《2016-2017學年浙江余姚中學高一上學期期中數(shù)學試卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2016-2017學年浙江余姚中學高一上學期期中數(shù)學試卷（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2016-2017學年浙江余姚中學高一上學期期中數(shù)學試卷 考試時間：100分鐘；命題人：xxx 學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 1．設集合,則 （ ） A. B. C. D. 2．冪函數(shù)的圖象過點,則（ ） A. B. C.

2、 D. 3．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 4．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 5．若，則（ ） A. B. C. D. 6．已知函數(shù)，則使成立的實數(shù)的取值范圍是（ ） A.

3、 B. C. D. 7．設函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 8．已知函數(shù)，在上任取三個數(shù)，均存在以為三邊的三角形，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 9．設非空集合,若，則__________；若，則實數(shù)的取值范圍是__________. 10．函數(shù)的圖象必過定點__________.

4、 11．已知角的終邊經過點，則角為第__________象限角，與角終邊相同的最小正角是__________. 12．已知某扇形的面積為，周長為，則此扇形圓心角的弧度數(shù)是__________；若點在函數(shù)的圖象上，則不等式的解集為__________. 13．方程有正根, 則實數(shù)的取值范圍是__________；若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是__________. 14．已知函數(shù)，若對任意，當時都有，則實數(shù)的最小值為__________. 15．已知函數(shù).若關于的方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_________. 16．（1）計算； （2）已知，求的值. 17

5、．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且. （1） 求函數(shù)的解析式； （2） 判斷函數(shù)的單調性，并用定義證明； （3）解不等式:. 18．已知函數(shù). （1）求函數(shù)的定義域； （2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍. 19．已知函數(shù). （1）討論的奇偶性； （2）當時，求在區(qū)間的最小值. 20．已知函數(shù). （1）求函數(shù)的定義域； （2）若存在, 對任意,總存唯一,使得成立, 求實數(shù)的取值范圍. 試卷第3頁，總4頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 參考答案 1．A 【解析】 試題分析:因,故.故應選A. 考點：集合的并集運算. 2．

6、C 【解析】 試題分析:設冪函數(shù),則,故,即,所以.故應選C. 考點：冪函數(shù)的定義及運用. 3．A 【解析】 試題分析:由可得或,當函數(shù)單調遞減時,函數(shù)單調遞增,故應選A. 考點：二次函數(shù)的單調性和對數(shù)函數(shù)的單調性及運用. 4．B 【解析】 試題分析:因.故應選B. 考點：函數(shù)零點的概念及運用. 5．D 【解析】 試題分析:將兩邊平方可得,即,即,故,即,故應選D. 考點：同角三角函數(shù)的關系及運用. 6．D 【解析】 試題分析:容易驗證函數(shù)是偶函數(shù)且在上是單調遞增函數(shù),由此可得,解之得或,故應選D. 考點：函數(shù)的單調性及奇偶性的綜合運用. 【易錯點晴】函

7、數(shù)的單調性及奇偶性是高中數(shù)學中的重要內容和知識點,也是高考常考重要知識內容和考點.本題以函數(shù)為背景,考查的是函數(shù)的單調性及奇偶性的綜合運用及等價轉化的數(shù)學思想等有關知識和運算求解能力.解答時充分依據(jù)題設條件先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷其在區(qū)間上的單調性，最后將不等式等價轉化為，進而解不等式使得問題獲解。 7．C 【解析】 試題分析:由函數(shù)的對應關系可知.當時,,則,故；當時,,即.綜上所求實數(shù)的取值范圍是.故應選C. 考點：分段函數(shù)的對應關系及指數(shù)不等式一次不等式的解法的綜合運用. 【易錯點晴】等價轉化的數(shù)學思想是高中數(shù)學中的四大重要數(shù)學思想方法之一,也是高考常考重要知識和考點之一.本

8、題以分段函數(shù)滿足的為背景,考查的是分類整合思想及轉化化歸的數(shù)學思想等思想方法的綜合運用.求解時，先依據(jù)分段函數(shù)的定義將問題化為，再運用分類整合思想求出或，使得問題巧妙獲解. 8．A 【解析】 試題分析:由題設可得對稱軸方程,則,則由題設三角形兩邊之和大于第三邊可知最小值的兩倍大于最大值,即,也即,解之得.故應選A. 考點:二次函數(shù)的圖象和性質及三角形的邊角關系及運用. 【易錯點晴】化歸與轉化的數(shù)學思想是高中數(shù)學中的重要數(shù)學思想方法之一,也是高考?？贾匾R和考點之一.本題以函數(shù)，在上任取三個數(shù)為背景,考查的是函數(shù)值域的求法及等價轉化的數(shù)學思想等有關知識和運算求解能力.解答時充分依據(jù)題

9、設條件“存在以為三邊的三角形”，然后將其等價轉化為三角形兩邊之和大于第三邊可知最小值的兩倍大于最大值,建立不等式，然后解不等式使得問題獲解. 9． 【解析】 試題分析:當時,,則；由可得,解之得.故應填答案. 考點：集合的運算及數(shù)軸的運用. 10． 【解析】 試題分析:由于函數(shù)恒過定點,因此函數(shù)恒過定點.故應填答案. 考點：指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質. 11．四 【解析】 試題分析:因,故為第四象限角；因,故,則由于是第四象限角,故當時, .故應填答案四；. 考點：三角函數(shù)的定義及同角三角函數(shù)的關系及運用. 12． 【解析】 試題分析:由題設可得,解之

