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1、6 6 圖象法圖象法 臨界和極值問(wèn)題臨界和極值問(wèn)題1.圖象法 固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運(yùn)動(dòng)，推力F與小環(huán)速度v隨時(shí)間變化規(guī)律如圖3-6-1所示，取重力加速度g=10m/s2.求：(1)小環(huán)的質(zhì)量m；(2)細(xì)桿與地面間的傾角. 由圖得：前2s有：F1-mgsin=ma，2s后有：F2=mgsin，代入數(shù)據(jù)可解得：m=1kg，=30.圖圖3-6-120.5m/svat， 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：圖象能形象地表達(dá)、直觀地描述物圖象能形象地表達(dá)、直觀地描述物理規(guī)律，能鮮明地表示物理量之間的依賴關(guān)理規(guī)律，能鮮明地表示物理量之間的依賴關(guān)系若能巧妙地利用圖象

2、解題，往往可達(dá)到事半系若能巧妙地利用圖象解題，往往可達(dá)到事半功倍之效在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，圖象法的應(yīng)用更為廣功倍之效在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，圖象法的應(yīng)用更為廣泛泛 地面上有一質(zhì)量為M的重物，用力F向上提它，當(dāng)F較小時(shí)重物不動(dòng)，F(xiàn)大于某一值F0時(shí)，重物向上加速運(yùn)動(dòng)，其加速度與力F的關(guān)系如圖3-6-2所示，試求： （1）F0的值. （2）重物加速度為零時(shí)作用力F為多少？ （3）圖線反向延長(zhǎng)線交a軸于a0，a0數(shù)值為多大？圖圖3-6-2 (1)當(dāng)FF0時(shí)，物體仍靜止，而FMg時(shí)，物體加速運(yùn)動(dòng).故F0=Mg.(2)當(dāng)重物加速度為零時(shí)，F(xiàn)Mg.(3)對(duì)重物向上加速時(shí)有：F-Mg=Ma,可知當(dāng)F=0時(shí)，a0=-g. 如圖如圖3

3、63所示，在傾角為所示，在傾角為q q的光滑斜面上端的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為系有一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧下端連一個(gè)質(zhì)量的彈簧，彈簧下端連一個(gè)質(zhì)量為為m的小球，球被一垂直斜面的擋板的小球，球被一垂直斜面的擋板A擋住，此時(shí)擋住，此時(shí)彈簧沒(méi)有形變，若彈簧沒(méi)有形變，若A以加速度以加速度a(agsinq q)沿斜面向下沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)，求：勻加速運(yùn)動(dòng)，求： (1)從擋板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到球板分離所經(jīng)歷的時(shí)間從擋板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到球板分離所經(jīng)歷的時(shí)間t； (2)從擋板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小球速度最大時(shí)，球的位移從擋板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小球速度最大時(shí)，球的位移x.2.臨界狀態(tài)分析臨界狀態(tài)分析圖圖3-6-3 解析：解析：(1)設(shè)

4、球與擋板分離時(shí)位移為設(shè)球與擋板分離時(shí)位移為s，經(jīng)歷的，經(jīng)歷的時(shí)間為時(shí)間為t，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到分離過(guò)程中，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到分離過(guò)程中，m受豎直向受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向，沿斜面向上的擋板支持力上的擋板支持力FN1和彈簧彈力和彈簧彈力f，據(jù)牛頓第二定，據(jù)牛頓第二定律有方程：律有方程： mgsinq q-f-FN1=ma， f=kx112212sin1si2 ( sinn2)NNxfFamxsFsatmgksmam gmgkatmataak隨著 的增大， 增大，減小，保持 不變，當(dāng) 與擋板分離時(shí)， 增大到等于 ，減小到零，則有：，聯(lián)立解得：qqq-=

5、-=-=( )2ssinin.mmvmksmgqmgsk分離后繼續(xù)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)， 最大時(shí)，受合力為零，即，位移是q= 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：臨界與極值問(wèn)題關(guān)鍵在于臨界條件的臨界與極值問(wèn)題關(guān)鍵在于臨界條件的分析，許多臨界問(wèn)題，題干中常用分析，許多臨界問(wèn)題，題干中常用“恰好恰好”、“最大最大”、“至少至少”、“不相撞不相撞”、“不脫離不脫離”等詞語(yǔ)對(duì)臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時(shí)，等詞語(yǔ)對(duì)臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語(yǔ)發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找一定要抓住這些特定的詞語(yǔ)發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件出臨界條件 一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)線吊在傾角=53的斜面頂端，如圖3-6-

6、4所示，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦，當(dāng)斜面以10m/s2的速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩的拉力及斜面對(duì)小球的彈力.圖圖3-6-4 當(dāng)加速度a較小時(shí)，小球與斜面體一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當(dāng)加速度a足夠大時(shí)，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時(shí)小球受重力和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，題目中要求a=10m/s2時(shí)繩的拉力及斜面的支持力，必須先求出小球離開(kāi)斜面的臨界加速度a0.(此時(shí)，小球所受斜面支持力恰好為零) 由mgcot=ma0 所以a0=gcot=7.5m/s2 因?yàn)閍=10m/s2a0 所以小球離開(kāi)斜面N=0，小球受力情況如圖，則

