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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 一、選擇題 1．已知圓錐的母線長是8，底面周長為6π，則它的體積是(　　) A．9π　　　　　　　B．9 C．3π D．3 2．在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是(　　) A. B. C. D. 3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(　　) A．6 B．9 C．12 D．18 4．(浙江高考)已知某幾何體的三視圖(單位

2、：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是(　　) A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3 5．分別以一個銳角為30的直角三角形的最短直角邊、較長直角邊、斜邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的體積之比是(　　) A．1∶∶ B．6∶2∶ C．6∶2∶3 D．3∶2∶6 二、填空題 6．如圖已知底面半徑為r的圓柱被一個平面所截，剩下部分母線長的最大值為a，最小值為b，那么圓柱被截后剩下部分的體積是________． 7．一個圓錐形容器和一個圓柱形容器的軸截面的尺寸如圖所示，兩容器盛有液體的體積

3、正好相等，且液面高均為h，則h＝________. 8．已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是________． 三、解答題 9．如圖所示，是一個底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6 cm，高為20 cm的一個圓錐體鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降多少？(π＝3.14) 10．若E，F(xiàn)是三棱柱ABCA1B1C1側(cè)棱BB1和CC1上的點，且B1E＝CF，三棱柱的體積為m，求四棱錐ABEFC的體積． 答 案 1. 解析：選C　設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則2πr＝6π，∴r＝3

4、. 設(shè)圓錐的高為h，則h＝＝， ∴V圓錐＝πr2h＝3π. 2. 解析：選D　用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，所得三棱錐的體積為4＝，故剩下的凸多面體的體積為1－8＝. 3. 解析：選B　由三視圖可知該幾何體為底面是斜邊為6的等腰直角三角形，高為3的三棱錐，其體積為633＝9. 4. 解析：選B　根據(jù)幾何體的三視圖可知，所求幾何體是一個長方體截去一個三棱錐，∴幾何體的體積V＝663－443＝100 cm3. 5. 解析：選C　設(shè)如圖所示的Rt△ABC中， ∠BAC＝30，BC＝1，則AB＝2，AC＝，求得斜邊上的高CD＝，旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積分別為V1＝π()21＝π

5、， V2＝π12＝π，V3＝π()22＝π. V1∶V2∶V3＝1∶∶＝6∶2∶3. 6. 解析：采取補體方法，相當(dāng)于一個母線長為a＋b的圓柱截成了兩個體積相等的部分，所以剩下部分的體積V＝. 答案： 7. 解析：錐體的底面半徑和高都是h，圓柱體的底面半徑是，高為h，依題意得h2h＝π()2h，解得h＝a. 答案：a 8.解析：此幾何體的直觀圖如圖，ABCD為正方形，邊長為20 cm， S在底面的射影為CD中點E，SE＝20 cm， VSABCD＝SABCDSE＝cm3. 答案： cm3 9. 解：因為玻璃杯是圓柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部分實際是一個小圓柱，這

6、個圓柱的底面與玻璃的底面一樣，是一直徑為20 cm的圓柱，它的體積正好等于圓錐體鉛錘的體積，這個小圓柱的高就是水面下降的高度． 因為圓錐形鉛錘的體積為π220＝60π(cm3)， 設(shè)水面下降的高度為x，則小圓柱的體積為π(202)2x＝100πx(cm3)，所以有方程60π＝100πx，解此方程得x＝0.6(cm)． 答：鉛錘取出后，杯中水面下降了0.6 cm. 10. 解：如圖所示，連接AB1，AC1. ∵B1E＝CF， ∴梯形BEFC的面積等于梯形B1EFC1的面積． 又四棱錐ABEFC的高與四棱錐AB1EFC1的高相等， ∴VABEFC＝VAB1EFC1＝VABB1C1C. 又VAA1B1C1＝S△A1B1C1h，VABCA1B1C1＝m， ∴VAA1B1C1＝， ∴VABB1C1C＝VABCA1B1C1－VAA1B1C1＝m， ∴VABEFC＝m＝，即四棱錐ABEFC的體積是.