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1、△+△2019年數學高考教學資料△+△ 高考真題備選題庫 第3章 三角函數、解三角形 第3節(jié) 三角函數圖像與性質 考點 正弦函數、余弦函數的圖像和性質 1. (2013新課標全國Ⅰ，5分)函數f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的圖像大致為(　　) 解析：本題主要考查數形結合思想，以及對問題的分析判斷能力．首先知函數為奇函數，排除B.其次只需考慮x∈[0，π]的情形，又當x∈[0，π]時，f(x)≥0，于是排除A.∵f(x)＝(1－cos x)sin x，∴f′(x)＝sin xsin x＋(1－cos x)cos x＝1－cos2x＋cos

2、x－cos2x＝－2cos2x＋cos x＋1，令f′(x)＝0，則cos x＝1或cos x＝－，結合x∈[－π，π]，求得f(x)在[0，π]上的極大值點為π，靠近π，可知C對． 答案：C 2．（2013浙江，5分）函數f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分別是(　　) A．π，1　　　　　　　　　　　　　 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 解析：本題主要考查三角變換以及三角函數的性質等基礎知識，意在考查考生對基礎知識的掌握程度，以及簡單的轉化與化歸能力、運算求解能力．由f(x)＝sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝

3、sin，得最小正周期為π，振幅為1. 答案：A 3．（2013天津，5分）函數f(x)＝sin在區(qū)間上的最小值為(　　) A．－1 B．－ C. D．0 解析：本題主要考查三角函數的性質，意在考查考生的數形結合能力．由已知x∈，得2x－∈，所以sin∈，故函數f(x)＝sin在區(qū)間上的最小值為－. 答案：B 4．（2013江西，5分）設f(x)＝sin 3x＋cos 3x，若對任意實數x都有|f(x)|≤a，則實數a的取值范圍是________． 解析：本題主要考查兩角和與差的公式、輔助角公式的應用、三角函數的基本性質，考查化歸與轉化思想．由題意知f(x)＝2sin，則

4、|f(x)|≤2，所以a≥2. 答案：[2，＋∞) 5．（2013安徽，12分）設函數f(x)＝sin x＋sin. (1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合； (2)不畫圖，說明函數y＝f(x)的圖像可由y＝sin x的圖像經過怎樣的變化得到． 解：本題主要考查三角恒等變換，三角函數的圖像及性質與三角函數圖像的變換等基礎知識與基本技能，考查邏輯推理和運算求解能力． (1)因為f(x)＝sin x＋sin x＋cos x＝sin x＋cos x＝sin， 所以當x＋＝2kπ－，即x＝2kπ－(k∈Z)時，f(x)取最小值－. 此時x的取值集合為xx＝2kπ－

5、，k∈Z. (2)先將y＝sin x的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的倍(橫坐標不變)，得y＝sin x的圖像；再將y＝sin x的圖像上所有的點向左平移個單位，得y＝f(x)的圖像． 6．（2012新課標全國，5分）已知ω>0,0<φ<π，直線x＝和x＝是函數f(x)＝sin(ωx＋φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則 φ＝(　　) A. B. C. D. 解析：由于直線x＝和x＝是函數f(x)＝sin(ωx＋φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，所以函數f(x)的最小正周期T＝2π，所以ω＝1，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 又0<φ<π，所以φ＝. 答案：A 7．（2012山東，5

6、分）函數y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(　　) A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 解析：當0≤x≤9時，－≤－≤，－≤sin (－)≤1，所以函數的最大值為2，最小值為－，其和為2－. 答案：A 8．（2012安徽，5分）要得到函數y＝cos(2x＋1)的圖象，只要將函數y＝cos 2x的圖象(　　) A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 解析：y＝cos 2x的圖象向左平移個單位后即變成y＝cos 2(x＋)＝cos(2x＋1)的圖象． 答案：C 9．（2012天津，5分）將函數f(x)＝s

7、in ωx(其中ω>0)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經過點(，0)，則ω的最小值是(　　) A. B．1 C. D．2 解析：將函數f(x)＝sin ωx的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像對應的函數解析式為f(x)＝sin ω(x－)＝sin(ωx－)．又因為函數圖像過點(，0)，所以sin(－)＝sin＝0，所以＝kπ，即ω＝2k(k∈Z)，因為ω>0，所以ω的最小值為2. 答案：D 10．（2011新課標全國，5分）設函數f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，則(　　) A．y＝f(x)在(0，)單調遞增，其圖像關于直線x＝對稱 B．y＝f(x)在(0

8、，)單調遞增，其圖像關于直線x＝對稱 C．y＝f(x)在(0，)單調遞減，其圖像關于直線x＝對稱 D．y＝f(x)在(0，)單調遞減，其圖像關于直線x＝對稱 解析：因為y＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)＝sin(2x＋)＝cos2x，所以y＝cos2x，在(0，)單調遞減，對稱軸為2x＝kπ，即x＝(k∈Z)． 答案：D 11．（2011山東，5分）若函數f(x)＝sinωx(ω>0)在區(qū)間[0，]上單調遞增，在區(qū)間[，]上單調遞減，則ω＝(　　) A. B. C．2 D．3 解析：由于函數f(x)＝sinωx的圖像經過坐標原點，根據已知并結合函數圖像可知，為這個函

9、數的四分之一周期，故＝，解得ω＝. 答案：B 12．(2009山東，5分)將函數y＝sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是(　　) A．y＝cos2x B．y＝2cos2x C．y＝1＋sin(2x＋) D．y＝2sin2x 解析：y＝sin2x圖象向左平移個單位得到y＝sin2(x＋)＝sin(2x＋)＝cos2x的圖象，再向上平移1個單位得到y＝cos2x＋1＝2cos2x－1＋1＝2cos2x的圖象．故選B. 答案：B 13．(2010廣東，14分)設函數f(x)＝3sin(ωx＋)，ω＞0，x∈(－∞，＋∞)，且以為最小正周期． (1)求f(0)； (2)求f(x)的解析式； (3)已知f(＋)＝，求sinα的值． 解：(1)由題設可知f(0)＝3sin＝. (2)∵f(x)的最小正周期為， ∴ω＝＝4. ∴f(x)＝3sin(4x＋)． (3)由f(＋)＝3sin(α＋＋)＝3cos α＝， ∴cos α＝. ∴sin α＝＝. 高考數學復習精品 高考數學復習精品