高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 單元評(píng)估檢測(cè)9 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例概率 文 北師大版
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1、 單元評(píng)估檢測(cè)(九) 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 概率 (120分鐘 150分) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第302頁(yè)) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.(20xx晉城模擬)拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子,則向上的點(diǎn)數(shù)之積為6的概率等于( ) A. B. C. D. B 2.(20xx益陽(yáng)模擬)某公司20xx—的年利潤(rùn)x(單位:百萬(wàn)元)與年廣告支出y(單位:百萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示: 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 利潤(rùn)x 12.2
2、14.6 16 18 20.4 22.3 支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1.00 1.11 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,則 ( ) A.利潤(rùn)中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 B.利潤(rùn)中位數(shù)是17,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 C.利潤(rùn)中位數(shù)是17,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系 D.利潤(rùn)中位數(shù)是18,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系 B 3.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中依次取(不放回)兩個(gè)數(shù)a,b,使得a2≥4b的概率是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090404】 A. B. C. D. C 4.已知數(shù)列{an}滿
3、足a1=2,an+1=-2an(n∈N*).若從數(shù)列{an}的前10項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng),則該項(xiàng)不小于8的概率是 ( ) A. B. C. D. B 5.(20xx石家莊模擬)如圖1給出了一種植物生長(zhǎng)時(shí)間t(月)與枝數(shù)y(枝)之間的散點(diǎn)圖.請(qǐng)你據(jù)此判斷這種植物生長(zhǎng)的時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪種函數(shù)模型擬合最好?( ) 圖1 A.指數(shù)函數(shù)y=2t B.對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2t C.冪函數(shù)y=t3 D.二次函數(shù)y=2t2 A 6.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注1,2,3,4,5的5個(gè)小球,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外其他特征完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球,則取出小
4、球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或4的概率是 ( ) A. B. C. D. C 7.隨著網(wǎng)絡(luò)的普及,人們的生活方式正在逐步改變.假設(shè)你家訂了一份牛奶,奶哥在早上6:00-7:00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家,而你在早上6:30-7:30之間隨機(jī)地離家上學(xué),則你在離開(kāi)家前能收到牛奶的概率是 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090405】 A. B. C. D. D 8.分別在區(qū)間[1,6]和[1,4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù),依次記為m和n,則m>n的概率為 ( ) A. B. C. D. A 9.在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任
5、取一點(diǎn)C,現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積大于20 cm2的概率為 ( ) A. B. C. D. C 10.(20xx福州模擬)若自然數(shù)n使得加法n+(n+1)+(n+2)產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“先進(jìn)數(shù)”,例如:4是“先進(jìn)數(shù)”,因4+5+6產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,2不是“先進(jìn)數(shù)”,因2+3+4不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,那么,小于100的自然數(shù)是“先進(jìn)數(shù)”的概率為 ( ) A.0.10 B.0.90 C.0.89 D.0.88 D 11.(20xx六安模擬)若不等式組表示的區(qū)域?yàn)棣?,不等?+y2≤表示的區(qū)域?yàn)棣#颚竻^(qū)域均勻隨機(jī)投入360
6、粒芝麻,則落在區(qū)域Γ中的芝麻數(shù)為( ) A.150 B.114 C.70 D.50 B 12.集合A=,集合B={(x,y)|y≤-x+5,x∈N,y∈N}.先后擲兩顆骰子,設(shè)擲第一顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)記作a,擲第二顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)記作b,則(a,b)∈A∩B的概率等于( ) A. B. C. D. B 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13.執(zhí)行如圖2所示的算法框圖,若輸入x=10,則輸出y的值為_(kāi)_______. 圖2 - 14.某品牌洗衣機(jī)專賣(mài)店在國(guó)慶期間舉行了八天的促銷活動(dòng),每天的銷售量
7、(單位:臺(tái))莖葉圖如圖3,則銷售量的中位數(shù)是________. 圖3 15 15.(20xx襄陽(yáng)模擬)有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為_(kāi)_______. 16.現(xiàn)有4名學(xué)生A,B,C,D平均分乘兩輛車(chē),則“A,B兩人恰好乘坐同一輛車(chē)”的概率為_(kāi)_______. 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.(10分)(20xx武漢模擬)某學(xué)校甲、乙兩個(gè)班各派10名同學(xué)參加英語(yǔ)口語(yǔ)比賽,并記錄他們的成績(jī),得到如圖4所示的莖葉
