《精校版高中數(shù)學(xué) 第2章 第9課時(shí) 空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué) 第2章 第9課時(shí) 空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料
課時(shí)作業(yè)(九) 空間中直線(xiàn)與平面、
平面與平面的位置關(guān)系
A組 基礎(chǔ)鞏固
1.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中,與棱AA1平行的平面共有( )
A.2個(gè) B.3個(gè)
C.4個(gè) D.5個(gè)
解析:
如圖所示,結(jié)合圖形可知AA1∥平面BC1,AA1∥平面DC1,AA1∥平面BB1D1D.
答案:B
2.下列說(shuō)法中正確的是( )
A.如果兩個(gè)平面α、β只有一條公共直線(xiàn)a,就說(shuō)平面α
2、、β相交,并記作α∩β=a
B.兩平面α、β有一個(gè)公共點(diǎn)A,就說(shuō)α、β相交于過(guò)A點(diǎn)的任意一條直線(xiàn)
C.兩平面α、β有一個(gè)公共點(diǎn)A,就說(shuō)α、β相交于A點(diǎn),并記作α∩β=A
D.兩平面ABC與DBC相交于線(xiàn)段BC
解析:B不正確,若A∈α∩β,則α,β相交于過(guò)A點(diǎn)的一條直線(xiàn);同理C不正確;D不正確,兩個(gè)平面相交,其交線(xiàn)為直線(xiàn)而非線(xiàn)段.
答案:A
3.如果空間的三個(gè)平面兩兩相交,那么( )
A.不可能只有兩條交線(xiàn)
B.必相交于一點(diǎn)
C.必相交于一條直線(xiàn)
D.必相交于三條平行線(xiàn)
解析:空間三個(gè)平面兩兩相交,可能相交于一點(diǎn),也可能相交于一條直線(xiàn),還可能相交于三條平行線(xiàn),故選A.
3、
答案:A
4.平面α與平面β,γ都相交,則這三個(gè)平面可能有( )
A.1條或2條交線(xiàn)
B.2條或3條交線(xiàn)
C.僅2條交線(xiàn)
D.1條或2條或3條交線(xiàn)
解析:當(dāng)α過(guò)β、γ的交線(xiàn)時(shí),三平面有一條交線(xiàn).
當(dāng)β∥γ時(shí),有兩條交線(xiàn).
當(dāng)α與β、γ兩兩相交且不交于同一直線(xiàn)時(shí),有三條交線(xiàn).故選D.
答案:D
5.直線(xiàn)a在平面γ外,則( )
A.a(chǎn)∥γ
B.a(chǎn)與γ至少有一個(gè)公共點(diǎn)
C.a(chǎn)∩γ=A
D.a(chǎn)與γ至多有一個(gè)公共點(diǎn)
解析:直線(xiàn)a在平面γ外,其包括直線(xiàn)a與平面γ相交或平行兩層含義,故a與γ至多有一個(gè)公共點(diǎn).
答案:D
6.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
①如果
4、一條直線(xiàn)與一平面平行,那么這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)平行;②如果一條直線(xiàn)與一平面相交,那么這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直;③過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與平面平行;④一條直線(xiàn)上有兩點(diǎn)到一個(gè)平面的距離相等,則這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面.
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:對(duì)于①,直線(xiàn)與平面平行,只是說(shuō)明直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn),也就是直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn),其位置關(guān)系除了平行之外,還有異面,如圖1中正方體ABCD-A1B1C1D1,A1B1∥平面ABCD,A1B1與BC的位置關(guān)系是異面,并且容易知道,異面直線(xiàn)A1B1與BC所成的角為90,因此命題①是錯(cuò)誤的
5、.
對(duì)于③,如圖1,∵A1B1∥AB,A1D1∥AD且AD,AB?平面ABCD,A1D1,A1B1?平面ABCD,∴A1B1∥平面ABCD,A1D1∥平面ABCD,可以說(shuō)明過(guò)平面外一點(diǎn)不止有一條直線(xiàn)與已知平面平行,而是有無(wú)數(shù)多條.可以想象,經(jīng)過(guò)平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)A1且在平面A1B1C1D1上的任一條直線(xiàn),與平面ABCD的位置關(guān)系都是平行的,∴命題③也是錯(cuò)誤的.
對(duì)于④,我們可以繼續(xù)借助正方體ABCD-A1B1C1D1來(lái)舉反例,如圖2,分別取AD,BC的中點(diǎn)E,F(xiàn),A1D1,B1C1的中點(diǎn)G,H,順次連接E,F(xiàn),H,G,∵E,F(xiàn),H,G分別為AD,BC,B1C1,A1D1的中點(diǎn),∴可
6、以證明四邊形EFHG為平行四邊形,且該截面恰好把正方體一分為二,A,D兩個(gè)點(diǎn)到該截面的距離相等,直線(xiàn)AD∩平面EFHG=E,∴命題④也是錯(cuò)誤的.
