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1、機(jī)械能機(jī)械能1功和功率功和功率第五章 一、功 1.物理意義：功是描述力對的物理量，是過程量. 2.定義：力和物體在力的方向上位移的乘積稱為力對物體做的功. 空間積累效果空間積累效果 3.計算式：W=Fscos，F(xiàn)表示，s表示，為的夾角. 4.特點：功是，取值不同，功會出現(xiàn)正負(fù)，正功表示動力做功，負(fù)功表示阻力做功，合力的功等于的代數(shù)和. 5.總功的求法： (1)W總=F合scos (2)W總=W1+W2+W3+Wn恒力的大小恒力的大小物體運動的位移物體運動的位移力的方向與位移方向力的方向與位移方向標(biāo)量標(biāo)量各分力分別做功各分力分別做功 二、功率 1.公式 (1)P=Wt,P為時間t內(nèi)的平均功率.

2、(2)P=Fvcos，為F與v的夾角. 若v為平均速度，則P為. 若v為瞬時速度，則P為. 2.物理意義：，功率大則做功快，功率小則做功慢.平均功率平均功率瞬時功率瞬時功率描述做功的快慢描述做功的快慢 3.額定功率：.一般在機(jī)器的銘牌上標(biāo)明. 4.實際功率：.通常大小小于或等于額定功率. 5.機(jī)械效率：，總小于1，機(jī)械省力不省功.機(jī)器正常工作的功率機(jī)器正常工作的功率機(jī)器實際工作時輸出的功率機(jī)器實際工作時輸出的功率WPWP有用有用總總 功的分析與計算 如圖5-1-1所示，一個質(zhì)量為m的木塊，放在傾角為的斜面體上，斜面與木塊保持相對靜止一起沿水平方向向右勻速移動距離x ，作用在木塊上的各個力分別做

3、功多少？合力做功是多少？5-1-1 根據(jù)力的平衡條件可得： 斜面對木塊的支持力F1為：F1=mgcos 斜面對木塊的靜摩擦力F2為： F2=mgsin 支持力F1與位移x間的夾角為90+， 則支持力做的功 W1=F1xcos(90+)=-mgxcossin; 摩擦力F2與位移的夾角為， 則摩擦力F2做的功 W2=F2xcos=mgxsincos; 重力與位移的夾角為90，則重力做的功 WG=mgxcos90=0; 合力做的功等于各個力做功的代數(shù)和，即 W合=W1+W2+WG =-mgxcossin+mgxsincos+0=0 公式W=Fscos中F必須是恒力，s是對地位移，為F方向和s方向的夾

4、角. 如圖5-1-2所示，站在汽車上的人用手推車的力為F，腳對車向后的摩擦力為f，下列說法正確的是()圖圖5-1-2 A.當(dāng)車勻速運動時，F(xiàn)和f對車做功的代數(shù)和為零 B.當(dāng)車水平向右加速運動時，F(xiàn)和f對車做功的代數(shù)和為正功 C.當(dāng)車水平向右減速運動時，F(xiàn)和f對車做功的代數(shù)和為負(fù)功 D.不管車做何種運動，F(xiàn)和f的總功以及總功率都為零本題選項的問題均指人對車做功的代數(shù)和，本題選項的問題均指人對車做功的代數(shù)和，但若以車為研究對象，受力情況較復(fù)雜，但若以車為研究對象，受力情況較復(fù)雜，無法比較無法比較F和和f的大小，而以人為研究對象，的大小，而以人為研究對象，因人水平方向僅受因人水平方向僅受F和和f作用

5、，則問題就明作用，則問題就明朗了當(dāng)車勻速運動時，人所受朗了當(dāng)車勻速運動時，人所受F和和f的反的反作用力分別為作用力分別為F、f.F=f，故，故A對當(dāng)人隨對當(dāng)人隨車向右加速時車向右加速時fF，故，故B錯，同理錯，同理C、D均均錯錯 變力做功的計算 如圖5-1-3所示，一質(zhì)量為m=2.0kg的物體從半徑為R=5.0m的圓弧面的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi)).拉力F大小不變始終為15N，方向始終與物體在該點的切線成37角.圓弧對應(yīng)的圓心角為60，BO邊為豎直方向（g取10m/s2，sin37=0.6,cos37=0.8). 求這一過程中： (1)拉力F做的功. (2)

