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1、
高考真題備選題庫
第1章 集合與常用邏輯用語
第3節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存有量詞
1.(2013湖北,5分)在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”,q 是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為( )
A.(綈p)∨(綈q) B.p∨(綈q)
C.(綈p)∧(綈q) D.p∨q
解析:本題主要考查使用簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞來表示復(fù)合命題,意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念的理解與掌握.由題意可知,“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”意味著“甲沒有或乙沒有降落在指定范圍”,使用“非”和
2、“或”聯(lián)結(jié)詞即可表示該復(fù)合命題為(綈p)∨(綈q).
答案:A
2.(2011北京,5分)若p是真命題,q是假命題,則( )
A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題
C.綈p是真命題 D.綈q是真命題
解析:只有綈q是真命題.
答案:D
3.(2010新課標(biāo)全國,5分)已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R為增函數(shù).
p2:函數(shù)y=2x+2-x在R為減函數(shù).
則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈p1)∨p2和q4:p1∧(綈p2)中,真命題是( )
A.q1,q3 B.q2,q3
C.q1,q4 D.q2,q4
解析:p
3、1是真命題,則綈p1為假命題;p2是假命題,則綈p2為真命題;
∴q1:p1∨p2是真命題,q2:p1∧p2是假命題,
∴q3:(綈p1)∨p2為假命題,q4:p1∧(綈p2)為真命題.
∴真命題是q1,q4.
答案:C
考點(diǎn)二 全稱量詞與存有量詞
1.(2013重慶,5分)命題“對(duì)任意x∈R,都有x2≥0”的否定為( )
A.存有x0∈R,使得x<0
B.對(duì)任意x∈R,都有x2<0
C.存有x0∈R,使得x≥0
D.不存有x0∈R,使得x2<0
解析:本題主要考查全稱命題的否定.根據(jù)定義可知命題的否定為存有x0∈R,使得x<0,故選A.
答案:A
2.(2013
4、四川,5分)設(shè)x∈Z,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:?x∈A,2x∈B,則( )
A.綈p:?x∈A,2x∈B
B.綈p:?x?A,2x∈B
C.綈p:?x∈A,2x?B
D.綈p:?x?A,2x?B
解析:本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定,意在考查考生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握.由命題的否定易知選C,注意要把全稱量詞改為存有量詞.
答案:C
3.(2012遼寧,5分)已知命題p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,則綈p是( )
A.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
B.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x
5、1))(x2-x1)≤0
C.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
D.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
解析:命題p的否定為“?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0”.
答案:C
4.(2011安徽,5分)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是( )
A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)
B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)
C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)
D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)
解析:否定原題結(jié)論的同時(shí)要把量詞做相應(yīng)改變.
答案:D
5.(2010湖南,5分)下列
6、命題中的假命題是( )
A.?x∈R,2x-1>0 B.?x∈N*,(x-1)2>0
C.?x∈R,lgx<1 D.?x∈R,tanx=2
解析:對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)x=1時(shí),結(jié)論不成立.
答案:B
6.(2009天津,5分)命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是( )
A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0≥0
C.對(duì)任意的x∈R,2x≤0 D.對(duì)任意的x∈R,2x>0
解析:原命題的否定可寫為:“不存在x0∈R,2x0≤0”.其等價(jià)命題是:“對(duì)任意的x∈R,2x>0”.
答案:D
7.(2010安徽,5分)命題“對(duì)任何x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是________.
解析:由定義知命題的否定為“存在x∈R,使得|x-2|+|x-4|≤3”.
答案:存在x∈R,使得|x-2|+|x-4|≤3