《高中數(shù)學(xué) 312導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教B版選修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 312導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教B版選修1(46頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1知識與技能 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,并會用導(dǎo)數(shù)的定義求曲線的切線方程 2過程與方法 能用導(dǎo)數(shù)的方法解決有關(guān)函數(shù)的一些問題 3情感態(tài)度與價值觀 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,體會導(dǎo)數(shù)的思想及豐富內(nèi)涵,感受導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用 本節(jié)重點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義 本節(jié)難點:利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題 導(dǎo)數(shù)的幾何意義主要應(yīng)用在研究曲線的切線問題上(1)已知函數(shù)圖象上某一點的坐標,可以利用導(dǎo)數(shù)求該點的切線方程或其傾斜角的大小;(2)已知函數(shù)圖象上某一點的切線方程可以求出切點坐標等 例1求曲線yx23x1在點(1,5)處的切線的方程 即切線的斜率k5, 曲線在點(1,5)處的切線方程為y55(x1) 即5xy0. 說明解答
2、本題的過程中,易出現(xiàn)把“過點P的切線”與“曲線在點P處的切線”混淆的錯誤,導(dǎo)致該種錯誤的原因是沒有分清已知點是否為切點 求曲線在點P(x0,y0)處的切線的方程,即給出了切點P(x0,y0)的坐標,求切線方程的步驟: 求出函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0); 根據(jù)直線的點斜式方程,得切線方程為yy0f(x0)(xx0); 若曲線yf(x)在點P(x0,y0)處的導(dǎo)數(shù)存在且f(x0)0,切線與x軸正向夾角為銳角;f(x0)0,切線與x軸正向夾角為鈍角;f(x0)0,切線與x軸平行 例2若上例中曲線方程不變,求過點(2,5)的切線的方程 解析設(shè)曲線過點(2,5)的切線的切點坐標為(x0,y0
3、), y|xx0 說明若點Q(x1,y1)在曲線外,求過點Q曲線的切線方程的步驟為: 設(shè)切點為(x0,y0); 求出函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0); 根據(jù)直線的點斜式方程,得切線方程為yy0f(x0)(xx0); 該切線過點Q(x1,y1),代入求出x0,y0的值,代入得到所要求的切線方程 (1)點P處的切線的斜率; (2)點P處的切線方程 求曲線Cyx2x過點P(1,1)的切線方程 則切線方程為yy0(2x01)(xx0), 因為切線方程過點P(1,1), 解得x00或x02, 所以切線方程的斜率為1或5, 所以所求切線方程為yx或y5x4. 例3已知拋物線yx2在點P處的切線與直
4、線y2x4平行求點P的坐標和切線方程 已知直線y2xm與曲線yx2相切,求實數(shù)m的值及切點坐標 由曲線在點P(x0,y0)處的切線方程為y2xm知2x02,x01, P(1,1) 又點P在切線y2xm上,m1, m的值為1,切點坐標為(1,1) 例4曲線yx3在x00處的切線是否存在,若存在,求出切線的斜率和切線方程;若不存在,請說明理由 解析令yf(x)x3, yf(0 x)f(0)x3, 說明(1)yx3在點(0,0)處的切線是x軸,符合切線定義這似乎與學(xué)過的切線知識有所不同,其實不然,直線與曲線有兩個公共點時,在其中一點也可能相切如圖所示 已知曲線y2x3上一點A(1,2),則點A處的切
5、線斜率等于() A2 B4 C66x2 D6 答案D 說明深刻理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,掌握求曲線的切線方法 辨析應(yīng)先判斷點是否在曲線上,點不在曲線上誤認為在曲線上而產(chǎn)生誤解 正解設(shè)切線過拋物線上的點(x0,x),由導(dǎo)數(shù)的意義知此切線的斜率為2x0. 一、選擇題 1設(shè)f(x0)0,則曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線() A不存在 B與x軸平行或重合 C與x軸垂直 D與x軸斜交 答案B 解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,f(x)在(x0,f(x0)處切線的斜率kf(x0)0. 切線與x軸平行或重合 2如果曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線方程為x2y30,那么() Af(x0)0 Bf(x0)0 Cf(x0)0 Df(x0)不存在 答案B 答案D 4曲線yx33x在點(2,2)的切線斜率是() A9 B6 C3 D1 答案A 答案3g