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1、 學(xué)案3　牛頓第二定律 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]　1.知道牛頓第二定律的內(nèi)容、表達式的確切含義.2.知道國際單位制中力的單位“牛頓”是怎樣定義的.3.能應(yīng)用牛頓第二定律解決簡單的實際問題.4.了解什么是單位制，知道力學(xué)中的三個基本單位． 一、牛頓第二定律 1．內(nèi)容：物體的加速度跟受到的作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比． 2．公式：a∝或F∝ma也可以寫成等式F＝kma. 3．對公式F＝kma的理解 (1)在國際單位制中，力的單位就是根據(jù)牛頓第二定律定義的．使質(zhì)量為1_kg的物體產(chǎn)生1_m/s2加速度的力，規(guī)定為1 N，即1 N＝1_kgm/s2，所以當(dāng)F、m、a取國際單位制單位時，公式中

2、k＝1. (2)在國際單位制中，牛頓第二定律的表達式為F＝ma. 二、物理量與單位制 1．單位制：基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了單位制． (1)基本單位：選定幾個物理量的單位作為基本單位． (2)導(dǎo)出單位：根據(jù)有關(guān)公式，導(dǎo)出其他有關(guān)物理量的單位，這些導(dǎo)出的單位叫導(dǎo)出單位． 2．在國際單位制中，長度單位米(m)、時間單位秒(s)和質(zhì)量單位千克(kg)屬于基本單位. 一、牛頓第二定律 [問題設(shè)計] 由上一節(jié)的探究我們已經(jīng)知道當(dāng)小車的質(zhì)量不變時，小車的加速度與它所受的力成正比，即a∝F，當(dāng)小車所受的力不變時，小車的加速度與它的質(zhì)量成反比，即a∝，那么小車的加速度a、小車的質(zhì)量m以

3、及小車所受的力F的關(guān)系是怎樣的？ 答案　由于a∝F，a∝，所以a∝ 寫成等式為F＝kma 若F、m、a都用國際單位，則F＝ma. [要點提煉] 1．牛頓第二定律的表達式 F＝ma，式中各量都要用國際單位，F(xiàn)指物體所受的合力． 1 / 15 2．對牛頓第二定律的理解 (1)因果性：力F是產(chǎn)生加速度a的原因，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度． (2)瞬時性：a與F同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失，為瞬時對應(yīng)關(guān)系． (3)矢量性：F＝ma是矢量表達式，任一時刻a的方向均與合力F的方向一致，當(dāng)合力方向變化時a的方向同時變化，即a與F的方向在任何時刻均相同． (4)同體

4、性：公式F＝ma中各物理量都是針對同一物體的． (5)獨立性：當(dāng)物體同時受到幾個力作用時，各個力都滿足F＝ma，每個力都會產(chǎn)生一個加速度，這些加速度的矢量和即為物體具有的合加速度．故牛頓第二定律可表示為 3．合力、加速度、速度的關(guān)系 (1)力與加速度為因果關(guān)系．加速度與合力方向總相同、大小與合力成正比． (2)力與速度無因果關(guān)系．合力與速度方向可以同向，可以反向；合力與速度方向同向時，物體做加速運動，反向時物體做減速運動． (3)兩個加速度公式的區(qū)別 a＝是加速度的定義式，是比值法定義的物理量，a與v、Δv、Δt均無關(guān)；a＝是加速度的決定式，加速度由其受到的合力和質(zhì)量決定． [延

5、伸思考] 在地面上，停著一輛卡車，你使出全部力氣也不能使卡車做加速運動，這與牛頓第二定律矛盾嗎？為什么？ 答案　不矛盾，牛頓第二定律公式中的F指的是物體受到的合力，大卡車在水平方向上不只受到你的推力，還同時受到地面摩擦力的作用，它們相互平衡，即卡車受到的合力為零，故卡車不做加速運動． 二、物理量與單位制 [問題設(shè)計] 美國國家航空航天局(NASA)在20世紀(jì)末曾發(fā)射過一個火星探測器，但它由于靠火星過近，結(jié)果因溫度過高而起火，并脫離軌道墜入火星的大氣層．航空航天局調(diào)查事故原因時發(fā)現(xiàn)：原來探測器的制造商洛克希德馬丁公司計算加速度時使用了英制單位，而噴氣推動實驗室的工程師理所當(dāng)然地認為他們

