九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷含解析 新人教版1
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1、 2016-2017學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣青云中學(xué)九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份) 一.認(rèn)真選一選 1.下列方程,是一元二次方程的是( ?。? ①3x2+x=20,②2x2﹣3xy+4=0,③x2﹣=4,④x2=0,⑤x2﹣+3=0. A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤ 2.方程(x﹣3)2=(x﹣3)的根為( ?。? A.3 B.4 C.4或3 D.﹣4或3 3.用配方法解方程x2+8x+7=0,則配方正確的是( ?。? A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=57 4.關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣
2、1=0的一個(gè)根是0,則a的值為( ) A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D. 5.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是( ?。? A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2﹣2 6.拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表,從下表可知: x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 下列說法:①拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),②函數(shù)的最大值為6,③拋物線的對(duì)稱軸是直線x=,④在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨
3、x的增大而增大,正確的有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 7.在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 8.三角形兩邊長分別是8和6,第三邊長是一元二次方程x2﹣16x+60=0一個(gè)實(shí)數(shù)根,則該三角形的面積是( ?。? A.24 B.48 C.24或8 D.8 9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則點(diǎn)(ac,bc)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.某市2004年底已有綠化面積300公頃,經(jīng)過兩年綠化,綠化面積逐年增加,到2006年底增加到
4、363公頃.設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x,由題意,所列方程正確的是( ?。? A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363 C.300(1+2x)=363 D.363(1﹣x)2=300 二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.) 11.y=﹣2(x﹣1)2+5的圖象開口向 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,當(dāng)x>1時(shí),y值隨著x值的增大而 . 12.將拋物線y=x2先向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到y(tǒng)= ?。? 13.某矩形的長為a,寬為b,且(a+b)(a+b+2)=8,則a+b的值為 ?。? 14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象
5、如圖所示,有下列4個(gè)結(jié)論:①abc<0;②b>a+c;③2a﹣b=0;④b2﹣4ac<0.其中正確的結(jié)論有 個(gè). 15.拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則m的值為 . 16.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ?。? 17.已知x2+3x+5的值為9,則代數(shù)式3x2+9x﹣2的值為 ?。? 18.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽,共要比賽90場.設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽,則依題意可列方程為 ?。? 19.如果一條拋物線的形狀與y=﹣2x2+2的形狀相同,且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,﹣2),則它的解析式是 ?。? 20.
6、已知拋物線y=﹣2(x+1)2﹣3,如果y隨x的增大而減小,那么x的取值范圍是 ?。? 三、解答題(本大題共有5小題,共60分.) 21.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)x2+4x﹣5=0 (2)x2+10x+9=0. 22.在國家的宏觀調(diào)控下,北京市的商品房成交價(jià)由今年7月分的14000元/m2下降到9月分的12600元/m2 (1)問8、9兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少?(參考數(shù)據(jù):≈0.95) (2)如果房價(jià)繼續(xù)回落,按此降價(jià)的百分率,你預(yù)測到11月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m2?請(qǐng)說明理由. 23.已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+8.
7、(1)將解析式化成頂點(diǎn)式; (2)寫出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo); (3)x取什么值時(shí),y隨x的增大而增大;x取什么值時(shí),y隨x增大而減?。? 24.商場銷售一批襯衫,每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售減少庫存,決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果一件襯衫每降價(jià)1元,每天可多售出2件. ①設(shè)每件降價(jià)x元,每天盈利y元,列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. ②若商場每天要盈利1200元,每件襯衫降價(jià)多少元? ③每件降價(jià)多少元時(shí),商場每天的盈利達(dá)到最大?盈利最大是多少元? 25.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(1,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3) (1)求此二
8、次函數(shù)的解析式; (2)在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(寫出詳細(xì)的解題過程) 2016-2017學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣青云中學(xué)九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份) 參考答案與試題解析 一.認(rèn)真選一選 1.下列方程,是一元二次方程的是( ?。? ①3x2+x=20,②2x2﹣3xy+4=0,③x2﹣=4,④x2=0,⑤x2﹣+3=0. A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤ 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答,一元二次方程必須滿足三個(gè)條件: (1)是整式方程; (2)只含有一個(gè)未知數(shù);
9、 (3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 【解答】解: ①符合一元二次方程的條件,正確; ②含有兩個(gè)未知數(shù),故錯(cuò)誤; ③不是整式方程,故錯(cuò)誤; ④符合一元二次方程的條件,故正確; ⑤符合一元二次方程的條件,故正確. 故①④⑤是一元二次方程.故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念,解答時(shí)要先觀察方程特點(diǎn),首先判斷是否是整式方程,若是整式方程,再化簡,判斷是否只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 2.方程(x﹣3)2=(x﹣3)的根為( ?。? A.3 B.4 C.4或3 D.﹣4或3 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【專題】計(jì)算題. 【分析】將等式右邊式
10、子移到等式左邊,然后提取公因式(x﹣3),再根據(jù)“兩式乘積為0,則至少有一式為0”求出x的值. 【解答】解:(x﹣3)2=(x﹣3) (x﹣3)2﹣(x﹣3)=0 (x﹣3)(x﹣4)=0 x1=4,x2=3 故選C 【點(diǎn)評(píng)】方程整理后,容易分解因式的,用分解因式法求解一元二次方程較簡單. 3.用配方法解方程x2+8x+7=0,則配方正確的是( ) A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=57 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法. 【專題】計(jì)算題. 【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊,兩邊加上16,配方得到結(jié)果,即可做出判斷.
