《高中數學 311平均變化率、瞬時速度與導數課件 新人教B版選修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 311平均變化率、瞬時速度與導數課件 新人教B版選修1（43頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 課程目標 1雙基目標 (1)理解函數在某點的平均變化率的概念，并會求此變化率 (2)理解運動物體的速度在某時刻的瞬時變化率(瞬時速度)，理解函數在x0處的瞬時變化率，理解導數的概念和定義，會求函數在某點處的瞬時變化率(導數) (3)理解導數的幾何意義，并會求出曲線在某點處的切線方程 (4)了解常數函數和冪函數的求導方法和規(guī)律，會求任意冪函數yx，Q的導數，掌握基本初等函數的導數公式，并能利用這些公式求基本初等函數的導數 (6)能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數(僅限于形如)f(axb)的導數 (7)了解函數的單調性與導數的關系；能利用導

2、數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區(qū)間 (8)結合函數的圖象，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會利用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上的多項式函數的最大值、最小值 (9)了解導數在實際問題中的應用，對給出的實際問題，如使利潤最大、效率最高、用料最省等問題，體現導數在解決實際問題中的作用 2情感目標 通過具體實例，認識導數的工具性及其與實際問題的聯系，感受和體會導數在解決實際問題中的作用，提高學生學習興趣，感受導數在解題中的作用和威力，自覺形成將數學理論和實際問題相結合的思想，在解題過程中，逐步養(yǎng)成扎實嚴格、實事求是的科學態(tài)度 重點難點

3、本章重點：導數的運算和利用導數解決實際問題 本章難點：導數概念的理解 學法探究 導數是微積分的初步知識，是研究函數、解決實際問題的有力工具學習本章要認真理解平均變化率、瞬時速度的概念，進一步理解導數的概念和導函數的定義，掌握導數的幾何意義，掌握基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則，通過具體實例，認識導數的工具性及其與實際問題的聯系，感受導數在解題中的作用，充分體會數形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想及理論聯系實際的思想方法 31導導數數 1知識與技能 了解函數的平均變化率的概念，會求函數的平均變化率，知道函數的瞬時速度的概念，理解導數的概念，能利用導數的定義求導數 2過程與方法 經歷

4、從實例中抽象出導數概念的過程，體會由特殊到一般的思維方法，通過例題的學習和體會，掌握用定義求導數的方法 3情感、態(tài)度與價值觀 經歷由平均速度到瞬時速度刻畫現實問題的過程，感受導數在實際問題中的應用，初步認識導數的應用價值，樹立學好數學的信心 本節(jié)重點：函數在某一點的平均變化率，瞬時變化率、導數的概念 本節(jié)難點：導數的概念 本節(jié)學習的有關概念比較抽象，學習時應通過實例理解相關概念，深刻體會數學源于生活，又應用于生活 對導數的定義要注意兩點：第一：x是自變量x在x0處的改變量，所以x可正可負，但x0；第二：函數在某點的導數，就是在該點的函數值改變量與自變量改變量之比的極限值因此它是一個常數而不是變

5、數 4如果函數yf(x)在開區(qū)間(a，b)內的每點處都有導數，此時對于每一個x(a，b)，都對應著一個確定的導數f(x)，從而構成了一個新的函數f(x)，稱這個函數f(x)為函數yf(x)在開區(qū)間(a，b)內的 ，簡稱 導函數導數 例1過曲線yf(x)x3上兩點P(1,1)和Q(1x,1y)作曲線的割線，求出當x0.1時割線的斜率 解析yf(1x)f(1)(1x)31 x33x23x， 某質點沿曲線運動的方程為y2x21(x表示時間，y表示位移)，則該質點從x1到x2時的平均速度為() A4B8 C6 D6 解析令f(x)y2x21，則質點從x1到x2時的平均速度為 說明瞬時速度是平均速度在t

6、0時的極限值因此，要求瞬時速度應先求出平均速度 一作直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s3tt2，求此物體在t2時的瞬時速度 解析由于s3(2t)(2t)2(3222)3t4tt2tt2， 例3求yx2在點x1處的導數 解析因為y(xx)2x2 (1x)2122x(x)2， 例4已知f(x)(x1)2，求f(x)，f(0)，f(2) 分析求導數的步驟一般是先求導函數，再求導函數在各點的導數 解析因為f(xx1)2(x1)22xx2x(x)2， 利用導數定義求函數f(x)x23x在x2處的導數 辨析求導數要與代數式的變形結合起來，利用分子有理化的方法，最終約去分子上的根號 答案C 2如果質點A按規(guī)律s2t3運動，則在t3秒時的瞬時速度為() A6 B18 C54 D81 答案C 解析s(t)2t3，ss(3t)s(3)2t318t254t， A與x0，x有關 B僅與x0有關，而與x無關 C僅與x有關，而與x0無關 D與x0，x均無關 答案B 解析f(x)在x0處的導數與x0有關，與x無關 答案1 解析根據導數的定義， 答案(x)26x12 解析y(x2)32232 x36x212x，