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1、
2015年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題有且只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上,每小題3分,滿分24分)
1.(3分)(2015?湘潭)在數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離是( ?。?
A.5 B.﹣5 C.1 D.﹣1
2.(3分)(2015?湘潭)下面四個(gè)立體圖形中,三視圖完全相同的是( ?。?
A. B. C. D.
3.(3分)(2015?湘潭)下列計(jì)算正確的是( )
A. B.3﹣1=﹣3 C.(a4)2=a8 D.a(chǎn)6a2=a3
4.(3分)(2015?湘潭)在△ABC中
2、,D、E為邊AB、AC的中點(diǎn),已知△ADE的面積為4,那么△ABC的面積是( ?。?
A.8 B.12 C.16 D.20
5.(3分)(2015?湘潭)下列四個(gè)命題中,真命題是( ?。?
A.“任意四邊形內(nèi)角和為360”是不可能事件
B.“湘潭市明天會(huì)下雨”是必然事件
C.“預(yù)計(jì)本題的正確率是95%”表示100位考生中一定有95人做對(duì)
D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率是
6.(3分)(2015?湘潭)如圖,已知直線AB∥CD,且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn),NH是∠MND的角平分線.若∠AMN=56,則∠MNH的度數(shù)是( ?。?
A.28 B.
3、30 C.34 D.56
7.(3分)(2015?湘潭)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠DAB=60,則∠BCD的度數(shù)是( )
A.60 B.90 C.100 D.120
8.(3分)(2015?湘潭)如圖,觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,下列結(jié)論:
①a+b+c>0,②2a+b>0,③b2﹣4ac>0,④ac>0.
其中正確的是( ?。?
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
二、填空題(本題共8個(gè)小題,請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上,每小題3分,滿分24分)
9.(3分)(2015?湘潭)的倒數(shù)是 ?。?
4、10.(3分)(2015?湘潭)計(jì)算:23﹣(﹣2)= ?。?
11.(3分)(2015?湘潭)在今年的湘潭市“黨和人民滿意的好老師”的評(píng)選活動(dòng)中,截止到5月底,王老師獲得網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)贊共計(jì)183000個(gè),用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為 ?。?
12.(3分)(2015?湘潭)高一新生入學(xué)軍訓(xùn)射擊訓(xùn)練中,小張同學(xué)的射擊成績(jī)(單位:環(huán))為:5、7、9、10、7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ?。?
13.(3分)(2015?湘潭)湘潭盤龍大觀園開園啦!其中杜鵑園的門票售價(jià)為:成人票每張50元,兒童票每張30元.如果某日杜鵑園售出門票100張,門票收入共4000元.那么當(dāng)日售出
5、成人票 張.
14.(3分)(2015?湘潭)已知菱形ABCD的面積為24cm2,若對(duì)角線AC=6cm,則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為 cm.
15.(3分)(2015?湘潭)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△AED,若線段AB=3,則BE= ?。?
16.(3分)(2015?湘潭)小華為參加畢業(yè)晚會(huì)演出,準(zhǔn)備制一頂圓錐形彩色紙帽,如圖所示,如果紙帽的底面半徑為8cm,母線長(zhǎng)為25cm,那么制作這頂紙帽至少需要彩色紙板的面積為 cm2.(結(jié)果保留π)
三、解答題(本大題共10個(gè)小題,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算
6、步驟,請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上,滿分72分)
17.(6分)(2015?湘潭)解不等式組:.
18.(6分)(2015?湘潭)先化簡(jiǎn),再求值:(1﹣),其中x=+1.