11、【解答】解:方程x2+8x+7=0, 變形得:x2+8x=﹣7, 配方得:x2+8x+16=9,即(x+4)2=9, 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵. 4.關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根是0,則a的值為( ?。? A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D. 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】根據(jù)方程的解的定義,把x=0代入方程,即可得到關(guān)于a的方程,再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解. 【解答】解:根據(jù)題意得:a2﹣1=0且a﹣1≠0, 解得:a=﹣1. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一
12、元二次方程的解的定義,特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0. 5.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是( ?。? A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2﹣2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加,上移加、下移減,可得答案. 【解答】解:將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y=(x﹣1)2+2, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,函數(shù)圖象右移減、左移加,上移加、下移
13、減是解題關(guān)鍵. 6.拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表,從下表可知: x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 下列說法:①拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),②函數(shù)的最大值為6,③拋物線的對(duì)稱軸是直線x=,④在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大,正確的有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性,可得到拋物線的開口向下,當(dāng)x=3時(shí),y=0,即拋物線與x軸的交點(diǎn)為(﹣2,0)和(3,0);因此可得拋物線的對(duì)稱軸是直線x
14、=,再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷. 【解答】解:根據(jù)圖表,當(dāng)x=﹣2,y=0,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,當(dāng)x=3時(shí),y=0,即拋物線與x軸的交點(diǎn)為(﹣2,0)和(3,0); ∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x==, 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線的開口向下, ∴當(dāng)x=時(shí),函數(shù)有最大值,而不是x=0,或1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值6, 并且在直線x=的左側(cè),y隨x增大而增大. 所以①③④正確,②錯(cuò). 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線y=ax2+bx+c的性質(zhì):拋物線是軸對(duì)稱圖形,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn),對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn);a<0時(shí),函數(shù)有最大值,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x增大而增大. 7.
