《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲嫡n件 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲嫡n件 理 北師大版（45頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義1函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義(2)單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間思考探究1：如果一個函數(shù)在定義域的幾個區(qū)間上都是增(減)函數(shù)，能不能說這個函數(shù)在其定義域上是增(減)函數(shù)？思考探究2：函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值反映在其函數(shù)圖象上有什么特征？提示：函數(shù)單調(diào)性反映在圖象上是上升或下降的，而最大(小)值反映在圖象上為其最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值2函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件對于任意xI，都有_f(x)M；存在x0I

2、，使得f(x0)M.對于任意xI，都有_f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M.結(jié)論M為最大值M為最小值解析：依題意可得函數(shù)應(yīng)在x(0，)上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得A正確答案：A4(2010年廣東省深圳市聯(lián)考)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x4)，且x2時，f(x)遞增，x1x24，(x12)(x22)0，則f(x1)f(x2)的值是()A恒為正數(shù) B恒為負(fù)數(shù)C等于0 D正、負(fù)都有可能解析：解法一：由(x12)(x22)0，不妨設(shè)x1x2，則x12x2，又x24x1,2x24x1，f(x1)f(x2)2時f(x)遞增，則f(x)在R上單調(diào)遞增，由x1x24得x14x2，故f(x1)

3、f(4x2)，由已知得f(4x)f(x)，f(x1)f(x2)f(4x2)f(x2)f(x2)f(x2)0.答案：B考點(diǎn)一函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟1取值：即設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x10時，f(x)1.(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.【分析】問題(1)是抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，所以要用單調(diào)性的定義問題(2)將函數(shù)不等式中抽象的函數(shù)符號“f”運(yùn)用單調(diào)性“去掉”，為此需將右邊常數(shù)3看成某個變量的函數(shù)值【解】(1)證明：設(shè)x1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)f(x

4、1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是R上的增函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是高考的熱點(diǎn)，常見問題有求單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)的大小遼寧卷、陜西卷都涉及到利用函數(shù)單調(diào)性解決數(shù)的大小問題(2010年廣東高考)已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x均有f(x)kf(x2)，其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且f(x)在區(qū)間0,2上有表達(dá)式f(x)x(x2)(1)求f(1)，f(2.5)的值；(2)寫出f(x)在3,3上的表達(dá)式，并討論函數(shù)f(x)在3,3上的單調(diào)性；(3)求出f(x)在3,3上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值答案:B