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1、“亥姆霍茲線圈測(cè)磁場(chǎng)〞實(shí)驗(yàn)的教學(xué)拓展研究 摘要：“亥姆霍茲線圈測(cè)磁場(chǎng)〞實(shí)驗(yàn)是重要的磁學(xué)物理實(shí)驗(yàn)之一，通常用來(lái)證明磁場(chǎng)的迭加原理，以及在線圈的中心軸線上產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在本文中，我們對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了拓展，通過(guò)對(duì)亥姆霍茲線圈的改造，使流過(guò)兩個(gè)線圈的電流相等，方向相反，可以得到一個(gè)線性關(guān)系良好的梯度磁場(chǎng)，這一實(shí)驗(yàn)拓展研究可以豐富實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)磁學(xué)物理知識(shí)的理解。 關(guān)鍵詞：亥姆霍茲線圈梯度磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)教學(xué) 中圖分類號(hào)：O44文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3791〔2021〕06〔c〕-0151-02 Abstract：The"Helmholtzcoilmagneticfield"experi

2、mentisoneofthemostimportantexperimentsinmagneticphysics.Itisusuallyusedtoprovethesuperpositionprincipleofthemagneticfield，aswellastoproduceauniformmagneticfieldonthecentralaxisofthecoils.Inthispaper，weextendtheexperiment.ThroughthetransformationoftheHelmholtzcoil，thecurrentofthetwocoilsisequalandthe

3、directionisopposite，agradientmagneticfieldcanbeobtained.Thisexperimentalextensionstudycanenrichtheexperimentcontentanddeepenthestudentsunderstandingoftheknowledgeofmagneticphysics. KeyWords：Helmholtzcoil；Gradientmagneticfield；Experimentteaching 亥姆霍茲線圈測(cè)磁場(chǎng)是理工科院校重要的物理實(shí)驗(yàn)之一[1-2]。通過(guò)該實(shí)驗(yàn)可以學(xué)習(xí)和掌握弱磁場(chǎng)的測(cè)量方法，證明

4、磁場(chǎng)迭加原理等磁學(xué)物理知識(shí)。傳統(tǒng)的亥姆霍茲線圈測(cè)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，一般采用探測(cè)線圈配以指針式交流電壓表測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度，由于線圈體積大，指針式交流電壓表等級(jí)低等原因，測(cè)量誤差較大。隨著各類半導(dǎo)體傳感器的開(kāi)展，近年來(lái)在科研和工業(yè)中，集成霍爾傳感器由于體積小，測(cè)量準(zhǔn)確度高，易于移動(dòng)和定位，所以被廣泛應(yīng)用于磁場(chǎng)測(cè)量，因此利用集成霍爾傳感器制成的毫特計(jì)探測(cè)載流線圈及亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng)，準(zhǔn)確度比用探測(cè)線圈高得多。在本文的實(shí)驗(yàn)中我們亦采用集成霍爾傳感器測(cè)量載流線圈的磁場(chǎng)，儀器型號(hào)為復(fù)旦天欣生產(chǎn)的FD-HM-I型亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)測(cè)定儀。 亥姆霍茲線圈測(cè)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)通常的教學(xué)內(nèi)容包括測(cè)量單個(gè)線圈中心軸線上的磁場(chǎng)分布，亥姆

5、霍茲線圈中心軸線上的磁場(chǎng)分布，進(jìn)而可以驗(yàn)證磁場(chǎng)的迭加原理等磁學(xué)物理知識(shí)。而在其他磁學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，可以發(fā)現(xiàn)梯度磁場(chǎng)〔即磁場(chǎng)大小隨位置的變化呈線性關(guān)系〕的應(yīng)用越來(lái)越廣[3-5]，在這些實(shí)驗(yàn)中，通常采用兩塊永久磁鐵NN極〔或SS極〕相對(duì)來(lái)產(chǎn)生梯度磁場(chǎng)，而亥姆霍茲線圈的變形形式，即流過(guò)兩個(gè)線圈的電流大小相等，方向相反，亦可滿足產(chǎn)生梯度磁場(chǎng)的條件。在隨后的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)這一拓展內(nèi)容進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，獲得了良好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 1通電線圈中心軸線上的磁場(chǎng)分布〔通過(guò)線圈的電流大小相等，方向相反〕 亥姆霍茲線圈是一對(duì)相互平行且連通的共軸圓形線圈，兩線圈內(nèi)的電流方向一致，大小相同。在本拓展實(shí)驗(yàn)中，兩線圈內(nèi)的電

6、流方向相反，大小相同。線圈之間的距離d等于線圈的半徑R，以軸線中點(diǎn)為原點(diǎn)O，z為兩個(gè)線圈中心軸線上某點(diǎn)離原點(diǎn)O的距離，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律及磁場(chǎng)迭加原理，z處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為兩線圈在此點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的線性迭加，即 式中I為通過(guò)線圈的電流強(qiáng)度，N=500匝為線圈的匝數(shù)，為真空磁導(dǎo)率，R=10cm為線圈半徑。 2實(shí)驗(yàn)方案及結(jié)果 2.1通電線圈中心軸線上的磁場(chǎng)分布測(cè)量 〔1〕同時(shí)給兩線圈通I=100mA的電流，a線圈電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，b線圈電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針。 〔2〕使用霍爾傳感器測(cè)量中心軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，以軸線中點(diǎn)為原點(diǎn)O，起點(diǎn)為a線圈圓心，其坐標(biāo)為z=-5cm，終點(diǎn)為b線圈圓心，其坐標(biāo)

7、為z=5cm，測(cè)量位置坐標(biāo)間隔為1cm，同時(shí)計(jì)算了各測(cè)量點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的理論值B理。 2.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果 對(duì)表1中的數(shù)據(jù)作圖，可得到通電線圈中心軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與位置z的分布曲線如圖1所示，從圖1中可見(jiàn)，在-3cm至3cm的范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與位置有良好的線性變化關(guān)系，用最小二乘法擬合該段數(shù)據(jù)，可以得到線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.9988661，即該范圍內(nèi)磁場(chǎng)為一個(gè)優(yōu)良的梯度磁場(chǎng)。 3結(jié)語(yǔ) 通過(guò)對(duì)亥姆霍茲線圈的改造，使通過(guò)兩個(gè)線圈的電流大小相等而方向相反，我們得到了在-3cm至3cm的范圍內(nèi)線性關(guān)系良好的梯度磁場(chǎng)，這一實(shí)驗(yàn)拓展研究不僅豐富了“亥姆霍茲測(cè)磁場(chǎng)〞實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，同時(shí)加深了學(xué)生對(duì)磁學(xué)

8、物理知識(shí)的理解，而且這個(gè)梯度磁場(chǎng)也可用作精密位置傳感器的一個(gè)組成局部。 參考文獻(xiàn) 【1】 李義寶，劉果紅，黃凱，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].2版.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2021. 【2】 陳惠敏，張朝民，劉烈，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程[M].上海：東華大學(xué)出版，2021. 【3】 宋連鵬，周麗，孫瑜，等.基于霍爾位置傳感器的梁彎曲法測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2021，29〔3〕：59-63. 【4】 孫寶光，陳恒杰，董曉龍.用霍爾位置傳感器測(cè)量楊氏模量[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2021，13〔1〕：181-183. 【5】 游海洋，趙在忠，陸申龍.霍爾位置傳感器測(cè)量固體材料的楊氏模量[J].物理實(shí)驗(yàn)，2000〔8〕：47-48.