15、在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向,與y軸的交點(diǎn);一次函數(shù)經(jīng)過的象限,與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象. 【解答】解:∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的(0,c), ∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤; 當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)開口向上,一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; 當(dāng)a<0時(shí),二次函數(shù)開口向下,一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì);用到的知識(shí)點(diǎn)為:二次函數(shù)和
16、一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo);一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0,圖象經(jīng)過一、三象限;小于0,經(jīng)過二、四象限;二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0,圖象開口向上;二次項(xiàng)系數(shù)小于0,圖象開口向下. 8.三角形兩邊長分別是8和6,第三邊長是一元二次方程x2﹣16x+60=0一個(gè)實(shí)數(shù)根,則該三角形的面積是( ?。? A.24 B.48 C.24或8 D.8 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;勾股定理;勾股定理的逆定理. 【專題】計(jì)算題. 【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6,x2=10,再分類討論:當(dāng)?shù)谌呴L為6時(shí),如圖,在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,作AD⊥BC,則B
17、D=CD=4,利用勾股定理計(jì)算出AD=2,接著計(jì)算三角形面積公式;當(dāng)?shù)谌呴L為10時(shí),利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算三角形面積. 【解答】解:x2﹣16x+60=0 (x﹣6)(x﹣10)=0, x﹣6=0或x﹣10=0, 所以x1=6,x2=10, 當(dāng)?shù)谌呴L為6時(shí),如圖, 在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,作AD⊥BC,則BD=CD=4,AD===2, 所以該三角形的面積=82=8; 當(dāng)?shù)谌呴L為10時(shí),由于62+82=102,此三角形為直角三角形, 所以該三角形的面積=86=24, 即該三角形的面積為24或8. 故選
18、C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想). 9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則點(diǎn)(ac,bc)在( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;點(diǎn)的坐標(biāo). 【專題】壓軸題. 【分析】首先由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào),結(jié)合對(duì)稱軸判斷b的符號(hào),由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷
19、c的符號(hào),然后得出ac與0,bc與0的關(guān)系,從而求出點(diǎn)(ac,bc)所在象限. 【解答】解:函數(shù)開口向下,因而a<0, 對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),則b與a異號(hào),因而b>0, 與y軸的正半軸相交,因而c>0, ∴ac<0,bc>0, 橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,因而點(diǎn)在第二象限, 則點(diǎn)(ac,bc)在第二象限. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)中a,b,c符號(hào)的確定方法. 10.某市2004年底已有綠化面積300公頃,經(jīng)過兩年綠化,綠化面積逐年增加,到2006年底增加到363公頃.設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x,由題意,所列方程正確的是( ?。? A.300(1+x)=
20、363 B.300(1+x)2=363 C.300(1+2x)=363 D.363(1﹣x)2=300 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程. 【專題】增長率問題. 【分析】知道2004年的綠化面積經(jīng)過兩年變化到2006,綠化面積成為363,設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x,由題意可列出方程. 【解答】解:設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x, 300(1+x)2=363. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是個(gè)增長率問題,關(guān)鍵是知道增長前的面積經(jīng)過兩年變化增長后的面積可列出方程. 二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.) 11.y=﹣2(x﹣1)2+5的圖象開口向
21、下 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為?。?,5) ,當(dāng)x>1時(shí),y值隨著x值的增大而 減小?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【專題】推理填空題. 【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷出二次函數(shù)的開口方向,由函數(shù)解析式可直接求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo),找到對(duì)稱軸即可據(jù)此判斷函數(shù)增減性. 【解答】解:由于y=﹣2(x﹣1)2+5的二次項(xiàng)系數(shù)為﹣2,則函數(shù)開口方向向下; 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5), 由于其對(duì)稱軸為x=1,函數(shù)開口方向向上, 則在對(duì)稱軸的右側(cè),y值隨著x值的增大而減?。? 故答案為下、(1,5),減?。? 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式:y=a(x﹣h)2+k是解題的關(guān)鍵. 12
22、.將拋物線y=x2先向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到y(tǒng)= (x+1)2+2?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】先確定出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)(0,0),再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減,向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo),然后寫出拋物線解析式即可. 【解答】解:拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0), ∵向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位, ∴平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,2), ∴平移后拋物線解析式y(tǒng)=(x+1)2+2. 故答案為:(x+1)2+2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,平移的規(guī)律:左加右減,上加下減,此類題目,利用頂點(diǎn)的變化求解更
