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高中數(shù)學(xué) 131推出與充分條件、必要條件課件 新人教B版選修1

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):48547367 上傳時(shí)間:2022-01-11 格式:PPT 頁(yè)數(shù):41 大?。?64KB
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1、 13充分條件、必要條件與命題的四種形式 1知識(shí)與技能 (1)了解“如果是p,則q”形式的命題,并能判斷命題的真假; (2)理解充分條件、必要條件、充要條件的意義; (3)掌握充分條件、必要條件和充要條件的判定方法 2過(guò)程與方法 通過(guò)實(shí)例,探索充分條件、必要條件及充要條件的判定方法,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)分析解決實(shí)際問(wèn)題 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)對(duì)“pq”“qp”的判斷,使學(xué)生感受對(duì)立統(tǒng)一的思想,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn),體會(huì)從特殊到一般的思維方法 本節(jié)重點(diǎn):充分條件、必要條件、充要條件的判定 本節(jié)難點(diǎn):判定所給條件是充分條件、必要條件,還是充要條件 本節(jié)內(nèi)容比較抽象,在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾個(gè)方面:

2、 1學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容要多從分析實(shí)例入手理解概念,利用集合的觀點(diǎn)加深理解 2(1)從不同角度,運(yùn)用從特殊到一般的思維方法,歸納出條件與結(jié)論的推出關(guān)系,建立充分條件、必要條件的概念 (2)要判斷充分條件、必要條件,就是利用已有知識(shí),借助代數(shù)推理的方法,判斷p是否推出q,q是否推出p. 1當(dāng)命題“如果p,則q”經(jīng)過(guò)推理證明斷定是真命題時(shí),我們就說(shuō)由p成立可推出q成立,記作,讀作 . 2如果pq,則p叫做q的 條件 3如果qp,則p叫做q的 條件 4如果既有pq成立,又有qp成立,記作 ,則p叫做q的條件pqp推出q充分必要pq充要 例1給出下列四組命題: (1)p:x20;q:(x2)(x3)0. (2

3、)p:兩個(gè)三角形相似;q:兩個(gè)三角形全等 (3)p:m2;q:方程x2xm0無(wú)實(shí)根 (4)p:一個(gè)四邊形是矩形;q:四邊形的對(duì)角線相等 試分別指出p是q的什么條件 解析(1)x20(x2)(x3)0;而(x2)(x3)0 x20. p是q的充分不必要條件 (2)兩個(gè)三角形相似 兩個(gè)三角形全等;但兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形相似 p是q的必要不充分條件 (3)m2方程x2xm0無(wú)實(shí)根;方程x2xm0無(wú)實(shí)根 m2. p是q的充分不必要條件/ (4)四邊形是矩形四邊形的對(duì)角線相等;而四邊形的對(duì)角線相等 四邊形是矩形, p是q的充分不必要條件 規(guī)律方法(1)判斷p是q的什么條件,主要判斷pq及qp兩命題的

4、正確性,若pq為真,則p是q成立的充分條件,若qp為真,則p是q成立的必要條件 (2)注意利用“成立的證明,不成立的舉反例”的數(shù)學(xué)方法技巧來(lái)作出判斷 (3)關(guān)于充要條件的判斷問(wèn)題,當(dāng)不易判斷pq真假時(shí),也可從集合角度入手進(jìn)行判斷/ A充分非必要條件B充分必要條件 C必要非充分條件 D非充分非必要條件 答案A 例2設(shè)命題甲為:0 x5,命題乙為:|x2|3,那么甲是乙的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析解不等式|x2|3得1x5, 0 x51x5但1x5 0 x2,Px|x3,那么“xM或xP”是“xMP”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件

5、 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析先分別寫(xiě)出適合條件的“xM或xP”和“xMP”的x的范圍,再根據(jù)充要條件的有關(guān)概念進(jìn)行判斷 由已知可得xM或xP即xR,xMP即2x3, 2x3xR,但xR 2x3, “xM或xP”是“xMP”的必要不充分條件,故應(yīng)選B./ 例3證明一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0,qx22x1a20.若p是q的充分不必要條件,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍 解析解不等式x28x200,得pAx|x10或x0得 qBx|x1a或x0 (說(shuō)明:“1a10”與“1a2”中等號(hào)不能同時(shí)取到) 解得0a3. 正實(shí)數(shù)a的取值范圍是00 依題意qp,但是p不能推

6、出q,說(shuō)明B A, 0a3, 正實(shí)數(shù)a的取值范圍0a3. 例5一元二次方程ax22x10(a0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是() Aa0 Ca1 Dabd”是“ab且cd”的() A必要不充分條件B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案A 解析本題考查不等式的性質(zhì)及充分條件、必要條件的概念 如a1,c3,b2,d1時(shí),acbd, 但abd”/ “ab且cd”, 由不等式的性質(zhì)可知,ab且cd,則acbd, “acbd”是“ab且cd”的必要不充分條件 答案D 解析由NMMNN成立; 由MNNNM成立 答案C 解析x1、3、5時(shí),2x25x30成立,而2x25x3

7、0成立,x不一定等于1、3、5. 二、填空題 4命題p:x1、x2是方程x25x60的兩根,命題q:x1x25,那么命題p是命題q的_條件 答案充分不必要條件 解析x1、x2是方程x25x60的兩根, x1x25. 5(a1)(b2)0的_條件是a1. 答案充分不必要 三、解答題 6求證:關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根為1的充要條件是abc0. 證明必要性:方程ax2bxc0有一個(gè)根為1, x1滿足方程ax2bxc0, a12b1c0,即abc0. 充分性:abc0,cab,代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0,即(x1)(axab)0.故方程ax2bxc0有一個(gè)根為1. 綜上所述:原命題成立

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