B、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合. 4.(3分)根據(jù)下列已知條件,能唯一畫出△ABC的是( ?。? A.AB=2,BC=4,AC=7 B.AB=5,BC=3,∠A=30 C.∠A=60,∠B=45,AC=4 D.∠C=90,AB=6 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】判斷
10、是否符合所學(xué)的全等三角形的判定定理及三角形的三邊關(guān)系即可. 【解答】解:A、不符合三角形三邊之間的關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,錯(cuò)誤; B、∠A不是已知兩邊的夾角,無法確定其他角的度數(shù)與邊的長(zhǎng)度,不能畫出唯一的三角形,錯(cuò)誤; C、符合全等三角形判定中的ASA,正確; D、只有一個(gè)角和一個(gè)邊,無法作出一個(gè)三角形,錯(cuò)誤; 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識(shí)點(diǎn);能畫出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法,不符合判定方法的畫出的三角形不唯一. 5.(3分)下列各式:,,,,(x﹣y)中,是分式的共有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D
11、.4個(gè) 【考點(diǎn)】分式的定義. 【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式. 【解答】解:,,(x﹣y)是分式, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的定義,注意π不是字母,是常數(shù),所以不是分式,是整式. 6.(3分)若(x+3)(x﹣4)=x2+px+q,那么p、q的值是( ) A.p=1,q=﹣12 B.p=﹣1,q=﹣12 C.p=7,q=12 D.p=7,q=﹣12 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 【專題】計(jì)算題;整式. 【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,再利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值即可.
12、【解答】解:已知等式整理得:x2﹣x﹣12=x2+px+q, 則p=﹣1,q=﹣12, 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 7.(3分)下列能判定△ABC為等腰三角形的是( ?。? A.AB=AC=3,BC=6 B.∠A=40、∠B=70 C.AB=3、BC=8,周長(zhǎng)為16 D.∠A=40、∠B=50 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定. 【分析】根據(jù)等腰三角形判定,利用三角形內(nèi)角定理對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案. 【解答】解:A、AB=AC=3,BC=6,不能組成三角形,錯(cuò)誤; B、∠A=40、∠B=70,可得∠C=70,所以是等腰
13、三角形,正確; C、AB=3、BC=8,周長(zhǎng)為16,AC=16﹣8﹣3=5,不是等腰三角形,錯(cuò)誤; D、∠A=40、∠B=50,可得∠C=90,不是等腰三角形,錯(cuò)誤; 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理. 8.(3分)若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40,則這個(gè)多邊形是( ) A.六邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度,利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù),即多邊形的邊數(shù). 【解答】解:3604
14、0=9,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9, 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系,根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān),由外角和求正多邊形的邊數(shù),是常見的題目,需要熟練掌握. 9.(3分)如圖,四邊形ABCD中,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是( ?。? A.5 B.6 C.3 D.4 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】先找出圖中所有的三角形,根據(jù)直覺判斷全等,再根據(jù)判定方法尋找條件驗(yàn)證. 【解答】解:在四邊形ABCD中,BC∥AD?∠ABD=∠CDB. 又AB=CD,BD=DB,∴△ABD≌△CDB; ∠ABD=∠CDB,AB=
15、CD,又BE=DF?△ABE≌△CDF; BE=DF?BF=DE.∵BC=DA,CF=AE,∴△BCF≌△DAE. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定方法,做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找. 10.(3分)如圖,直線a∥b,點(diǎn)B在直線b上,且AB⊥BC,∠2=65,則∠1的度數(shù)為( ) A.65 B.25 C.35 D.45 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【專題】探究型. 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù),再由平角的定義即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵直線a∥b,∠2=65, ∴∠3=∠2=65,
16、∵AB⊥BC, ∴∠ABC=90, ∴∠1=180﹣∠3﹣∠ABC=180﹣65﹣90=25. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,同位角相等. 11.(3分)已知y2+10y+m是完全平方式,則m的值是( ?。? A.25 B.25 C.5 D.5 【考點(diǎn)】完全平方式. 【分析】直接利用完全平方公式求出m的值. 【解答】解:∵y2+10y+m是完全平方式, ∴y2+10y+m=(y+5)2=y2+10y+25, 故m=25. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式,熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵. 12.(
