《《高等數(shù)學一》第六章-多元函數(shù)微分學--歷年試題模擬試題課后習題大匯總(含答案解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《《高等數(shù)學一》第六章-多元函數(shù)微分學--歷年試題模擬試題課后習題大匯總(含答案解析)(30頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第六章 多元函數(shù)微分學
[單選題]
1、
設積分域在D由直線所圍成,則=(?。?
A、
B、
C、
D、
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 B
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
[單選題]
2、
(?。?
A、9
B、4
C、3
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D、1
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 A
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
??
[單選題]
3、
設,則=(?。?
A、
B、
2、160;
C、
D、
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 C
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
首先設出,然后求出
最后結果中把用次方代換一下就可以得到結果.
[單選題]
4、
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設則( ).
A、
B、
C、
D、
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 D
【您的答案】 您未答題
【答案解析】 本題直接根據(jù)偏導數(shù)定義得到.
[單選題]
5、
設,=(?。?
A、
B、
C、
D、
&
3、#160;
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 A
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
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對x求導,將y看做常數(shù),.
[單選題]
6、
設,則= (?。?
A、
B、
C、
D、
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 A
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
[單選題]
7、
A、
B、
C、
D、
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 B
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
[單選題
4、]
8、
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函數(shù)的定義域為(?。?
A、
B、
C、
D、
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 C
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
,,
綜上滿足:.
[單選題]
9、
(?。?
A、0
B、﹣1
C、1
D、∞
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 A
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
[單選題]
10、
設,則(?。?
A、
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B、
C、
D
5、、
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 D
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
[單選題]
11、
函數(shù)的確定的隱函數(shù),則=(?。?
A、
B、
C、
D、
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 B
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
方程左右兩邊求導,,
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.
[單選題]
12、
設,則在(0,0)處 (?。?
A、取得極大值
B、取得極小值
C、無極值
D、無法判定是否取得極值
【從題庫
6、收藏夾刪除】
【正確答案】 B
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
故,故取得極小值
[單選題]
13、
設,則=(?。?
A、
B、
C、
D、
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 D
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
[單選題]
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14、
設z=x^2/y,x=v-2u,y=u+2v,則(?。?
A、
B、
C、
D、
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 C
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
7、
[單選題]
15、設函數(shù)z=ln(x2+y2),則=( )
A、
B、
C、
D、
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【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 A
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
[單選題]
16、設函數(shù),則=( ).
A、
B、
C、
D、
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 C
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
參見教材P178~179。(2014年4月真題)
[單選題]
17、設函數(shù)z=xey,則全微分(?。?
A、ed
8、x+2edy
B、2edx+edy
C、edx+2dy
D、2dx+edy
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 A
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
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因此選擇A.
參見教材P190。(2014年10月真題)
[單選題]
18、設函數(shù),則偏導數(shù)(?。?。
A、-1
B、0
C、1
D、2
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 C
【您的答案】 您未答題
【答案解析】 ,因此可得。參見教材P183。
[單選題]
19、
9、
設函數(shù)則=( ).
A、
B、
C、
D、
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 A
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
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參見教材P178。
[單選題]
20、設函數(shù)(?。?
A、4ln2+4
B、4ln2-4
C、
D、
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 A
【您的答案】 您未答題
【答案解析】 參見教材P182。
[解答題]
21、
設函數(shù)z=,則=_________.
【從題庫收藏夾刪除】
10、
【正確答案】
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
[解答題]
22、
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【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
【您的答案】 您未答題
[解答題]
23、
設某企業(yè)生產(chǎn)一定量的某產(chǎn)品時可用兩種原料,第一種為x(千噸),第二種為y(千噸),其電能消耗量N(萬度)與兩種原料使用量的關系為
問如何使用兩種原料方可使電能消耗達到最低,并求此時的最低能耗.
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
令
有,
【您的答案】 您未答題
[解答題]
24、設函數(shù)z=z(x,y)是由方程x+yz-ln(x+
11、z)=0所確定的隱函數(shù),求
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【正確答案】
【您的答案】 您未答題
[解答題]
25、計算二重積分
【從題庫收藏夾刪除】
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【正確答案】
【您的答案】 您未答題
[解答題]
26、
求函數(shù)在點(2,1)當=0.1,△y=-0.2時的全增量和全微分.
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
z(2,1)=22×1+12=5
當=0.1,時,點(2,1)變?yōu)椋?.1,0.8),
,
所以z的全增量為
又有:
所以
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.
【您的答案】
12、您未答題
[解答題]
27、
某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的聯(lián)合成本函數(shù)為,需求函數(shù).其中分別是兩種產(chǎn)品的價格和需求量,兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少時利潤最大?
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
解析:
令
解得,
由題意,最大利潤一定存在,又函數(shù)在定義域內(nèi)只有惟一駐點.
因此,當,即生產(chǎn)2個單位A種產(chǎn)品3個單位B種產(chǎn)品時獲利最大.
【您的答案】 您未答題
[解答題]
28、
設隱函數(shù)z=z(x,y)由方程ex+ysin(x+z)=0確定,求dz.
