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1、以知識為載體 滲透數(shù)學(xué)思想 摘要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們教授學(xué)生的不僅僅在于數(shù)學(xué)知識本身，而是數(shù)學(xué)知識中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是要關(guān)注學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的情況，更要關(guān)注學(xué)生掌握和運用數(shù)學(xué)思想方法來解決實際問題的能力。 關(guān)鍵詞：知識；滲透；數(shù)學(xué)思想 中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711〔2021〕02-0096 2021年衢州市柯城區(qū)初中數(shù)學(xué)“優(yōu)秀教育人才攜手新教師共成長展示活動〞中，有新教師提出了我們數(shù)學(xué)課堂到底應(yīng)該教給學(xué)生哪些知識，很多數(shù)學(xué)知識學(xué)生學(xué)了假設(shè)干年后可能就忘了，而且生活中根本用不到二次函數(shù)、三角函數(shù)等知識，有必要學(xué)習(xí)嗎？由此，

2、引發(fā)筆者思考：我們的數(shù)學(xué)課堂到底應(yīng)該教給學(xué)生什么？ ?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔2021年版〕?將數(shù)學(xué)建模新增為核心概念之一，同時指出，建模思想需要在教學(xué)中逐步滲透，要引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟，除建模思想外數(shù)學(xué)中還有常見的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、從特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想、化歸思想、類比思想等。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們教授學(xué)生的不僅僅在于數(shù)學(xué)知識本身，而是數(shù)學(xué)知識中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是要關(guān)注學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的情況，還要關(guān)注學(xué)生掌握和運用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題的能力。日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏說：“即使學(xué)生把所教的知識〔概念、定理、法那么和公式等〕全忘了，銘記在他心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法卻能使

3、他終身受益。因此，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。 現(xiàn)以一堂?3.1認(rèn)識不等式?的新課教學(xué)過程為例，談一些粗淺的想法。 一、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知——滲透建模思想、數(shù)學(xué)符號思想、轉(zhuǎn)化思想 〔浙教版書本P90〕合作學(xué)習(xí)：以下問題中的數(shù)量關(guān)系能用等式表示嗎？假設(shè)不能，應(yīng)該用怎樣的式子來表示： 1.圖3-1是公路上對汽車的限速標(biāo)志，表示汽車在該路段行駛的速度不得超過40km/h。用v〔km/h〕表示汽車的速度，怎樣表示v和40之間的關(guān)系？ 2.據(jù)科學(xué)家測定，太陽外表的溫度不低于6000℃。設(shè)太陽外表的溫度為t〔℃g〕，怎樣表示t與6000之間的關(guān)系？ 3.如圖3-2，天平左盤放3個乒乓球，右盤放5g砝

4、碼，天平傾斜。設(shè)每個乒乓球的質(zhì)量為x〔g〕，怎樣表示x〔g〕與5之間的關(guān)系？ 4.如圖3-3，小聰與小明玩蹺蹺板。兩人都不用力時，蹺蹺板左低、右高。小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為p〔kg〕，書包的質(zhì)量為2kg，小明的身體質(zhì)量為q〔kg〕，怎樣表示p，q之間的關(guān)系？ 5.要使代數(shù)式有意義，x的值與3之間有什么關(guān)系？ “合作學(xué)習(xí)〞的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷不等式概念的產(chǎn)生過程，體驗不等式是由于表示不等關(guān)系的需要而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)了建模思想。這個過程可以用如下列圖的框圖來表達(dá)： 數(shù)學(xué)符號表示是數(shù)學(xué)語言的重要特色，它能使數(shù)學(xué)研究對象更加準(zhǔn)確、具體、形象，能夠簡明地表示事物的本質(zhì)特征和規(guī)律。同時，它具有培養(yǎng)人們高

5、度抽象思維的能力。在列不等式的過程中把文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號表示，既滲透了數(shù)學(xué)符號思想，又滲透了從文字到符號的轉(zhuǎn)化思想。這些思想方法在今后學(xué)習(xí)幾何知識時，用簡潔的符號語言來表示性質(zhì)、定理、判定等尤為重要。在生活中也常用符號語言幫助我們理解和記憶。 二、觀察比較，歸納新知——滲透類比思想、歸納思想、抽象思想 觀察列出的關(guān)系式：h1>h2，q通過讓學(xué)生比較所列出的這些不等式與已學(xué)過的等式相比較，找出所列不等式的共同特征，歸納不等式的概念。其中，將這些不等式與已學(xué)過的等式比較，讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程時，體會類比思想，使新知識實現(xiàn)正遷移。借助類比，還可以引導(dǎo)學(xué)生揭示隱藏于概念中的關(guān)鍵詞，抽象概括出不等