17、3分)如圖,若∠A=27,∠B=50,∠C=38,則∠BFE等于( ?。? A.65 B.115 C.105 D.75 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得∠AEB=∠A+∠C=65,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,求得∠BFE的度數(shù)即可. 【解答】解:∵∠A=27,∠C=38, ∴∠AEB=∠A+∠C=65, ∵∠B=50, ∴△BEF中,∠BFE=180﹣(65+50)=65, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 13.(3分)
18、若分式方程無解,則m的值為( ?。? A.﹣2 B.0 C.1 D.2 【考點(diǎn)】分式方程的解. 【專題】計(jì)算題;分式方程及應(yīng)用. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程無解得到x+2=0,求出x的值,代入整式方程即可求出m的值. 【解答】解:去分母得:x=m, 由分式方程無解,得到x+2=0,即x=﹣2, 把x=﹣2代入得:m=﹣2, 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是本題的突破點(diǎn). 14.(3分)若m=2100,n=375,則m,n的大小關(guān)系為( ?。? A.m>n B.m<n C.m=n D.無法確定 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積
19、的乘方. 【分析】結(jié)合冪的乘方與積的乘方的概念,將m變形為(24)25,n變形為(33)25,然后進(jìn)行比較求解即可. 【解答】解:m=2100=(24)25, n=375=(33)25, ∵24<33, ∴(24)25<(33)25, 即m<n, 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方,解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則. 二、填空題(本大題滿16分,每小題4分) 15.(4分)計(jì)算:= ﹣1?。? 【考點(diǎn)】分式的加減法. 【分析】應(yīng)用同分母分式的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案,注意要化簡(jiǎn). 【解答】解:==﹣1. 故答案為:﹣1
20、. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同分母分式的加減運(yùn)算法則.題目比較簡(jiǎn)單,解題需細(xì)心. 16.(4分)一個(gè)矩形的面積為(6ab2+4a2b)cm2,一邊長(zhǎng)為2abcm,則它的周長(zhǎng)為 4ab+4a+6b cm. 【考點(diǎn)】整式的除法;單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 【專題】計(jì)算題;幾何圖形問題. 【分析】先根據(jù)矩形的面積公式求出另一邊的長(zhǎng),再根據(jù)矩形的周長(zhǎng)=2(長(zhǎng)+寬)列式,通過計(jì)算即可得出結(jié)果. 【解答】解:(6ab2+4a2b)2ab=3b+2a, 2(2ab+3b+2a)=4ab+4a+6b. 故答案為:4ab+4a+6b. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式在實(shí)際中的應(yīng)用.求
21、出矩形的另一邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn): 矩形的面積=長(zhǎng)寬,矩形的周長(zhǎng)=2(長(zhǎng)+寬). 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加. 17.(4分)等腰三角形一個(gè)頂角和一個(gè)底角之和是100,則頂角等于 20?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì). 【分析】已知給出了兩角的和,可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出另一個(gè)底角,再相減即可求出頂角. 【解答】解:依題意得:等腰三角形的頂角和一個(gè)底角的和是100 即它的另一個(gè)底角為180﹣100=80 ∵等腰三角形的底角相等 故它的一個(gè)頂角
22、等于100﹣80=20. 故答案為:20. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì);本題思路比較直接,簡(jiǎn)單,屬于基礎(chǔ)題. 18.(4分)下列圖形中對(duì)稱軸最多的是 圓?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】直接得出各圖形的對(duì)稱軸條數(shù),進(jìn)而得出答案. 【解答】解:正方形有4條對(duì)稱軸;長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸;圓有無數(shù)條對(duì)稱軸; 線段有2條對(duì)稱軸. 故對(duì)稱軸最多的是圓. 故答案為:圓. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形,正確得出各圖形對(duì)稱軸條數(shù)是解題關(guān)鍵. 三、解答題(本大題滿分62分) 19.(10分)計(jì)算: (1)(ab2)2?(﹣a3b)3(﹣5
23、ab) (2)[(x+y)2﹣(x﹣y)2](2xy) 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算. 【分析】(1)先算乘方,再算乘除即可. (2)先算括號(hào)里面的,最后算除法即可. 【解答】解:(1)原式=a2b4?(﹣a9b3)(﹣5ab) =a10b6. (2)原式=[x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2]2xy =4xy2xy =2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式,整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用,注意運(yùn)算順序. 20.(10分)把下列多項(xiàng)式分解因式: (1)4x2y2﹣4 (2)2pm2﹣12pm+18p.
