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【恒心】【好卷速遞】廣西南寧二中2012屆高中畢業(yè)班三月份模擬考試數(shù)學(xué)文試題

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1、 廣西南寧二中 2012屆高中畢業(yè)班三月份模擬考試 數(shù) 學(xué) 試 題(文) (考試時間 l50分鐘滿分l50分) 注意: 1.本套試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,所有答案寫在答卷上,否則答題無效。 2.答卷前,考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項目填寫清楚,密封線內(nèi)不要答題。 3.選擇題,請用28鉛筆,把答題卡上對應(yīng)題目選項的信息點(diǎn)涂黑。非選擇題,請用0.5mm黑色字跡簽字筆在答題卡指定位置作答。 第I卷 (選擇題 共60分) 一、本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的。 1.集合

2、,則= ( ) A. B. C. D. 2.若且,則= ( ) A. B. C. D.-2 3.設(shè)實數(shù)x,y滿足約束條件,則函數(shù)的最大值為 ( ) A.-4 B.-2 C.4 D.0 4.已知各項不為0的等差數(shù)列滿足,數(shù)列是等比數(shù)列,且,則= 請預(yù)覽后下載! ( ) A.16 B.8 C.4 D.2 5.已知的展開式中第一項與第三項的系數(shù)之比為,則展開式中常數(shù)項為 ( ) A.-1 B.1 C.-45 D.45 6.將紅、黑、黃、藍(lán)4個不同的小球放入3個不同的盒子,每個盒子至少放一個球,且紅球和藍(lán)球不能放到

3、同一個盒子,則不同放法的種數(shù)為 ( ) A.18 B.24 C.30 D.36 7.正四棱錐V—ABCD中,底面正方形的邊長為2,側(cè)棱長為,E為側(cè)棱VA的中點(diǎn),則EC與底面ABCD所成角的正切值為 ( ) A. B. C. D. 8.已知:,則x,y,z的大小關(guān)系為 ( ) A. B. C. D. 9.三棱錐S—ABC中,平面ABC,,SA=2,AB=BC=1,則三棱錐S—ABC的外接球的表面積為 ( ) A.6π B.12π C.16π D.24π 10.已知函數(shù),若,則的最小值為 ( ) A. B. C. D. 1

4、1.已知過雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,設(shè)P是曲線右支上一點(diǎn),在上的投影的大小恰好為,且它們的夾角為,則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 12.已知集合,定義函數(shù),點(diǎn)A 請預(yù)覽后下載! ,,若的內(nèi)切圓圓心為D,且,則滿足條件的函數(shù)有 ( ) A.6個 B.10個 C.12個 D.16個 第II卷(非選擇題,共90分) 二、填空題:本大題共4小題,共20分。 13.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則函數(shù)的解析式為= 。 14.已知曲線處切線的斜率的乘積為3,則= 。 15.函數(shù)的部

5、分圖像如圖所示, 則= 。 16.已知動點(diǎn)在橢圓上,若A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),,則的最小值是 。 三、解答題:本大題共6小題,共7分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。 17.(本題滿分10分) 已知在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且。 (1)求角B的大小; (2)設(shè)向量取最大值時,tanC的值。 18.(本題滿分12分) 某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中,有一道將中國四大名著《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者連線的題目,每本名著只能與一名作者連線,每名作者也只能與一本名著連線

6、,每連對一個得3分,連錯得-1分,某觀眾愿意連線。 請預(yù)覽后下載! (1)求該觀眾得分0分的概率; (2)求該觀眾得正分的概率。 19.(本題滿分12分) 如圖所示,已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O,將正方形ABCD沿對角線BD折起,得到三棱錐A—BCD。 (1)求證:平面AOC⊥平面BCD; (2)若三棱錐A—BCD的體積為,求AC的長。 20.(本題滿分12分) 已知數(shù)列中, (1)求數(shù)列的通項公式; (2)設(shè),若對任意的正整數(shù)N,當(dāng)時,不等式 恒成立,求實數(shù)t的取值范圍。 21.