6、提供的數(shù)據(jù)是以國際單位制算出來的，并把這些數(shù)據(jù)直接輸入電腦．從這次事故的原因上，你能得到什么啟示？ 答案　在國際上采用統(tǒng)一的單位制是非常重要的，也是非常必要的． [要點提煉] 1．國際單位制 (1)國際單位制中的基本量 國際單位制中選定長度(l)、質(zhì)量(m)、時間(t)、電流(I)、熱力學(xué)溫度(T)、發(fā)光強度(I)、物質(zhì)的量( n)七個量為基本量． (2)國際單位制中的力學(xué)單位 ①基本單位 長度l，單位：m；質(zhì)量m，單位：kg；時間t，單位：s. ②常用的導(dǎo)出單位 速度(v)，由公式v＝導(dǎo)出，單位：m/s. 加速度(a)，由公式a＝導(dǎo)出，單位：m/s2. 力(

7、F)，由公式F＝ma導(dǎo)出，單位：N(或kgm/s2)． 此外還有功、功率、壓強等等． 2．單位制的應(yīng)用 (1)單位制可以簡化計算過程 計算時首先將各物理量的單位統(tǒng)一到國際單位制中，用國際單位制中的基本單位和導(dǎo)出單位表示，這樣就可以省去計算過程中單位的代入，只在數(shù)字后面寫上相應(yīng)待求量的單位即可，從而使計算簡便． (2)推導(dǎo)物理量的單位 物理公式在確定各物理量的數(shù)量關(guān)系時，同時也確定了各物理量的單位關(guān)系，所以我們可以根據(jù)物理公式中物理量間的關(guān)系推導(dǎo)出物理量的單位． (3)判斷比例系數(shù)的單位 根據(jù)公式中物理量的單位關(guān)系，可判斷公式中比例系數(shù)有無單位，如公式F＝kx中k的單位為N/m，

8、f＝μN中μ無單位． (4)單位制可檢查物理量關(guān)系式的正誤 根據(jù)物理量的單位，如果發(fā)現(xiàn)某公式在單位上有問題，或者所求結(jié)果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致，那么該公式或計算結(jié)果肯定是錯誤的． 一、對牛頓第二定律的理解 例1　下列對牛頓第二定律的表達式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是(　　) A．由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成正比 B．由m＝可知，物體的質(zhì)量與其所受合力成正比，與其運動的加速度成反比 C．由a＝可知，物體的加速度與其所受合力成正比，與其質(zhì)量成反比 D．由m＝可知，物體的質(zhì)量可以通過測量它的加速度和它所受到的合力求出

9、 解析　a＝是加速度的決定式，a與F成正比，與m成反比；F＝ma說明力是產(chǎn)生加速度的原因，但不能說F與m成正比，與a成正比；質(zhì)量是物體的固有屬性，與F、a皆無關(guān)． 答案　CD 二、對單位制的理解與應(yīng)用 例2　在解一道計算題(由字母表達結(jié)果的計算題)時，一個同學(xué)解得位移s＝(t1＋t2)，用單位制的方法檢查，這個結(jié)果(　　) A．可能是正確的 B．一定是錯誤的 C．如果用國際單位制，結(jié)果可能正確 D．用國際單位制，結(jié)果錯誤，如果用其他單位制，結(jié)果可能正確 解析　可以將右邊的力F、時間t和質(zhì)量m的單位代入公式看得到的單位是否和位移s的單位一致；還可以根據(jù)F＝ma，a＝v/t

10、，v＝s/t，將公式的物理量全部換算成基本量的單位，就容易判斷了．在s＝(t1＋t2)式中，左邊單位是長度單位，而右邊的單位推知是速度單位，所以結(jié)果一定是錯誤的，單位制選的不同，不會影響結(jié)果的準(zhǔn)確性，故A、C、D錯，B對． 答案　B 二、牛頓第二定律的簡單應(yīng)用 例3　如圖1所示，一質(zhì)量為8 kg的物體靜止在粗糙的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，用一水平力F＝20 N拉物體由A點開始運動，經(jīng)過8 s后撤去拉力F，再經(jīng)過一段時間物體到達B點停止．求：(g＝10 m/s2) 圖1 (1)在拉力F作用下物體運動的加速度大?。? (2)撤去拉力時物體的速度大??； (3)撤去