23、簡便. 13.某矩形的長為a,寬為b,且(a+b)(a+b+2)=8,則a+b的值為 2?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】幾何圖形問題. 【分析】首先把(a+b)(a+b+2)按照多項(xiàng)式的乘法法則展開,把(a+b)當(dāng)做一個(gè)整體去乘,即可得到關(guān)于a+b的一元二次方程,解方程即可求出a+b的值. 【解答】解:∵(a+b)(a+b+2)=8, ∴(a+b)2+2(a+b)﹣8=0, ∴a+b=﹣4或a+b=2, ∵a、b為矩形的邊長, ∴a+b=2. 故填空答案:2. 【點(diǎn)評(píng)】判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程
24、是解決問題的關(guān)鍵. 14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個(gè)結(jié)論:①abc<0;②b>a+c;③2a﹣b=0;④b2﹣4ac<0.其中正確的結(jié)論有 2 個(gè). 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍,根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的取值范圍,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍,根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b2﹣4ac的取值范圍,根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定b<a+c是否成立. 【解答】解:∵拋物線開口朝下, ∴a<0, ∵對(duì)稱軸x=1=﹣, ∴b>0, ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方, ∴c>0,
25、 ∴abc<0,故①正確; 根據(jù)圖象知道當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c<0, ∴a+c<b,故②正確; ∵對(duì)稱軸x=1=﹣,∴2a=﹣b, ∴2a+b=0,故③錯(cuò)誤; 根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn), ∴b2﹣4ac>0,故④錯(cuò)誤. 正確的有2個(gè), 故答案為:2. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵. 15.拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則m的值為 8?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn). 【專題】判別式法. 【分析】由拋物
26、線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)可知,對(duì)應(yīng)的一元二次方程2x2+8x+m=0,根的判別式△=b2﹣4ac=0,由此即可得到關(guān)于m的方程,解方程即可求得m的值. 【解答】解:∵拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn), ∴△=0, ∴b2﹣4ac=82﹣42m=0; ∴m=8. 故答案為:8. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)根的判別式的和拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系. 16.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 k>﹣1且k≠0.?。? 【考點(diǎn)】根的判別式. 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式得到k
27、≠0,且△>0,然后解兩個(gè)不等式即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍. 【解答】解:根據(jù)題意得,k≠0,且△>0,即22﹣4k(﹣1)>0,解得k>﹣1, ∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k>﹣1且k≠0. 故答案為k>﹣1且k≠0. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根;也考查了一元二次方程的定義. 17.已知x2+3x+5的值為9,則代數(shù)式3x2+9x﹣2的值為 10 . 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值. 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)題意求出x2+3x的值,
28、原式前兩項(xiàng)提取3變形后,將x2+3x的值代入計(jì)算即可求出值. 【解答】解:∵x2+3x+5=9,即x2+3x=4, ∴原式=3(x2+3x)﹣2=12﹣2=10. 故答案為:10 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 18.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽,共要比賽90場.設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽,則依題意可列方程為 x(x﹣1)=90 . 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程. 【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽,根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場場比賽,共要比賽90場,可列出方程. 【解答】解:設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽, x(
29、x﹣1)=90. 故答案為:x(x﹣1)=90. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解. 19.如果一條拋物線的形狀與y=﹣2x2+2的形狀相同,且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,﹣2),則它的解析式是 y=﹣2(x﹣4)2﹣2或y=2(x﹣4)2﹣2?。? 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣4)2﹣2,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定a的值即可. 【解答】解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣4)2﹣2, 因?yàn)閽佄锞€y=a(x﹣4)2﹣2與拋物線y=﹣2x2+2的形狀相同, 所以a=2, 所以所求
30、拋物線解析式為y=﹣2(x﹣4)2﹣2或y=2(x﹣4)2﹣2. 故答案為y=﹣2(x﹣4)2﹣2或y=2(x﹣4)2﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí),常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí),常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解. 20.已知拋物線y=﹣2(x+1)2﹣3,如果y隨x的增大而減小,那么x的取值范圍是 x>﹣1?。? 【考
31、點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向及對(duì)稱軸求解. 【解答】解:因?yàn)閍=﹣2<0,拋物線開口向下, 又對(duì)稱軸為直線x=﹣1, 所以當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí),x>﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性. 三、解答題(本大題共有5小題,共60分.) 21.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)x2+4x﹣5=0 (2)x2+10x+9=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)先分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可; (2)先分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可. 【解答】解:(1)x2+4
