《1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存有量詞 一、選擇題 1．已知命題p：函數(shù)f(x)＝x－logx在區(qū)間內(nèi)存有零點，命題q：存有負數(shù)x使得x>x.給出下列四個命題：①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定．其中真命題的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析 命題p為假命題，命題q也為假命題．利用真值表判斷． 答案 B 2.已知命題p：存有n∈N,2n>1 000，則非p為( ) A．任意n∈N,2n≤1 000 B．任意n∈N,2n>1 000 C．存有n∈N,2

2、n≤1 000 D．存有n∈N,2n<1 000 解析：特稱命題的否定是全稱命題，即p：存有x∈M，p(x)，則非p：任意x∈M，非p(x)． 答案：A 3． ax2＋2x＋1＝0至少有一個負的實根的充要條件是( )． A．0＜a≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1 D．0＜a≤1或a＜0 解析 (篩選法)當a＝0時，原方程有一個負的實根，能夠排除A、D；當a＝1時，原方程有兩個相等的負實根，能夠排除B，故選C. 答案 C 4．已知p：x2－2x－3

3、≥0，q：x∈Z.若p且q，非q同時為假命題，則滿足條件的x的集合為( ) A．{x|x≤－1或x≥3，x?Z} B．{x|－1≤x≤3，x∈Z} C．{x|x＜－1或x>3，x?Z} D．{x|－1＜x＜3，x∈Z} 解析 p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，則由p且q，非q同時為假命題知，p假q真，所以x滿足－13x”的否定是“任意x∈R，x2＋1<3x”； ②已知p、q為兩個命題，若“p或q”為假命題，則“非p且非q為真命題”； ③“a>2

4、”是“a>5”的充分不必要條件； ④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題． 其中所有真命題的序號是( ) A．①②③ B．②④ C．② D．④ 解析：命題“存有x∈R，x2＋1>3x”的否定是“任意x∈R，x2＋1≤3x”，故①錯；“p或q”為假命題說明p和q都假，則非p且非q為真命題，故②對；a>5?a>2，但a>2 a>5，故“a>2”是“a>5”的必要不充分條件，故③錯； “若xy＝0，則x＝0且y＝0”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故④錯． 答案：C 6．下列命題

5、錯誤的是( )． A．命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程 x2＋x－m＝0無實數(shù)根，則m≤0” B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件 C．若p且q為假命題，則p，q均為假命題 D．對于命題p：存有x∈R，使得x2＋x＋1＜0，則非p：任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0 解析 依次判斷各選項，易知只有C是錯誤的，因為用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)的兩個命題中，只要一個為假整個命題為假． 答案 C 7．已知p：存有x∈R，mx2＋2≤0.q：任意x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p或q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是( )． A．[1，

6、＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1] 解析 (直接法)∵p或q為假命題，∴p和q都是假命題． 由p：存有x∈R，mx2＋2≤0為假，得任意x∈R，mx2＋2＞0，∴m≥0.① 由q：任意x∈R，x2－2mx＋1＞0為假，得存有x∈R，x2－2mx＋1≤0， ∴Δ＝(－2m)2－4≥0?m2≥1?m≤－1或m≥1.② 由①和②得m≥1. 答案 A 【點評】 本題采用直接法，就是通過題設條件解出所求的結(jié)果，多數(shù)選擇題和填空題都要用該方法，是解題中最常用的一種方法. 二、填空題 8．

7、用含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題表示命題“xy＝0”的否定是________． 解析 方法1：記命題p1：x＝0，p2：y＝0，則命題xy＝0即命題p1∨p2，其否定是(非p1)且(非p2)，非p1：x≠0，非p2：y≠0，故命題xy＝0的否定是“x≠0且y≠0”． 方法2：xy＝0的否定即xy≠0，即“x≠0且y≠0”． 答案 x≠0且y≠0　 9．已知命題p：f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：不等式 (x－1)2>m的解集為R.若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析 由f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，得1－2m>0，

8、即m<，由不等式(x－1)2>m的解集為R，得m<0.要保證命題“p∨q”為真，命題“p且q”為假，則需要兩個命題中只有一個正確，而另一個不正確，故0≤m<. 答案 0≤m<　 10．令p(x)：ax2＋2x＋a＞0，若對任意x∈R，p(x)是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　∵對任意x∈R，p(x)是真命題． ∴對任意x∈R，ax2＋2x＋a＞0恒成立， 當a＝0時，不等式為2x＞0不恒成立， 當a≠0時，若不等式恒成立， 則∴a＞1. 答案　a＞1 11．命題“對任意x>1，x2>1”的否定是________． 解析：這是一個全稱命題，其否定是“存在

9、x0>1，使得x≤1”． 答案：存在x0>1，使得x≤1 12．已知命題“任意x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　由“任意x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定為假命題， 可知命題“任意x∈R，x2－5x＋a＞0”必為真命題， 即不等式x2－5x＋a＞0對任意實數(shù)x恒成立． 設f(x)＝x2－5x＋a，則其圖像恒在x軸的上方． 故Δ＝25－4a＜0，解得a＞，即實數(shù)a的取值范圍為. 答案　 三、解答題 13．設命題p：函數(shù)f(x)＝x3－ax－1在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.

10、如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍． 解析 p為真命題?f′(x)＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立?a≥3x2在[－1,1]上恒成立?a≥3. q為真命題?Δ＝a2－4≥0恒成立?a≤－2或a≥2. 由題意p和q有且只有一個是真命題． p真q假??a∈?； p假q真??a≤－2或2≤a<3. 綜上所述：a∈(－∞，－2]∪[2,3)． 14．寫出下列命題的否定，并判斷真假： (1)存在一個三角形是正三角形； (2)至少存在一個實數(shù)x0使x－2x0－3＝0成立； (3)正數(shù)的對數(shù)不全是正數(shù)． 解析 (1)任意的三角形都不是正三角形，假命題； (

11、2)對任意實數(shù)x都有x2－2x－3≠0，假命題； (3)正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，假命題． 15．已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負實根，命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍． 解析 由已知得：p，q中有且僅有一個為真，一個為假． 命題p為真? 命題q為真?Δ<0?1