11、拉力F后物體運動的距離． 解析　(1)對物體受力分析，如圖所示 豎直方向mg＝N 水平方向，由牛頓第二定律得F－μN＝ma1 解得a1＝＝0.5 m/s2 (2)撤去拉力時物體的速度v＝a1t 解得v＝4 m/s (3)撤去拉力F后由牛頓第二定律得 －μmg＝ma2 解得a2＝－μg＝－2 m/s2 由0－v2＝2a2s 解得s＝＝4 m 答案　(1)0.5 m/s2　(2)4 m/s　(3)4 m 例4　如圖2所示，質(zhì)量為1 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，物體受到大小為20 N、與水平方向成37角斜向右下的推力F作用時，

12、沿水平方向做勻加速直線運動，求物體加速度的大?。?g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖2 解析　取物體為研究對象，受力分析如圖所示，建立直角坐標(biāo)系． 在水平方向上：Fcos 37－f＝ma① 在豎直方向上：N＝mg＋Fsin 37② 又因為：f＝μN③ 聯(lián)立①②③得：a＝5 m/s2 答案　5 m/s2 1．牛頓第二定律和力的單位 (1)內(nèi)容 (2)表達式：F＝ma (3)國際單位制中力的單位：N,1 N＝1 kgm/s2 2．牛頓第二定律的特點 (1)因果性；(2)瞬時性；(3)矢量性；(4)同體性；(5)獨立性． 3．

13、單位制 (1)國際單位制中的力學(xué)單位：長度的單位米(m)、時間的單位秒(s)、質(zhì)量的單位千克(kg) (2)單位制的應(yīng)用 ①簡化計算過程 ②推導(dǎo)物理量的單位 ③判斷比例系數(shù)的單位 ④檢查物理量關(guān)系式的正誤 1．(對單位制的理解)關(guān)于力學(xué)單位制，下列說法正確的是(　　) A．kg、m/s、N是導(dǎo)出單位 B．kg、m、s是基本單位 C．在國際單位制中，質(zhì)量的單位可以是kg，也可以是g D．只有在國際單位制中，牛頓第二定律的表達式才是F＝ma 答案　BD 解析　所謂導(dǎo)出單位，是利用物理公式和基本單位推導(dǎo)出來的，力學(xué)中的基本單位只有三個，即kg、m、s，其他單位都

14、是由這三個基本單位衍生(推導(dǎo))出來的，如“牛頓”(N)是導(dǎo)出單位，即1 N＝1 kgm/s2(F＝ma)，所以A項錯誤，B項正確．在國際單位制中，質(zhì)量的單位只能是kg，C項錯誤．在牛頓第二定律的表達式中，F(xiàn)＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用國際單位制時才能成立，D項正確． 2．(單位制的應(yīng)用)有幾個同學(xué)在一次運算中，得出了某物體位移s的大小同其質(zhì)量m、速度v、作用力F和運動時間t的關(guān)系式分別如下，其中一定錯誤的是(　　) A．s＝　　　　　　 B．s＝ C．s＝Ft D．s＝ 答案　ABC 解析　把各物理量的單位都用基本單位表示，v的單位為m/s，a的單位為m/s2，F(xiàn)

15、的單位為kgm/s2；s的單位為m.由此可解出A、B、C、D的單位分別為s、m2/s、kgm/s、m，故A、B、C一定錯誤，D可能正確． 3．(牛頓第二定律的理解)關(guān)于牛頓第二定律，以下說法中正確的是(　　) A．由牛頓第二定律可知，加速度大的物體，所受的合力一定大 B．牛頓第二定律說明了，質(zhì)量大的物體，其加速度一定小 C．由F＝ma可知，物體所受到的合力與物體的質(zhì)量成正比 D．對同一物體而言，物體的加速度與物體所受到的合力成正比，而且在任何情況下，加速度的方向，始終與物體所受的合力方向一致 答案　D 解析　加速度是由合力和質(zhì)量共同決定的，故加速度大的物體，所受合力不一定大，質(zhì)量

16、大的物體，加速度不一定小，選項A、B錯誤；物體所受到的合力與物體的質(zhì)量無關(guān)，故C錯誤；由牛頓第二定律可知，物體的加速度與物體所受到的合力成正比，并且加速度的方向與合力方向一致，故D選項正確． 4．(牛頓第二定律的簡單應(yīng)用)如圖3所示，質(zhì)量為4 kg的物體靜止于水平面上．現(xiàn)用大小為40 N，與水平方向夾角為37的斜向右上的力拉物體，使物體沿水平面做勻加速運動( g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)． 圖3 (1)若水平面光滑，物體的加速度是多大？ (2)若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體的加速度是多大？ 答案　(1)8 m/s2　(2)