32、x﹣5=0, (x+5)(x﹣1)=0, x+5=0,x﹣1=0, x1=﹣5,x2=1; (2)x2+10x+9=0, (x+9)(x+1)=0, x+9=0,x+1=0, x1=﹣9,x2=﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵. 22.在國家的宏觀調(diào)控下,北京市的商品房成交價(jià)由今年7月分的14000元/m2下降到9月分的12600元/m2 (1)問8、9兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少?(參考數(shù)據(jù):≈0.95) (2)如果房價(jià)繼續(xù)回落,按此降價(jià)的百分率,你預(yù)測到11月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破1
33、0000元/m2?請(qǐng)說明理由. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】增長率問題. 【分析】(1)設(shè)8、9兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,那么8月份的房價(jià)為14000(1﹣x),9月份的房價(jià)為14000(1﹣x)2,然后根據(jù)9月份的12600元/m2即可列出方程解決問題; (2)根據(jù)(1)的結(jié)果可以計(jì)算出11月份商品房成交均價(jià),然后和10000元/m2進(jìn)行比較即可作出判斷. 【解答】解:(1)設(shè)8、9兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,根據(jù)題意得: 14000(1﹣x)2=12600, (1﹣x)2=0.9, 解得:x1≈0.05=5%,x2≈1.95(不合題意,舍去). 答:3、4
34、兩月平均每月降價(jià)的百分率是5%; (2)不會(huì)跌破10000元/m2. 如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落,估計(jì)11月份該市的商品房成交均價(jià)為: 12600(1﹣x)2=126000.952=11371.5>10000. 由此可知11月份該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破10000元/m2. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密,正確理解題意,找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系,然后列出方程是解題的關(guān)鍵. 23.已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+8. (1)將解析式化成頂點(diǎn)式; (2)寫出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo); (3)x取什么值時(shí),y隨x的增大而增大;x取什么值時(shí),y
35、隨x增大而減小. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式. 【分析】(1)利用配方法將解析式化成頂點(diǎn)式; (2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答; (3)根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸以及二次函數(shù)的性質(zhì)解答. 【解答】解:(1)y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=(x﹣3)2﹣1; (2)開口向上,對(duì)稱軸是x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,﹣1); (3)x>3時(shí),y隨x的增大而增大;x<3時(shí),y隨x增大而減小. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式、配方法的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì),靈活運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵. 24.商場銷售一批襯衫,每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷
36、售減少庫存,決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果一件襯衫每降價(jià)1元,每天可多售出2件. ①設(shè)每件降價(jià)x元,每天盈利y元,列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. ②若商場每天要盈利1200元,每件襯衫降價(jià)多少元? ③每件降價(jià)多少元時(shí),商場每天的盈利達(dá)到最大?盈利最大是多少元? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】應(yīng)用題;壓軸題. 【分析】①根據(jù)每天盈利等于每件利潤銷售件數(shù)得到y(tǒng)=(40﹣x)(20+2x),整理即可; ②令y=1200,得到﹣2x2+60x+800=1200,整理得x2﹣30x+200=0,然后利用因式分解法解即可; ③把y=﹣2x2+60x+800配
37、成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=﹣2(x﹣15)2+1250,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到答案. 【解答】解:①y=(40﹣x)(20+2x) =﹣2x2+60x+800 所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x2+60x+800; ②令y=1200, ∴﹣2x2+60x+800=1200, 整理得x2﹣30x+200=0,解得x1=10(舍去),x2=20, 所以商場每天要盈利1200元,每件襯衫降價(jià)20元; ③y=﹣2x2+60x+800 =﹣2(x﹣15)2+1250, ∵a=﹣2<0, ∴當(dāng)x=15時(shí),y有最大值,其最大值為1250, 所以每件降價(jià)15元時(shí),商場每天的盈利達(dá)
38、到最大,盈利最大是1250元. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用:根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式,再配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k,當(dāng)a<0,x=h,y有最大值k;當(dāng)a>0,x=h,y有最小值k.也考查了一元二次方程的應(yīng)用. 25.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(1,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3) (1)求此二次函數(shù)的解析式; (2)在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(寫出詳細(xì)的解題過程) 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】(1)由于已知了拋物線與x的兩交點(diǎn)坐標(biāo),則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x﹣3
39、),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算出a即可. (2)首先算出AB的長,再設(shè)P(m,n),根據(jù)△ABP的面積為6可以計(jì)算出n的值,然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo). 【解答】解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)(x+3), 把C(0,﹣3)代入得a(﹣1)3=﹣3, 解得a=1, 所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=(x﹣1)(x+3)=x2+2x﹣3. (2)∵A(1,0),B(﹣3,0), ∴AB=4, 設(shè)P(m,n), ∵△ABP的面積為6, ∴AB?|n|=6, 解得:n=3, 當(dāng)n=3時(shí),m2+2m﹣3=3, 解得:m=﹣1+或﹣1﹣, ∴P(﹣1+,3)或P(﹣1﹣,3); 當(dāng)n=﹣3時(shí),m2+2m﹣3=﹣5, 解得m=0或m=﹣2, ∴P(0,﹣3)或P(﹣2,﹣3); 故P(﹣1+,3)或P(﹣1﹣,3)或(0,﹣3)或P(﹣2,﹣3). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,以及求點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式. 17
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