24、【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【專題】計(jì)算題;因式分解. 【分析】(1)原式提取4,再利用平方差公式分解即可; (2)原式提取2p,再利用完全平方公式分解即可. 【解答】解:(1)原式=4(x2y2﹣1)=4(xy+1)(xy﹣1); (2)原式=2p(m2﹣6m+9)=2p(m﹣3)2. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵. 21.(10分)如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0). (1)將△ABC沿y軸翻折,畫出翻折后的△A1B1C1,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是
25、?。?,3) . (2)△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2,直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)?。ī?,﹣3)?。? (3)若△DBC與△ABC全等(點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外),請(qǐng)直接寫出滿足條件點(diǎn)D的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);作圖-軸對(duì)稱變換. 【分析】(1)直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置; (2)直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置; (3)直接利用全等三角形的判定方法得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置. 【解答】解:(1)翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是:(2,3); 故答案為:(2,3); (2)如圖所示:△A1B1C1,即為所求,A1(﹣2,﹣3); (3)如圖所示:D(
26、﹣2,﹣3)或(﹣5,3)或(﹣5,﹣3). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及全等三角形的判定與性質(zhì),正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵. 22.(10分)如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證: (1)△AEF≌△CEB; (2)AF=2CD. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】(1)由AD⊥BC,CE⊥AB,易得∠AFE=∠B,利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB; (2)由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC,由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD,等量代換得出結(jié)論. 【解答】證明
27、:(1)∵AD⊥BC,CE⊥AB, ∴∠BCE+∠CFD=90,∠BCE+∠B=90, ∴∠CFD=∠B, ∵∠CFD=∠AFE, ∴∠AFE=∠B 在△AEF與△CEB中, , ∴△AEF≌△CEB(AAS); (2)∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BC=2CD, ∵△AEF≌△CEB, ∴AF=BC, ∴AF=2CD. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定,等腰三角形的性質(zhì),運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 23.(10分)有兩塊面積相同的試驗(yàn)田,分別收獲蔬菜900kg和1500kg,已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg,求第一塊試驗(yàn)
28、田每畝收獲蔬菜多少千克? 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用. 【分析】首先設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克,則第二塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜(x+300)千克,根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“有兩塊面積相同的試驗(yàn)田”可得方程=,再解方程即可. 【解答】解:設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克,由題意得: =, 解得:x=450, 經(jīng)檢驗(yàn):x=450是原分式方程的解, 答:第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜450千克. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句,列出方程. 24.(12分)(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120,∠B=∠ADC=90,E、F分
29、別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=BE+DF?。? (2)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,線段BE、EF、FD之間存在什么數(shù)量關(guān)系,為什么? (3)如圖3,點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西30處,點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東70處,且AO=BO,點(diǎn)A沿正東方向移動(dòng)249米到達(dá)E處,點(diǎn)B沿北偏東50方向移動(dòng)334米到達(dá)點(diǎn)F處,從點(diǎn)O觀測(cè)到E、F之間的夾角為70,根據(jù)(2)的結(jié)論求E、F之間的距離
30、. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答; (2)延長(zhǎng)FD到G,使DG=BE,連接AG,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等求出∠B=∠ADG,然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADG全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AG,∠BAE=∠DAG,再求出∠EAF=∠GAF,然后利用“邊角邊”證明△AEF和△GAF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=GF,然后求解即可; (3)連接EF,延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C,然后求出∠EAF=∠AOB,判斷出符合探索延伸的條件,再根據(jù)探索延伸的結(jié)論解答即可. 【解答】解:(1)EF=BE+DF;
31、證明:如圖1,延長(zhǎng)FD到G,使DG=BE,連接AG, 在△ABE和△ADG中, , ∴△ABE≌△ADG(SAS), ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG, ∵∠EAF=∠BAD, ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF, ∴∠EAF=∠GAF, 在△AEF和△GAF中, , ∴△AEF≌△GAF(SAS), ∴EF=FG, ∵FG=DG+DF=BE+DF, ∴EF=BE+DF; 故答案為:EF=BE+DF; (2)EF=BE+DF仍然成立. 證明:如圖2,延長(zhǎng)FD到G,使DG=BE,連接AG, ∵∠B+∠ADC=180,
32、∠ADC+∠ADG=180, ∴∠B=∠ADG, 在△ABE和△ADG中, , ∴△ABE≌△ADG(SAS), ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG, ∵∠EAF=∠BAD, ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF, ∴∠EAF=∠GAF, 在△AEF和△GAF中, , ∴△AEF≌△GAF(SAS), ∴EF=FG, ∵FG=DG+DF=BE+DF, ∴EF=BE+DF; (3)如圖3,連接EF,延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C, ∵∠AOB=20+90+(90﹣60)=140, ∠EOF=70, ∴∠EOF=∠AOB, 又∵OA=OB, ∠OAC+∠OBC=(90﹣20)+(60+50)=180, ∴符合探索延伸中的條件, ∴結(jié)論EF=AE+BF成立, 即EF=583米. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),讀懂問題背景的求解思路,作輔助線構(gòu)造出全等三角形并兩次證明三角形全等是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn). 111
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