17、6 m/s2 解析　(1)水平面光滑時物體的受力情況如圖甲所示 由牛頓第二定律：Fcos 37＝ma1 解得a1＝8 m/s2 (2)水平面不光滑時，物體的受力情況如圖乙所示 Fcos 37－f＝ma2 N′＋Fsin 37＝mg f＝μN′ 聯(lián)立解得：a2＝6 m/s2 題組一　對牛頓第二定律的理解 1．根據(jù)牛頓第二定律，下列敘述正確的是(　　) A．物體加速度的大小跟它的質(zhì)量、受到的合力無關(guān) B．物體所受合力必須達到一定值時，才能使物體產(chǎn)生加速度 C．物體加速度的大小跟它所受的作用力中的任一個的大小成正比 D．當(dāng)物體質(zhì)量改變但其所受合力的水平分力不變

18、時，物體水平加速度大小與其質(zhì)量成反比 答案　D 解析　物體加速度的大小與物體受到的合力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，選項A錯誤；力是產(chǎn)生加速度的原因，只要有合力，物體就有加速度，它們之間是瞬時對應(yīng)關(guān)系，不存在累積效應(yīng)，選項B錯誤；物體加速度的大小與它受到的合力成正比，選項C錯誤；由Fx＝max 知，選項D正確． 2．在牛頓第二定律的表達式F＝kma中，有關(guān)比例系數(shù)k的下列說法中正確的是(　　) A．k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的數(shù)值決定 B．k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的單位決定 C．在國際單位制中，k等于1 D．在任何情況下k都等于1 答案　BC 解析　物理公式在確定物

19、理量數(shù)量關(guān)系的同時，也確定了物理量的單位，在F＝kma中，只有“m”的單位取kg，“a”的單位取m/s2，“F”的單位取N時，才有k＝1.B、C正確． 3．對靜止在光滑水平面上的物體施加一水平拉力F，當(dāng)力剛開始作用的瞬間(　　) A．物體立即獲得速度 B．物體立即獲得加速度 C．物體同時獲得速度和加速度 D．由于物體沒有來得及運動，所以速度和加速度都為零 答案　B 解析　物體受重力、支持力與水平拉力F三個力的作用，重力和支持力的合力為零，因此物體所受的合力即水平拉力F.由牛頓第二定律可知，力F作用的同時物體立即獲得加速度，但是速度還是零，因為合力F與速度無關(guān)而且速度只能漸變不能突

20、變．因此B正確，A、C、D錯誤． 題組二　對單位制的理解及應(yīng)用 4．關(guān)于國際單位制，下列說法正確的是(　　) A．國際單位制是世界各國統(tǒng)一使用的一種通用的單位制 B．各國均有不同的單位制，國際單位制是為了方便交流而采用的一種單位制 C．國際單位制是一種基本的單位制，只要在物理運算中各物理量均采用國際單位制中的單位，則最后得出的結(jié)果的單位必然是國際單位制中的單位 D．國際單位制中的基本單位所對應(yīng)的物理量是長度、能量、時間 答案　ABC 解析　國際單位制中，規(guī)定了七種基本量與基本單位，即長度(m)、質(zhì)量(kg)、時間(s)、電流(A)、熱力學(xué)溫度(K)、物質(zhì)的量(mol)、發(fā)光強度

21、(cd)．國際單位制就是各國都要統(tǒng)一采用的通用單位制，故A選項正確．國際單位制的重要作用之一，就是便于在世界各國的政治、經(jīng)濟、科技、文化等領(lǐng)域中的交流，故B選項正確．為了物理運算的簡捷、方便，才有了國際單位制的統(tǒng)一規(guī)定．只要運算過程中各量均采用國際單位制中的單位，最終得到的結(jié)果的單位也必然是國際單位制中的單位．這是國際單位制的又一重要作用，故C選項正確．國際單位制中規(guī)定基本單位的物理量中沒有“能量”，故D選項錯誤． 5．下列單位中，屬于國際單位制中加速度的單位的是(　　) A．cm/s2 B．m/s2 C．N/s2 D．N/kg 答案　BD 6．雨滴在空氣中下

22、落，當(dāng)速度比較大的時候，它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比，與其橫截面積成正比，即f＝kSv2，則比例系數(shù)k的單位是(　　) A．kg/m4 B．kg/m3 C．kg/m2 D．kg/m 答案　B 解析　將f＝kSv2變形得k＝，采用國際單位制，式中f的單位為N，即kgm/s2，S的單位為m2，速度的二次方的單位可寫為(m/s)2.將這些單位代入上式得，即比例系數(shù)k的單位是kg/m3，B正確． 7．聲音在空氣中的傳播速度v與空氣的密度ρ、壓強p有關(guān)．下列速度的表達式中正確的是(k為比例系數(shù)，無單位)(　　) A．v＝k B．v＝ C．v＝