7、Tcos=ma，Tsin=mg 所以 N=0.222.83 ,TmamgN 如圖3-6-5所示，質(zhì)量M=4kg的木板長(zhǎng)L=1.4m，靜止在光滑水平面上，其上面右端靜止一質(zhì)量m=1kg的小滑塊(可看做質(zhì)點(diǎn))，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，先用一水平恒力F=28N向右拉木板，要使滑塊從木板上恰好滑下來(lái)，力F至少應(yīng)作用多長(zhǎng)時(shí)間(g=10m/s2)？ 圖圖3-6-5 物體m加速度am=g=4m/s2木板加速度F撤去前作用了時(shí)間t，則vm=amt，vM=aMt以后m仍以am加速，M以aM減速，26m/sMFmgaM221122mmMMxa txa t，21m/sMmgaM 過(guò)時(shí)間t兩者等速vm+am

8、t=vM-aMt=v代入得t時(shí)間內(nèi)位移 (xM+xM)-(xm+xm)=L，得 得t=1s22855ttvt ，22mMmMvvvvxtxt ，275tL ， 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：有時(shí)，有些臨界問(wèn)題中并不顯含常見(jiàn)有時(shí)，有些臨界問(wèn)題中并不顯含常見(jiàn)的的“臨界術(shù)語(yǔ)臨界術(shù)語(yǔ)”，但審題時(shí)發(fā)現(xiàn)某個(gè)物理量在變，但審題時(shí)發(fā)現(xiàn)某個(gè)物理量在變化過(guò)程中會(huì)發(fā)生突變，則該物理量突變時(shí)物體所化過(guò)程中會(huì)發(fā)生突變，則該物理量突變時(shí)物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)臨界問(wèn)題通常具有一定處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)臨界問(wèn)題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時(shí)應(yīng)力圖還原的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時(shí)應(yīng)力圖還原習(xí)題的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，

9、找到正習(xí)題的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向確的解題方向 如圖3-6-6所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，A與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，在水平力F的推動(dòng)下，要使A、B一起運(yùn)動(dòng)而B(niǎo)不致下滑，力F至少為多大？ 圖圖3-6-6 B不下滑有：1FNm2g，另有FN=m2a，對(duì)整體有F-2(m1+m2)g=(m1+m2)a得12211()()Fmmg 易錯(cuò)題：易錯(cuò)題：兩個(gè)重疊在一起的滑塊，置于固定的、兩個(gè)重疊在一起的滑塊，置于固定的、傾角為傾角為q q的斜面上，如圖的斜面上，如圖367所示滑塊所示滑塊A、B的質(zhì)的質(zhì)量分別為量分別為M、m.A與斜面間的動(dòng)

10、摩擦因數(shù)為與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，B與與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2.已知兩滑塊都從靜止開(kāi)始已知兩滑塊都從靜止開(kāi)始以相同的加速度從斜面滑下，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊以相同的加速度從斜面滑下，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊B受到的摩擦力受到的摩擦力() A等于零等于零 B方向沿斜面向下方向沿斜面向下 C大小等于大小等于1mgcosq q D大小等于大小等于2mgcosq q圖圖3-6-7 錯(cuò)解：錯(cuò)解：選選D 錯(cuò)解分析：錯(cuò)解分析：易錯(cuò)點(diǎn)是不能正確使用假設(shè)易錯(cuò)點(diǎn)是不能正確使用假設(shè)法判斷靜摩擦力的大小和方向，只是憑主觀法判斷靜摩擦力的大小和方向，只是憑主觀想象得出結(jié)論造成錯(cuò)選想象得出結(jié)論造成錯(cuò)選D. 正解

11、：正解：假定假定A與與B間無(wú)摩擦力作用，則間無(wú)摩擦力作用，則B下滑下滑的加速度必須大于的加速度必須大于A下滑的加速度，二者不可能以下滑的加速度，二者不可能以相同的加速度從斜面下滑，故選項(xiàng)相同的加速度從斜面下滑，故選項(xiàng)A是不正確是不正確的的B與與A以相同的加速度下滑，表明以相同的加速度下滑，表明B必受到必受到A施施加的沿斜面向上的摩擦力作用，故選項(xiàng)加的沿斜面向上的摩擦力作用，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤由錯(cuò)誤由于于AB間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，因此間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，因此AB間的摩擦力不可能是間的摩擦力不可能是滑動(dòng)摩擦力，只能是靜摩擦力靜摩擦力不能用滑動(dòng)摩擦力，只能是靜摩擦力靜摩擦力不能用動(dòng)摩擦因數(shù)與正壓力的乘積來(lái)表示，因而選項(xiàng)

12、動(dòng)摩擦因數(shù)與正壓力的乘積來(lái)表示，因而選項(xiàng)D也也是錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的A作用于作用于B的靜摩擦力的靜摩擦力f的大小應(yīng)保證的大小應(yīng)保證B與與A有相同的加速度，有相同的加速度，因此對(duì)因此對(duì)AB整體有整體有(m+M)gsinq q-1(m+M)gcosq q=(m+M)a對(duì)對(duì)B有：有：mgsinq q-f=ma由以上兩式消去由以上兩式消去a得得f=1mgcosq q所以選項(xiàng)所以選項(xiàng)C是正確的是正確的 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：掌握分析問(wèn)題的方法和技能，這是高掌握分析問(wèn)題的方法和技能，這是高考對(duì)考生的基本要求，絕大多數(shù)高考題目都具備考對(duì)考生的基本要求，絕大多數(shù)高考題目都具備這種功能本題以求摩擦力為素材，目的是考查這種功能本題以求摩擦力為素材，目的是考查考生考生“假設(shè)法分析和判斷問(wèn)題假設(shè)法分析和判斷問(wèn)題”及及“處理連接體處理連接體問(wèn)題的基本方法問(wèn)題的基本方法”