圖1 圖2
對(duì)于②,把一直角三角板的一直角邊放在桌面內(nèi),讓另一直角邊抬起,即另一直角邊與桌面的位置關(guān)系是相交,可以得出在桌面內(nèi)與一直角邊所在的直線(xiàn)平行的直線(xiàn)與另一直角邊垂直,∴命題②正確.
∴正確的命題只有一個(gè),∴應(yīng)選B.
答案:B
7.一條直線(xiàn)和兩個(gè)相交平面的交線(xiàn)平行,則這條直線(xiàn)滿(mǎn)足________(填序號(hào)).
①與兩個(gè)平面都平行;②與兩個(gè)平面都相交;③在兩個(gè)平面內(nèi);④至少有其中一個(gè)平面平行.
解析:直線(xiàn)和兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行,
7、這條直線(xiàn)可能在其中一個(gè)平面內(nèi)且與另一個(gè)平面平行,也可能不在任何一個(gè)平面內(nèi)且與兩個(gè)平面都平行.
答案:④
8.過(guò)三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn),其中與平面ABB1A1平行的直線(xiàn)共有________條.
解析:如圖所示,與平面ABB1A1平行的直線(xiàn)有6條:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.
答案:6
9.已知下列說(shuō)法:
①兩個(gè)平面α∥β,a?α,b?β,則a∥b;
②若兩個(gè)平面α∥β,a?α,b?β,則a與b是異面直線(xiàn);
③若兩個(gè)平面α∥β,a?α,b?β,則a與b一定不相交;
④若兩個(gè)平面α∥β,a?α,b?β,則a與b平行或異面;
⑤若
8、兩個(gè)平面α∩β=b,a?α,則a與β一定相交.
其中正確的序號(hào)是________(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).
解析:①錯(cuò).a(chǎn)與b也可能異面.②錯(cuò).a(chǎn)與b也可能平行.③對(duì).∵α∥β,∴α與β無(wú)公共點(diǎn).又∵a?α,b?β,∴a與b無(wú)公共點(diǎn).④對(duì).由已知及③知:a與b無(wú)公共點(diǎn),那么a∥b或a與b異面.⑤錯(cuò).a(chǎn)與β也可能平行.
答案:③④
10.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn),則下列直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系是什么?
(1)AM所在直線(xiàn)與平面ABCD的位置關(guān)系;
(2)CN所在的直線(xiàn)與平面ABCD的位置關(guān)系;
(3)AM所在的直線(xiàn)與平面
9、CDD1C1的位置關(guān)系;
(4)CN所在的直線(xiàn)與平面CDD1C1的位置關(guān)系.
解析:(1)AM所在的直線(xiàn)與平面ABCD相交;
(2)CN所在的直線(xiàn)與平面ABCD相交;
(3)AM所在的直線(xiàn)與平面CDD1C1平行;
(4)CN所在的直線(xiàn)與平面CDD1C1相交.
B組 能力提升
11.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是正方體,在圖①中E,F(xiàn)分別是D1C1,B1B的中點(diǎn),畫(huà)出圖①、②中有陰影的平面與平面ABCD的交線(xiàn),并給出證明.
① ②
解析:如下圖①所示,過(guò)點(diǎn)E作EN平行于BB1交CD于點(diǎn)N,連接NB并延長(zhǎng)交EF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,連接AM,則AM即為有陰影的
10、平面與平面ABCD的交線(xiàn).
如下圖②所示,延長(zhǎng)DC,過(guò)點(diǎn)C1作C1M∥A1B交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,連接BM,則BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線(xiàn).
①
?、?
證明:在圖①中,因?yàn)橹本€(xiàn)EN∥BF,所以B、N、E、F四點(diǎn)共面,因此EF與BN相交,交點(diǎn)為M.因?yàn)镸∈EF,且M∈NB,而EF?平面AEF,NB?平面ABCD,所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn).又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面AEF和平面ABCD的公共點(diǎn),故AM為兩平面的交線(xiàn).
在圖②中,C1M在平面CDD1C1內(nèi),因此與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交,交點(diǎn)為M,則點(diǎn)M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點(diǎn),又點(diǎn)B也是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn),因此
11、直線(xiàn)BM是兩平面的交線(xiàn).
12.如圖,已知平面α∩β=l,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)B∈α,點(diǎn)C∈β,且A?l,B?l,直線(xiàn)AB與l不平行,那么平面ABC與平面β的交線(xiàn)與l有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論.
解析:平面ABC與β的交線(xiàn)與l相交.
證明:∵AB與l不平行,且AB?α,l?α,
∴AB與l一定相交,
設(shè)AB∩l=P,則P∈AB,P∈l.
又∵AB?平面ABC,l?β,
∴P∈平面ABC,P∈β.
∴點(diǎn)P是平面ABC與β的一個(gè)公共點(diǎn),
而點(diǎn)C也是平面ABC與β的一個(gè)公共點(diǎn),
且P,C是不同的兩點(diǎn),
∴直線(xiàn)PC就是平面ABC與β的交線(xiàn).
即平面ABC∩β=PC,而PC∩l=P,
∴平面ABC與β的交線(xiàn)與l相交.
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