23、D．v＝ 答案　B 解析　國際單位制中p的單位是N/m2,1 N＝1 kgm/s2，ρ的單位是kg/m3，代入 可得 ＝ ＝m/s，而m/s即為速度的單位，故B正確，同理可得A、C、D錯誤． 題組三　牛頓第二定律的簡單應(yīng)用 8．如圖1所示，位于水平地面上的質(zhì)量為M的小木塊，在大小為F、方向與水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速運動．若木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，則木塊的加速度為(　　) 圖1 A.　　　　　　　　 　 B. C. D. 答案　D 解析　取M為研究對象，其受力情況如圖所示． 在豎直方向合力為零，即Fsin α＋N＝Mg 在水平方

24、向由牛頓第二定律得Fcos α－μN＝Ma 由以上兩式可得 a＝，D項正確． 9．如圖2所示，在沿平直軌道行駛的車廂內(nèi)，有一輕繩的上端固定在車廂的頂部，下端拴一小球，當(dāng)小球相對車廂靜止時，懸線與豎直方向夾角為θ，則下列關(guān)于車廂的運動情況正確的是(　　) 圖2 A．車廂加速度大小為gtan θ，方向沿水平向左 B．車廂加速度大小為gtan θ，方向沿水平向右 C．車廂加速度大小為gsin θ，方向沿水平向左 D．車廂加速度大小為gsin θ，方向沿水平向右 答案　A 解析　設(shè)小球質(zhì)量為m，車廂加速度為a，對小球進行受力分析可知，小球受繩的拉力和重力，其中繩的拉力T在豎直方

25、向上的分力為Tcos θ，有Tcos θ＝mg，水平方向有Tsin θ＝ma，解得a＝gtan θ，方向水平向左． 10．如圖3所示，一小球從空中自由落下，當(dāng)它與正下方的輕彈簧剛開始接觸時，它將(　　) 圖3 A．立即被反彈上來 B．立即開始做減速運動 C．立即停止運動 D．繼續(xù)做加速運動 答案　D 解析　小球剛接觸輕彈簧時，受到向下的重力和向上的彈力，且重力大于彈力，合力方向向下，加速度方向向下，所以繼續(xù)向下做加速運動，故選項D正確． 11．質(zhì)量為m的木塊位于粗糙水平桌面上，若用大小為F的水平恒力拉木塊，其加速度為a.當(dāng)拉力方向不變，大小變?yōu)?F時，木塊的加速度

26、為a′，則(　　) A．a(chǎn)′＝a B．a(chǎn)′<2a C．a(chǎn)′>2a D．a(chǎn)′＝2a 答案　C 解析　設(shè)木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，由牛頓第二定律得F－μmg＝ma① 2F－μmg＝ma′② ①2得2F－2μmg＝2ma，與②式比較有 2F－μmg>2F－2μmg 所以有ma′>2ma，即a′>2a，則C正確． 12．如圖4所示，有一輛汽車滿載西瓜在水平路面上勻速前進．突然發(fā)現(xiàn)意外情況，緊急剎車做勻減速運動，加速度大小為a，則中間一質(zhì)量為m的西瓜A受到其他西瓜對它的作用力的大小是(　　) 圖4 A．m B．ma C．m D．m(g＋

27、a) 答案　C 解析　 西瓜與汽車具有相同的加速度a，對西瓜A受力分析如圖，F(xiàn)表示周圍西瓜對A的作用力，則由牛頓第二定律得：＝ma，解得：F＝m ，故C對，A、B、D錯． 題組四　綜合應(yīng)用 13．(1)如圖5所示，一個物體從光滑斜面的頂端由靜止開始下滑，傾角θ＝30，斜面靜止不動，重力加速度g＝10 m/s2.求物體下滑過程的加速度有多大？ 圖5 (2)若斜面不光滑，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝，物體下滑過程的加速度又是多大？ 答案　(1)5 m/s2　(2)2.5 m/s2 解析　(1)根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin θ＝ma1 所以a1＝gsin θ＝10 m/s2＝5 m/s2 (2)物體受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得 mgsin θ－f＝ma2 N＝mgcos θ　　f＝μN 聯(lián)立解得：a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！