【從題庫收藏夾刪除】
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【正確答案】
【您的答案】 您未答題
[解答題]
13、29、計算其中D:y=x,y=1,y軸所圍區(qū)域
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 ∵ D:0≤y≤1,0≤x≤y
【您的答案】 您未答題
[解答題]
30、設D為xoy平面上由x=0,所圍成的平面區(qū)域,試求.
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【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
【您的答案】 您未答題
[解答題]
31、設z=ln(x+ ),則.
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
【您的答案】 您未答題
[解答題]
32、設D是由直線y=x, y=2x及y=2所圍成的區(qū)域,試求
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
14、60;
【您的答案】 您未答題
[解答題]
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33、設z=z(x,y)是由方程所確定的隱函數(shù),并設
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
=2/3.
【您的答案】 您未答題
[解答題]
34、設D是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的區(qū)域,計算二重積分.
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
【您的答案】 您未答題
[解答題]
35、設z=z(x,y)是由方程z3-3xyz-1=0所確定的隱函數(shù),求偏導數(shù).
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
,,
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【您的答案】
15、您未答題
[解答題]
36、
計算二重積分I=,其中D是由直線y=2x,x=l及曲線y=x2圍成的平面區(qū)域.
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
【您的答案】 您未答題
[解答題]
37、求函數(shù)的全微分dz.
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
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參見教材P190.(2015年4月真題)
[解答題]
38、設z=z(x,y)是由方程z=e2x-3z+2y所確定的隱函數(shù),求偏導數(shù).
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
16、令F(x,y,z)=e2x-3z+2y-z,則
從而
參見教材P197~198.(2015年4月真題)
[解答題]
39、
計算二重積分,其中D是由直線x=1、x=2及y=1、y=2所圍成的平面區(qū)域.
【從題庫收藏夾刪除】
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【正確答案】
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
由圖可以看出x的取值范圍為1≤x≤2;y的取值范圍為1≤y≤2.
二重積分可以化為
參見教材P207~212.(2015年4月真題)
[解答題]
40、計算二重積分,其中D是由直線y=x,y=1及x=5所圍成的平面區(qū)域,如圖所示.
【從題庫
17、收藏夾刪除】
【正確答案】 4
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
由圖可以看出x的取值范圍為1≤x≤5
二重積分可以化為
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參見教材P207~212。(2014年4月真題)
[解答題]
41、設z=z(x,y)是由方程2sin(2x+3y-5z)=2x+3y-5z所確定的隱函數(shù),求證.
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
令F(x,y,z)=2x+3y-5z-2sin(2x+3y-5z),則
從而
原題得證.
【您的答案】 您未答題
【答案解析】 參見教材P183~185。(2014年4月真題)
[解答題]
請預覽
18、后下載!
42、計算二重積分,其中D是由曲線y=x2和所圍成的平面區(qū)域,如圖所示.
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
由圖可以看出x的取值范圍為0≤x≤1
二重積分可以化為
參見教材P207~212。(2014年10月真題)
[解答題]
43、設z=z(x,y)是由方程xyz-sinx+ln(l+y)=0所確定的隱函數(shù),求偏導數(shù).
【從題庫收藏夾刪除】
請預覽后下載!
【正確答案】
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
令F(x,y,z)=xyz-sinx+ln(l+y),則
19、
從而
參見教材P197~198。(2014年10月真題)
[解答題]
44、設是由方程所確定的隱函數(shù),求偏導數(shù),。
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】 ,
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
方程兩邊關于求導可得:
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因此有,同理方程兩邊關于求導可得:,因此有。參見教材P183。
[解答題]
45、計算二重積分,其中D是直線及所圍成的平面區(qū)域,如圖所示。
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
參見教材P207。
[解答題]
46、
求函數(shù)的全微分.
請
20、預覽后下載!
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
【您的答案】 您未答題
【答案解析】
參見教材P190。
[解答題]
47、設函數(shù),求偏導數(shù).
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
【您的答案】 您未答題
[解答題]
48、設是由方程所確定的隱函數(shù),求偏導數(shù),.
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
就是對x求導, 把y看成常數(shù)
就是對y求導,把x看成常數(shù)
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【您的答案】 您未答題
[解答題]
49、計算二重積分,其中D是由曲線與直線x=1及x軸、
21、y軸所圍成的平面區(qū)域.
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
【您的答案】 您未答題
[解答題]
50、(6分)試判斷點(0,1)及(1,1)是否為函數(shù)的極值點?若是極值點,指出是極大值點還是極小值點。
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
所以,(0,1)不是函數(shù)的駐點,從而不是極值點,
,
所以,(1,1)是函數(shù)的駐點,
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可知(1,1)是函數(shù)的極小值點。
【您的答案】 您未答題
【答案解析】 參見教材P200
[解答題]
51、(7分)計算二重積分其中D是由直線x=1,x=2,y=x,y=所圍成的平面區(qū)域。
【從題庫收藏夾刪除】
【正確答案】
【您的答案】 您未答題
【答案解析】 參見教材P208
(注:可編輯下載,若有不當之處,請指正,謝謝!)
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