6、式的概念，從而更深刻地理解概念的本質(zhì)。利用“有形〞的知識〔概念、性質(zhì)等知識教材中寫著，是顯性的〕，滲透“無形〞的思想〔數(shù)學(xué)思想隱含在數(shù)學(xué)的知識體系中，是隱性的〕，提高學(xué)生的抽象和歸納能力。 三、理解概念，運用新知——滲透數(shù)學(xué)符號思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想 例1.根據(jù)以下數(shù)量關(guān)系列不等式： 〔1〕a是正數(shù)； 〔2〕y的2倍與6的和比1?。? 〔3〕x2減去10不大于10； 〔4〕設(shè)a，b，c為一個三角形的三條邊長，兩邊之和大于第三邊。 為了及時穩(wěn)固不等式的概念，進(jìn)一步識別不等式。讓學(xué)生先獨立完成這幾個問題。要求學(xué)生找出可以轉(zhuǎn)化為不等號的關(guān)鍵詞；特別是第4小題，學(xué)生易列一個不等式，教

7、師要引導(dǎo)學(xué)生從原題中找關(guān)鍵詞，理解為什么要分類。在這一環(huán)節(jié)中，不僅是為了指導(dǎo)學(xué)生有效地運用數(shù)學(xué)知識、探尋解題的方向，更是對培養(yǎng)人的思維素質(zhì)有特殊不可替代的意義。學(xué)生做例題，不僅對已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法起到穩(wěn)固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數(shù)學(xué)思想方法。這里仍將文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)的符號語言，繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)符號思想、轉(zhuǎn)化思想，從而也表達(dá)了思想滲透過程中的反復(fù)性。第〔4〕小題要分類討論列式，滲透了分類思想，也培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力。 四、合作探究，再學(xué)新知——滲透數(shù)形結(jié)合思想、集合思想、轉(zhuǎn)化思想 做一做： 1.x1=1，x2=-2，請在數(shù)軸上表示出x1，x2的位置

8、 2.x3.x≥-2表示怎樣的數(shù)的全體？ 4.2≤x利用第1題，回憶怎樣在數(shù)軸上表示數(shù)，后面3題讓學(xué)生合作探究如何把這樣的數(shù)的全體在數(shù)軸上表示出來，表示過程中要注意哪些問題。學(xué)生在解決這幾個問題時，需要借助數(shù)軸表示，利用圖形幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)開展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。因此，學(xué)生在這個過程中體會到數(shù)形結(jié)合思想，把x 學(xué)生按照例題示范的程序與格式解答和例題相同類型的習(xí)題，實際上是數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)械應(yīng)用。此時，并不能肯定學(xué)生已經(jīng)領(lǐng)會了所用的數(shù)學(xué)思想方法，只當(dāng)學(xué)生將它用于新的情景，解決其他相關(guān)的問題并有創(chuàng)意時，才能肯定學(xué)生對

9、這一教學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律有了深刻的認(rèn)識。例如，在解決了做一做的四個問題后，把x五、實際應(yīng)用題，再用新知——滲透數(shù)形結(jié)合思想，建模思想 例2.一座小水電站的水庫水位在12～20m〔包括12m，20m〕時，發(fā)電機(jī)能正常工作。設(shè)水庫水位為x〔m〕。 1.用不等式表示發(fā)電機(jī)正常工作的水位范圍，并把它表示在數(shù)軸上； 2.當(dāng)水位在以下位置時，發(fā)電機(jī)能正常工作嗎？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19。 請用不等式和數(shù)軸給出解釋。 教學(xué)中的重難點往往需要借助數(shù)學(xué)思想方法。教師要掌握重點、突破難點，更要有意識地運用數(shù)學(xué)思想方法組織教學(xué)。 在此例中，向?qū)W生提供了實際背景材料，可采用問題情

10、境建立模型。通過對1，2兩問的問題情境的研究為有效切入點，借助數(shù)軸展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)中，并再次體會建模思想，然后利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想解釋，以此來突破難點。這也符合學(xué)生認(rèn)知開展規(guī)律和知識的延伸。讓學(xué)生進(jìn)一步體會到知識來源于生活，運用于生活，與新課的引入相照應(yīng)。 六、回憶反思，整合新知 讓學(xué)生回憶反思本節(jié)課所學(xué)知識，教師再補充。在總結(jié)思想方法時，可結(jié)合具體知識，以知識為載體，不直接點明所運用的數(shù)學(xué)思想方法，而是著意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊涵在其中的數(shù)學(xué)思想和方法，使他們在潛移默化中到達(dá)理解和掌握。使數(shù)學(xué)思想方法成為學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，知識轉(zhuǎn)化為能力

11、的橋梁。 綜上所述，數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。它直接支配數(shù)學(xué)的實踐活動，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂。我們在課堂教學(xué)中要有意識地滲透數(shù)學(xué)思想，充分挖掘教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想。在滲透數(shù)學(xué)思想的過程中要注意長期性和反復(fù)性，最終使數(shù)學(xué)思想內(nèi)化為能為學(xué)生思考問題、解決實際問題提高積極效應(yīng)。德國學(xué)者馮勞厄指出：“教育無非是一切已學(xué)過的東西都忘掉時所剩下的東西〞。總之，我們應(yīng)當(dāng)注重這種數(shù)學(xué)智慧的培養(yǎng)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，體會數(shù)學(xué)微妙，為學(xué)生的創(chuàng)新能力打好根底。將來走上社會，能用數(shù)學(xué)思維解決碰到的各種實際問題。 參考文獻(xiàn)： 【1】羅全民，金換換.跨界思維：基于“問題解決〞理念的數(shù)學(xué)教學(xué)思考[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2021〔8〕. 〔