19.(6分)(2015?湘潭)“東方之星”客船失事之后,本著“關(guān)愛生命,救人第一”的宗旨.搜救部門緊急派遣直升機(jī)到失事地點(diǎn)進(jìn)行搜救,搜救過程中,假設(shè)直升機(jī)飛到A處時(shí),發(fā)現(xiàn)前方江面上B處有一漂浮物,從A測(cè)得B處的俯角為30,已知該直升機(jī)一直保持在距江面100米高度飛行搜索,飛行速度為10米每秒,求該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行多少秒可到達(dá)漂浮物的正上方?(結(jié)果精確到0.1,≈1.73)
20
7、.(6分)(2015?湘潭)2015年湘潭市中考招生政策發(fā)生較大改變,其中之一是:省級(jí)示范性高中批次志愿中,每個(gè)考生可填報(bào)兩所學(xué)校(有先后順序),我市某區(qū)域的初三畢業(yè)生可填報(bào)的省級(jí)示范性高中有A、B、C、D四所.
(1)請(qǐng)列舉出該區(qū)域?qū)W生填報(bào)省級(jí)示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果;
(2)求填報(bào)方案中含有A學(xué)校的概率.
21.(6分)(2015?湘潭)水利部確定每年的3月22日至28日為“中國(guó)水周”(1994年以前為7月1日至7日),從1991年起,我國(guó)還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周.某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜水、保護(hù)水和水憂患意識(shí),提倡節(jié)約用水,從本社區(qū)5000戶家庭
8、中隨機(jī)抽取100戶,調(diào)查他們家庭每月的平均用水量,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
用戶月用水量頻數(shù)分布表
平均用水量(噸)
頻數(shù)
頻率
3~6噸
10
0.1
6~9噸
m
0.2
9~12噸
36
0.36
12~15噸
25
n
15~18噸
9
0.09
請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表,解答下列問題:
(1)在頻數(shù)分布表中:m= ,n= ;
(2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)如果自來(lái)水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸,不超過基本月用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi),那么該社區(qū)用
9、戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格?
22.(6分)(2015?湘潭)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,△ACD沿AD折疊,使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.
(1)求證:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長(zhǎng)度.
23.(8分)(2015?湘潭)如圖,已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b>的解集.
24.(8分)(2015?湘潭)閱讀材料:用配方法求最值.
已知x
10、,y為非負(fù)實(shí)數(shù),
∵x+y﹣2≥0
∴x+y≥2,當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí),等號(hào)成立.
示例:當(dāng)x>0時(shí),求y=x++4的最小值.
解:+4=6,當(dāng)x=,即x=1時(shí),y的最小值為6.
(1)嘗試:當(dāng)x>0時(shí),求y=的最小值.
(2)問題解決:隨著人們生活水平的快速提高,小轎車已成為越來(lái)越多家庭的交通工具,假設(shè)某種小轎車的購(gòu)車費(fèi)用為10萬(wàn)元,每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬(wàn)元,n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為萬(wàn)元.問這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算(即:使用多少年的年平均費(fèi)用最少,年平均費(fèi)用=)?最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元?
25.(10分)(2015?湘潭)如圖,已知AB是⊙O的直徑
11、,過點(diǎn)A作⊙O的切線MA,P為直線MA上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,PA為半徑作⊙P,交⊙O于點(diǎn)C,連接PC、OP、BC.
(1)知識(shí)探究(如圖1):
①判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系,請(qǐng)證明你的結(jié)論;
②判斷直線OP與BC的位置關(guān)系,請(qǐng)證明你的結(jié)論.
(2)知識(shí)運(yùn)用(如圖2):
當(dāng)PA>OA時(shí),直線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若BD=2AB,求tan∠ABC的值.
26.(10分)(2015?湘潭)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A(﹣1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,連接BC,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B向C
12、運(yùn)動(dòng),P、Q同時(shí)出發(fā),連接PQ,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí),P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖1,當(dāng)△BPQ為直角三角形時(shí),求t的值;
(3)如圖2,當(dāng)t<2時(shí),延長(zhǎng)QP交y軸于點(diǎn)M,在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使得PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo)與t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
2015年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題有且只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上,每小題3分,滿分24分)
1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C
二、填空題(本題共8個(gè)小題,請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上,每小題3分,滿分24分)
9.2 10.10 11.1.83105 12.7 13.50 14.5 15.3 16.200π
三、解答題(本大題共10個(gè)小題,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟,請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上,滿分72分)
17. 18. 19. 20. 21.200.25 22. 23. 24. 25. 26.
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