10、得,故弧長公式可知扇形圓心角的弧度數(shù)是.由題設,則,所以不等式即為,借助單位圓中三角函數(shù)線可得,即,故應填答案. 考點：弧長公式、扇形面積公式、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質及三角不等式的解法. 13． 【解析】 試題分析:令,因,故,則,即,解之得或.因函數(shù)的值域為,故有解,即,解之得或.故應填答案. 考點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質與二次函數(shù)的圖象和性質的綜合運用. 14． 【解析】 試題分析:因，從題設中提供的信息可知，即函數(shù)在上是增函數(shù)，當時，，則對稱軸，故當時，即；當時，，則對稱軸，故當時，即；綜上.故應填答案. 考點：二次函數(shù)的圖象和性質及分類整合、等價轉化等數(shù)學思想的綜合運用.

11、 【易錯點晴】分類整合思想化歸與轉化的數(shù)學思想都是高中數(shù)學中的重要數(shù)學思想方法,也是高考?？贾匾R和考點.本題以兩個函數(shù)解析式為背景,考查的是等價轉化和分類整合思想等有關知識和思想方法.解答時充分依據(jù)題設條件將問題轉化為函數(shù)在上是增函數(shù)，然后再分類求出和，使得問題獲解. 15． 【解析】 試題分析:因當時,則,故,即函數(shù)的值域是,令可得在只有一個根,令,故,即,解之得,故應填答案. 考點：函數(shù)方程思想數(shù)形結合思想及化歸轉化的思想等思想方法的綜合運用. 【易錯點晴】函數(shù)方程思想化歸與轉化的數(shù)學思想都是高中數(shù)學中的重要數(shù)學思想方法,也是高考?？贾匾R和考點.本題以函數(shù)解析式為背景,

12、考查的是函數(shù)方程思想及等價轉化的數(shù)學思想等有關知識和運算求解能力.解答時充分依據(jù)題設條件求出數(shù)的值域是，再轉化為在只有一個根.然后構造函數(shù)，運用函數(shù)圖象建立不等式組，然后解不等式組使得問題獲解. 16．(1)；(2). 【解析】 試題分析：(1)借助題設條件運用指數(shù)對數(shù)的運算法則求解；(2)借助題設運用同角三角函數(shù)的關系探求. 試題解析： （1）原式. （2）. 原式=. 考點：指數(shù)對數(shù)的運算法則及同角三角函數(shù)關系等有關知識的綜合運用. 17．(1)；(2)單調遞減，證明見解析；(3). 【解析】 試題分析：(1)借助題設條件運用奇函數(shù)的定義求解；(2)依據(jù)題設運用單調

13、性的定義推證；(3)依據(jù)題設運用函數(shù)的單調性進行分析轉化探求. 試題解析： （1）是定義在上的奇函數(shù) ，，即，. （2）在上為單調遞減函數(shù).證明：任取， ， ，且在上單調遞減. （3）定義在上奇的函數(shù)，，由函數(shù)的性質，易知，. 考點：奇函數(shù)的定義及單調性的定義等有關知識的綜合運用. 18．(1)當時，函數(shù)的定義域為，當時，函數(shù)的定義域為，當時，函數(shù)的定義域為；(2). 【解析】 試題分析：(1)借助題設條件運用分類整合思想求解；(2)借助題設運用單調性的定義分析推證探求. 試題解析： （1） 由，得.當時，函數(shù) 的定義域為；當時，函數(shù) 的定義域為；當時. （2）, 函數(shù)

14、在區(qū)間上是增函數(shù)，只需要在區(qū)間上是增函數(shù)，且大于零.即當時，恒成立.即可.在區(qū)間上是增函數(shù)，要使恒成立，只要. 考點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質及函數(shù)的單調性定義等有關知識的綜合運用. 19．(1) 當時，為奇函數(shù)，當時，為非奇非偶函數(shù)；(2). 【解析】 試題分析：(1)借助題設條件運用分類整合思想求解；(2)借助題設和函數(shù)的單調性運用分類整合思想分析探求. 試題解析： （1）當時，為奇函數(shù)； 當時，為非奇非偶函數(shù). （2）.當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減，所以；當，即時，在和單調遞增，在上單調遞減，所以，綜上所述，. 考點：函數(shù)的奇偶性單調性等性質及分類整合思想等有關知識和方法的綜合運用. 20．(1) ；(2) 或. 【解析】 試題分析：(1)借助題設條件運用單位圓中的余弦線求解；(2)借助題設運用分類整合思想分析探求. 試題解析： （1） 由解得，即. （2）首先，函數(shù)的值域為.其次，由題意知：，且對任意，總存在唯一，使得.以下分三種情況討論：①當時，則，解得；②當時，則，解得；③當時，則，解得，綜上，或. 考點：余弦函數(shù)的圖象和性質及二次函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質等有關知識的綜合運用. 答案第9頁，總10頁