《高考數(shù)學 江蘇專用理科專題復(fù)習:專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第11練 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學 江蘇專用理科專題復(fù)習:專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第11練 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
訓練目標
(1)分數(shù)指數(shù)冪;(2)指數(shù)函數(shù).
訓練題型
(1)指數(shù)冪的運算;(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);(3)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題.
解題策略
(1)指數(shù)冪運算時,先把根式化成分數(shù)指數(shù)冪;(2)底數(shù)含參數(shù)時,應(yīng)對底數(shù)進行討論;(3)與指數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題,可先換元,弄清復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成.
1.根式的化簡結(jié)果為____________.
2.(20xx臺州五校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)滿足f(1)=,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________________.
3.(20xx泰州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=a-|x|(a>0且a≠1
2、),f(2)=4,則f(-2)與f(-1)的大小關(guān)系為__________.
4.函數(shù)f(x)=ax(0<a<1)在區(qū)間0,2]上的最大值比最小值大,則a的值為________.
5.(20xx南通模擬)已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),且滿足以下條件:
①f(x)=axg(x)(a>0,且a≠1);②g(x)≠0.
若+=,則實數(shù)a=________.
6.(20xx鎮(zhèn)江模擬)已知函數(shù)f(x)=
其中a>0且a≠1.當a=時,f(x)的值域為________________;若f(x)是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是____________.
7.已知
3、實數(shù)a,b滿足等式a=b,則下列五個關(guān)系式:
①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.
其中不可能成立的關(guān)系式的個數(shù)為________.
8.(20xx揚州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是________________.
9.(20xx蘇州一模)函數(shù)f(x)=的值域為________.
10.已知函數(shù)f(x)=a2x-4+n(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P(m,2),則m+n=________.
11.定義區(qū)間x1,x2]的長度為x2-x1,已知函數(shù)f(x)=3|x|的定義域為a,b],值域為1,9],則區(qū)間a,b]的長
4、度的最大值為________,最小值為________.
12.設(shè)函數(shù)f(x)=lg,其中a∈R,對于任意的正整數(shù)n(n≥2),如果不等式f(x)>(x-1)lgn在區(qū)間1,+∞)上有解,則實數(shù)a的取值范圍為________.
13.(20xx鹽城期中)已知函數(shù)f(x)=10x,對于實數(shù)m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),則p的最大值為______________.
14.(20xx皖南八校聯(lián)考)對于給定的函數(shù)f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,a≠1),下面給出五個命題,其中真命題是________.(只需寫出所有真命題的編
5、號)
①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱;
②函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性;
③函數(shù)f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱;
④當0<a<1時,函數(shù)f(|x|)的最大值是0;
⑤當a>1時,函數(shù)f(|x|)的最大值是0.
答案精析
1.a(chǎn) 2.2,+∞)3.f(-2)>f(-1) 4.
5.2或
解析 因為f(1)=ag(1),
f(-1)=g(-1),
又+=a+=,
解得a=2或a=.
6.(0,+∞) ,1)
解析 當a=時,
f(x)=
當x≤7時,f(x)∈,+∞),
當x>7時,f(x)=()x-6單調(diào)遞減,
∴f(x)∈(0,),
∴當a=時,f(
6、x)的值域為(0,+∞).
若f(x)是(-∞,+∞)上的減函數(shù),
則得≤a<1,
∴實數(shù)a的取值范圍是,1).
7.2
解析
作出函數(shù)y1=x與y2=x的圖象如圖所示.
由a=b,
得a<b<0或0<b<a或a=b=0.
故①②⑤可能成立,③④不可能成立.
8.(-∞,-1]∪2,+∞)
解析 因為x>2,2x+a>4+a,
所以2+a2≥4+a,所以a2-a-2≥0,
解得a≥2或a≤-1,
故a∈(-∞,-1]∪2,+∞).
9.(-∞,1]
解析 當x≤0時,f(x)=2x∈(0,1];
當x>0時,f(x)=-x2+1∈(-∞,1),
因此f
7、(x)的值域為(0,1]∪(-∞,1)
=(-∞,1].
10.3
解析 當2x-4=0,即x=2時,y=1+n,即函數(shù)圖象恒過點(2,1+n),又函數(shù)圖象恒過定點P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3.
11.4 2
解析 由3|x|=1,得x=0,由3|x|=9,得x=2,故滿足題意的定義域可以為-2,m](0≤m≤2)或n,2](-2≤n≤0),故區(qū)間a,b]的最大長度為4,最小長度為2.
12.(,+∞)
解析 因為f(x)>(x-1)lgn在1,+∞)上有解,所以>nx-1,
即ix+nxa>nx,即1x+2x+…+(n-1)x>nx(
8、1-a)在1,+∞)上有解,所以()x+()x+…+()x>1-a在1,+∞)上有解.由于g(x)=()x+()x+…+()x在1,+∞)上單調(diào)遞減,所以g(x)max=g(1)>1-a,即=>1-a(其中n≥2),所以>1-a,即a>.
13.2lg2-lg3
解析 由f(m+n)=f(m)+f(n),得10m+n=10m10n=10m+10n,記M=10m,N=10n,即MN=M+N(M>0,N>0),同理,由f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),得MNP=M+N+P(其中P=10p),于是P==1+,又MN=M+N≥2,所以MN≥4,因此P≤1+=(當且僅當M=N時等號成立),故P的最大值為,p的最大值為lg=2lg2-lg3.
14.①③④
解析 ∵f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,①真;當a>1時,f(x)在R上為增函數(shù),當0<a<1時,f(x)在R上為減函數(shù),②假;y=f(|x|)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,③真;當0<a<1時,y=f(|x|)在(-∞,0)上為增函數(shù),在0,+∞)上為減函數(shù),∴當x=0時,y=f(|x|)取最大值為0,④真;當a>1時,f(|x|)在(-∞,0)上為減函數(shù),在0,+∞)上為增函數(shù),
∴當x=0時,y=f(|x|)取最小值為0,⑤假.綜上,真命題是①③④.