6、重力mg做的功. (3)圓弧面對物體的支持力N做的功. (4)圓弧面對物體的摩擦力f做的功.圖圖5-1-3 (1)將圓弧AB分成很多小段s1,s2sn，拉力在每小段上做的功為W1，W2，Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點的切線成37角，所以：W1=Fs1cos37，W2=Fs2cos37,Wn=Fsncos37，所以WF=W1+W2+Wn =Fcos37(s1+s2+sn) =Fcos37=20J=62.8J3R (2)重力mg做的功WG=-mgR(1-cos60)=-50J (3)物體受的支持力N始終與物體的運動方向垂直，所以WN=0.(4)因物體在拉力F作用下緩慢移動，動能不變，

7、由動能定理知：WF+WG+Wf=0.所以Wf=-WF-WG=(-62.8+50)J=-12.8J. 當(dāng)變力的大小不變僅改變方向時可用微元的觀點分析F在某過程做的總功.克服摩擦力做功可用力和路程的乘積求解. 在水平面上，有一彎曲的槽道AB(槽道大小影響可忽略不計)，槽道由半徑分別為R2和R的兩個半圓構(gòu)成.如圖5-1-4所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿槽道拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為( ) A.0B.FR C. FR D.2FR圖圖5-1-43212 3().22nFRWWWWFRFR因 大小恒定，方向時刻與小球運動方向一致，故可用微

8、元法求解： 用圖象法求功 放在地面上的木塊與一勁度系數(shù)k=200N/m的輕彈簧相連.現(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點緩慢移動了s1=0.2m時，木塊開始運動，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移動了s2=0.4m的位移，求在上述過程中拉力所做的功. 由題意作出F-s圖象如右圖所示，在木塊運動之前，彈簧彈力隨彈簧伸長量的變化是線性關(guān)系.木塊緩慢移動時彈簧彈力不變.圖線與橫軸所圍梯形面積即為拉力所做的功. W=0.6+0.4240J=20J 在F-s圖象中，圖線和橫軸所圍成的面積即表示力所做的功，一個看似復(fù)雜的變力做功問題，借助圖象，使得解題過程簡單、明了，另外需要根據(jù)涉及的物理過程分析力的變化規(guī)律，從而準(zhǔn)確描繪

9、力F與位移s的關(guān)系圖線. 用錘擊釘，設(shè)木板對釘子的阻力跟釘子進(jìn)入木板的深度成正比，每次擊錘時，錘子對釘子做的功相同，已知第一次時，釘子進(jìn)入板內(nèi)1cm，請?zhí)骄糠治鰮舻诙芜^程中，釘子進(jìn)入木板的深度.由題意由題意f=kd，故，故f-d圖可表示為：圖可表示為：用面積表示用面積表示f所做的功，因兩次做功相同，所做的功，因兩次做功相同， =( )2解得解得d= cm，故第二次釘子進(jìn)入木，故第二次釘子進(jìn)入木板的深度為板的深度為( -1)cm.112WWW1d22 運用動力學(xué)方法分析機(jī)車的兩種啟動方式的運動形式 汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機(jī)功率為P.快進(jìn)入鬧市區(qū)時，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛.如下圖所示的四個圖象中，哪個圖象正確表示了從司機(jī)減小油門開始，汽車的速度與時間的關(guān)系()開始勻速，說明牽引力和阻力大小相等；開始勻速，說明牽引力和阻力大小相等；功率減小則速度和牽引力都要減小，因功率減小則速度和牽引力都要減小，因而汽車做加速度減小的變減速運動，由而汽車做加速度減小的變減速運動，由初始和最終狀態(tài)的功率關(guān)系得最終速度初始和最終狀態(tài)的功率關(guān)系得最終速度為初始時一半為初始時一半