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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 2010 年 秋 季學期研究生課程考核 （閱讀報告、研究報告） 考核科目: 科學技術哲學 學生所在院（系）: 電氣工程及自動化學院 學生所在學科: 儀器科學與技術 學 生 姓 名: 李海洋 學 號: 10S 學 生 類 別: 工學碩士 考核結果 閱卷人 匹配濾波器的設計與驗證實驗報告 實驗目的： 1、 了解匹配濾波器的基本原理； 2、 掌握如何設計一個傳輸

2、系統(tǒng)的匹配濾波器； 3、 深刻認識匹配濾波器的一些實際應用； 實驗原理： 設線性濾波器輸入端輸入的信號與噪聲的混合波形為 并假定噪聲為白噪聲，其功率譜密度，而信號的頻譜函數(shù)為，即。我們要求線性濾波器在某時刻上有最大的信號瞬時功率與噪聲平均功率的比值。 　　現(xiàn)在就來確定在上述最大輸出信噪比準則下的最佳線性濾波器的傳輸特性。 　 這就是最佳線性濾波器的傳輸特性。式中，即為的復共軛。 在白噪聲干擾的背景下，按式(8.7-3)設計的線性濾波器，將能在給定時刻上獲得最大的輸出信噪比。這種濾波器就是最大信噪比意義下的最佳線性濾波器。由于它的傳輸特性與信號頻譜的復共軛相一致(除相乘因子外)，

3、故又稱其為匹配濾波器。 　　匹配濾波器的傳輸特性,當然還可用它的沖激響應來表示，這時有： 由此可見，匹配濾波器的沖激響應便是信號的鏡像信號在時間上再平移。 　　為了獲得物理可實現(xiàn)的匹配濾波器，要求當時有。為了滿足這個條件，就要滿足： 這個條件表明，物理可實現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入端的信號必須在它輸出最大信噪比的時刻之前消失（等于零）。這就是說，若輸入信號在瞬間消失，則只有當時濾波器才是物理可實現(xiàn)的。一般總是希望盡量小些，故通常選擇。 　　順便指出，當我們專門關心匹配濾波器的輸出信號波形時，它可表示為 由此可見，匹配濾波器的輸出信號波形式輸入信號的自相關函數(shù)的K倍。至于常數(shù)，實

4、際上它是可以任意選取的，因為與無關。因此，在分析問題時，可令。 實驗過程 1.產生1000點的白噪聲nt，所用命令nt=randn(1,1000)(如圖一) 2.產生1000點的有用信號st，st的角頻率是8000pi，相位是時間的函數(shù)0.5*k*t.*t，幅度是1的余弦函數(shù)。具體信號形式st=a*cos(w*t+0.5*k*t.*t);（如圖二） 3.產生和信號xt=st+nt（如圖三） 圖一 圖二 圖三 4.根據(jù)公式，求出匹配濾波器的數(shù)學表示形式。由于表達式中有共軛計算，而信號的時域函數(shù)式無法進行共軛表示，所以要把信號變道頻域中，才能出現(xiàn)所要的共

5、軛形式，所以現(xiàn)對信號進行fourier變換，對變換的譜取共軛，再進行fourier反變換，再把反變換的信號即已經(jīng)取完時域共軛的信號進行時間軸的平移，即可得到匹配濾波器ht111的時域數(shù)學表示形式。這里用到MATLAB指令有fft（離散fourier變換），conj（共軛計算），ifft（離散fourier反變換） 5.用conv（卷積）命令，將xt與ht111進行卷積，看輸出結果。 6.對匹配濾波器函數(shù)和輸出函數(shù)分別取fft變換，可得傳遞函數(shù)普，和輸出信號頻譜。 傳遞函數(shù) 輸出函數(shù)譜 至此實驗完成。（程序以附錄的形式出現(xiàn)） 實驗結論 輸入混合信號經(jīng)

6、過匹配濾波器后，輸出信號的確在t=0處出現(xiàn)了最大值，且其它點的函數(shù)值遠小于t=0時刻的值，這便證明了匹配濾波器能給出最大輸出信噪比，最有利于信號的檢測。 實驗討論 本實驗采用的有用信號是st=a*cos(w*t+0.5*k*t.*t)，這是一個相位隨時間連續(xù)變化的余弦信號，若實驗采用一個相位不隨時間改變的正弦或余弦信號，則會出現(xiàn)下列情況。以下的實驗步驟與上面所述完全相同，故只呈現(xiàn)最后結果。 可見該輸出信號也在t=0時刻出現(xiàn)了最大值即最大輸出信噪比，所以證明了匹配濾波器的檢測能力與輸入信號波形無關，只與信號能量有關；或者說，在同樣的白噪聲干擾條件下，只要

7、信號能量相同，并實現(xiàn)匹配濾波，則任何信號形式都能給出相同的檢測能力。 附錄（實驗源程序） %隨即白噪聲 (normal) nt=randn(1,1000); figure,plot(nt),title(白噪聲); xlabel(n); ylabel(x(n)); %s(t) w=8000*pi; k=; a=1; t=linspace(-0.002,0.002 , 1000); st=a*cos(w*t); figure,plot(t,st),title(信號); xlabel(t(s)); ylabel(s(t)); %x(t) xt=n

8、t+st; figure, plot(t, xt), title(帶噪信號); xlabel(t(s)); ylabel(x(t)); %y(t) stt1=fft(st); stt2=conj(stt1);% st2=ifft(stt2); N=size(st2,2); for n=1:N; ht(n+1000)=st2(n); end; ht111=ht(1,1001:2000); yt=conv(ht111,xt);% t1=0.5*10^(-5)*(-999:999)/1000; figure, plot(t1,yt), title(輸出信號); %H(W) HW=fft(ht111); f=10^6*(1:1000)/1000; figure, plot(f,HW), title(傳遞函數(shù)); xlabel(f(Hz)); ylabel(H(W)); %Y(W) YW=fft(yt); f=10^6*(-999:999)/1000; Pyy=YW.* conj(YW) / 1000; figure, plot(f, Pyy), title(輸出頻譜); xlabel(f(Hz)); ylabel(Pyy); 專心---專注---專業(yè)