7、(本題滿分12分) 請預(yù)覽后下載! 設(shè)F(1,0),點(diǎn)M在x軸上,點(diǎn)P在y軸上,且 (1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動時,求點(diǎn)N的軌跡C的方程; (2)設(shè)是曲線C上的點(diǎn),且成等差數(shù)列,當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E(3,0)時,求點(diǎn)B的坐標(biāo)。 22.(本題滿分12分) 已知函數(shù) (1)若時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若對于任意都有成立,求實數(shù)a的取值范圍; (3)若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線,求實數(shù)a的取值范圍。 參考答案 一 選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)

8、 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A D C B C A C D C 二 填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.        14. 請預(yù)覽后下載! 15.6               16. 三、解答題: 17.解析:(1)由題意…………………………1分 所以…………………………3分 …………………………4分 …………………………5分 (2) …………………………6分 …………………………7分 所以當(dāng)

9、時,取最大值?!?分 此時…………………………9分 …………………………10分 18.解: (1)該觀眾得0分,即連對1個,連錯3個,概率為……………4分 (2)該觀眾連對2個,錯2個時得4分,故得4分的概率為. ……………7分 該觀眾全對時得12分,故得12分的概率為.……………10分 所以該觀眾得正分的概率為.……………12分 19.(1)證明:因為是正方形, 所以,.…………………………1分 在折疊后的△和△中, 仍有,.…………………………2分 因為,所以平面.………3分 因為平面, 請預(yù)覽后下載! 所以平面平面.…………………………4

10、分 (2)解:設(shè)三棱錐的高為, 由于三棱錐的體積為, 所以.因為,所以.……………5分 以下分兩種情形求的長: ①當(dāng)為鈍角時,如圖,過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn), 由(1)知平面,所以. 又,且,所以平面. A B C D O H 所以為三棱錐的高,即.………………………………………………6分 在△中,因為, 所以 .………………7分 在△中,因為, 則.………Ks5u……………………8分 所以.………Ks5u……………………9分 ②當(dāng)為銳角時,如圖,過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn), 由(1)知平面,所以. 又,且,所以平面. 所以為三棱錐的高,即. A

11、 B C D O H 在△中,因為, 所以 請預(yù)覽后下載! .…………10分 在△中,因為, 則. 所以.……………………………………11分 綜上可知,的長為或.……………………………………………………12分 20.解 (1)由題意得,通過疊加得.……………2分 又符合此通項公式,………………………4分 (2) ………………………5分 ……6分 所以,………………………7分 所以的最大值為………………………8分 所以要使不等式恒成立,須使恒成立,.………………………9分 當(dāng)時,不成立;………………………10分 當(dāng)時,是一次函數(shù),所以,……………

12、…………11分 解得………………………12分 21.解:(1)設(shè),則由得P為MN的中點(diǎn),所以 請預(yù)覽后下載! …………1分 又 ,…………3分 …………5分 (1) 由(1)知為曲線C的焦點(diǎn),由拋物線定義知拋物線上任一點(diǎn)到F的距離等于其到準(zhǔn)線的距離,即…………6分 故 ,又成等差數(shù)列 得…………7分 直線的斜率…………9分 的中垂線方程為…………10分 又的中點(diǎn)在直線上,代入上式,得…………11分 故所求點(diǎn)B的坐標(biāo)為…………12分 22.解:(1)當(dāng)時,,得.…………1分 因為, 所以當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增; 當(dāng)或時,,函數(shù)單調(diào)遞減. 所以函

13、數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為和.………………3分 (2)方法1:由,得, 因為對于任意都有成立, 即對于任意都有成立, 請預(yù)覽后下載! 即對于任意都有成立,………………………………………………4分 令, 要使對任意都有成立, 必須滿足或…………………………………………………………………………5分 即或………………………………………………………………………6分 所以實數(shù)的取值范圍為.…………………………………………………………………7分 方法2:由,得, 因為對于任意都有成立, 所以問題轉(zhuǎn)化為,對于任意都有.……………………………4分 因為,其圖象開口向下

14、,對稱軸為. ①當(dāng)時,即時,在上單調(diào)遞減, 所以, 由,得,此時.………………………………………………5分 ②當(dāng)時,即時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 所以, 請預(yù)覽后下載! 由,得,此時.……………Ks5u……………………6分 綜上①②可得,實數(shù)的取值范圍為.……………………………………………………7分 (3)設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的切點(diǎn), 則過點(diǎn)的切線的斜率為, 所以過點(diǎn)的切線方程為.…………………8分 因為點(diǎn)在切線上, 所以,即. 若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線, 則方程有三個不同的實數(shù)解.………………………………………………9分 令,則函數(shù)與軸有三個不同的交點(diǎn). 令,解得或.……………………………………………………10分 因為,,所以必須,………………11分 解得:.所以實數(shù)的取值范圍為.…………………………………………12分 (注:可編輯下載,若有不當(dāng)之處,請指正,謝謝!) 請預(yù)覽后下載!

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