8、圖.現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過(guò)本班平均分的同學(xué)為“口語(yǔ)王”. 圖4 (1)記甲班“口語(yǔ)王”人數(shù)為m,乙班“口語(yǔ)王”人數(shù)為n,比較m,n的大?。? (2)求甲班10名同學(xué)口語(yǔ)成績(jī)的方差. [解] (1)由莖葉圖可得出甲、乙所對(duì)應(yīng)的各個(gè)數(shù)據(jù). 因?yàn)榧祝? =80,所以m=4; 乙= =79,所以n=5.所以m<n. (2)甲班10名同學(xué)口語(yǔ)成績(jī)的方差 s2=[(60-80)2+(72-80)2+(75-80)2+(77-80)2+(80-80)2+(80-80)2+(84-80)2+(88-80)2+(91-80)2+(93-80)2]=(202+82+52+32+42+82+11
9、2+132)=86.8. 18.(12分)20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖5: 圖5 (1)求頻率分布直方圖中a的值. (2)分別求出成績(jī)落在[50,60),[60,70)中的學(xué)生人數(shù). (3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中任選2人,求此2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090406】 [解] (1)據(jù)直方圖知組距為10,由 (2a+3a+6a+7a+2a)10=1, 解得a==0.005. (2)成績(jī)落在[50,60)中的學(xué)生人數(shù)為 20.0051020=2, 成績(jī)落在[60,70)中的學(xué)生人數(shù)為 30.00510
10、20=3. (3)記成績(jī)落在[50,60)中的2人為A1,A2,成績(jī)落在[60,70)中的3人為B1,B2,B3,則從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中選2人的基本事件共有10個(gè): (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3). 其中2人的成績(jī)都在[60,70)中的基本事件有3個(gè):(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3). 故所求概率為P=. 19.(12分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,求取出的球的編
11、號(hào)之和不大于4的概率.
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求n 12、間,某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣.與此同時(shí),相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系,現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品的好評(píng)率為0.6,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.
是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?
χ2=,其中n=a+b+c+d
P(χ2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
[解] 由題 13、意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表:
對(duì)服務(wù)好評(píng)
對(duì)服務(wù)不滿意
總計(jì)
對(duì)商品好評(píng)
80
40
120
對(duì)商品不滿意
70
10
80
總計(jì)
150
50
200
χ2的觀測(cè)值k=≈11.111>10.828,可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).
21.(12分)“十一”長(zhǎng)假期間,中國(guó)樓市迎來(lái)新一輪的收緊調(diào)控大潮.自9月30日起直至黃金周結(jié)束,北京、廣州、深圳、蘇州、合肥等19個(gè)城市8天內(nèi)先后出臺(tái)樓市調(diào)控政策.某銀行對(duì)該市最近5年住房貸款發(fā)放情況(按每年6月份與前一年6月份為1年統(tǒng)計(jì))作了統(tǒng)計(jì)調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
14、
年份x
20xx
20xx
20xx
20xx
20xx
貸款y(億元)
50
60
70
80
100
(1)將上表進(jìn)行如下處理:t=x-2 011,z=(y-50)10,得到數(shù)據(jù):
t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
試求z與t的線性回歸方程z=bt+a,再寫(xiě)出y與x的線性回歸方程y=b′x+a′.
(2)利用(1)中所求的線性回歸方程估算房貸發(fā)放數(shù)額.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090407】
[解] (1)計(jì)算得=3,=2.2,t=55,tizi=45,所以b==1.2,a=2.2-1.23=-1.4,
15、所以z=1.2t-1.4.
注意到t=x-2 011,z=(y-50)10,
代入z=1.2t-1.4,整理得y=12x-240 96.
(2)當(dāng)x=2 017時(shí),y=108,即房貸發(fā)放的實(shí)際值約為108億元.
22.(12分)為考慮某種疫苗預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
未發(fā)病
發(fā)病
總計(jì)
未注射疫苗
20
x
A
注射疫苗
30
y
B
總計(jì)
50
50
100
圖6
現(xiàn)從所有實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中任取一只,取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為.
(1)求22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x,y,A,B的值.
(2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖,并判斷疫苗 16、是否有效.
(3)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為疫苗有效?
附:χ2=
P(χ2≥k0)
0.05
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
[解] (1)設(shè)從所有實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中任取一只,取到“注射疫苗”動(dòng)物為事件M.由已知得P(M)==,所以y=10,所以B=40,x=40,A=60.
(2)依題意得,未注射疫苗發(fā)病率為=,注射疫苗發(fā)病率為=.
發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率,故疫苗有效.
(3)依題意得:χ2的觀測(cè)值
k==≈16.667>10.828.
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為疫苗有效.
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