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1、第12課 一次函數(shù)及其圖象 1. 概念： 形如函數(shù) 叫做一次函數(shù)，其中x是自變量特別地，當(dāng)b0時(shí)，則把函數(shù) 叫做正比例函數(shù)2. 正比例函數(shù)ykx的圖象： 過 兩點(diǎn)的一條直線要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理ykxb(k、b都是常數(shù)，且都是常數(shù)，且k0)ykx(0,0)，(1,k)3. 正比例函數(shù)ykx的性質(zhì)： (1)當(dāng)k0時(shí)， ； (2)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)k0或axb0，這時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的所有取值為不等式axb0的解集，同理，一次函數(shù)圖象在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的所有取值為axb0的解集利用一次函數(shù)的圖象能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題的

2、方法，對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要 一般地，每個(gè)二元一次方程組，也對(duì)應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo) 方程(組)、不等式與函數(shù)之間互相聯(lián)系，用函數(shù)觀點(diǎn)可以把它們統(tǒng)一起來，解決問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地、有機(jī)地把它們結(jié)合起來使用1(2011潼南)目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會(huì)節(jié)約用水據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系

3、式是() Ay0.05x B. y5x Cy100 x Dy0.05x100 解析：y(1000.05)x5x.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)B2(2011杭州)一個(gè)矩形被直線分成面積為x、y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是() 解析：設(shè)矩形的面積為S，則xyS，yxS，其中0 x0，b0，故選D.D4(2011泰安)知一次函數(shù)ymxn2的圖象如圖所示，則m、n的取值() Am0，n2 Bm0，n2 Cm0，n2 Dm0，n2 解析：由直線位置得 故選D.Dm0，n20，m0，n2，5(2011蘇州)如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，直線yxb(b0)與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，a75，則b的值為()

4、A3 B. C4 D. 解析：因?yàn)橹本€yxb與x軸成45角， 又a75，所以BAO30， 在RtAOB中，OA5， 則由tan30 ，得OB ，即b . BOB5 53 3 5 33 題型一一次函數(shù)ykxb對(duì)圖象及性質(zhì)的影響【例 1】 (1)一次函數(shù)yx2的圖象不經(jīng)過() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：直線yx經(jīng)過第一、三象限，向上平移2個(gè)單位得直線yx2，而直線yx2經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，應(yīng)選D.題型分類題型分類 深度剖析深度剖析D(2)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,2)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式 解析：設(shè)ykx2，

5、又y隨x的增大而增大，所以k0， 符合條件的有：yx2(只需k0即可)探究提高 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若已知系數(shù)k的符號(hào)就可以直接說出函數(shù)y的值隨x增大的增減情況(即增減性)；反之，若知道一次函數(shù)的增減性，就能推斷系數(shù)k的符號(hào)；一次函數(shù)的圖象直線ykxb與y軸交點(diǎn)(0,b)，根據(jù)交點(diǎn)的位置，就能推斷b的符號(hào)yx2(只需只需k0即可即可)知能遷移1(1)(2011衡陽)如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則下列說法：y隨x的增大而減小；b0；關(guān)于x的方程kxb0的解 為x2.其中說法正確的有 (把你認(rèn)為說法正確的序號(hào)都填上)；(2)已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y3xm2的圖象不經(jīng)

6、過第二象限，則的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的的取值范圍是取值范圍是 解析：解析：m20，m2.m0 的解集是 解析：直線yxb與x軸交于(2,0)，可知x2時(shí)y0， 所以不等式xb0的解是x0，則有kxb0，得到一元一次不等式xkxb2的解集為_答案2x100時(shí)，y80 x2000. 3分 (2)100 x400時(shí)，選方案一購(gòu)買 6分(3)設(shè)甲、乙單位購(gòu)買本次足球賽門票分別是a張、b張, 甲、乙單位分別采用方案一和方案二購(gòu)買本次足球賽門票, 乙公司購(gòu)買本次足球賽門票有兩種情況b100或b100. 當(dāng)b100時(shí)， 解得 不合題意，舍去 8分 當(dāng)b100， 解得 符合題意 故甲、乙單位購(gòu)買本次足球賽

7、門票分別為500張，200張.10分ab700,(60a10000)100b58000,a500,b150ab700,(60a10000)(80b2000) 58000,a500,b200探究提高 1.數(shù)形結(jié)合，把數(shù)式和圖形結(jié)合起來進(jìn)行思考，互相解釋、互相補(bǔ)充 2.認(rèn)真審題，理解題意，看懂坐標(biāo)軸及圖象上的點(diǎn)所表示的實(shí)際意義，是解決這類問題的關(guān)鍵，注意分段函數(shù)是由自變量的取值決定的知能遷移知能遷移4(2010巴中巴中)“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”為了更好地治為了更好地治理巴河，巴中市污水處理廠決定購(gòu)買理巴河，巴中市污水處理廠決定購(gòu)買A、B兩型治水處理設(shè)備，兩型治水處理設(shè)備，共共10臺(tái)

8、，其信息如下表：臺(tái)，其信息如下表： (1)設(shè)購(gòu)買設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備型設(shè)備x臺(tái)，所需資金共為臺(tái)，所需資金共為W萬元，每月處理污水總?cè)f元，每月處理污水總量為量為y噸，試寫出噸，試寫出W與與x，y與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； (2)經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購(gòu)買設(shè)備的資金不超過經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購(gòu)買設(shè)備的資金不超過106萬元，月處萬元，月處理污水量不低于理污水量不低于2040噸，請(qǐng)你舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種噸，請(qǐng)你舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案最省錢，需要多少資金？方案最省錢，需要多少資金？單價(jià)單價(jià)(萬元萬元/臺(tái)臺(tái))每臺(tái)處理污水量每臺(tái)處理污水量(噸噸/月月)A型型12240B型型10200解：(

9、1)W12x10(10 x)2x100， y240 x200(10 x)40 x2000. (2) 整數(shù)x取1或2或3. 有三種購(gòu)買方案： A型1臺(tái)，B型9臺(tái)； A型2臺(tái)，B型8臺(tái)； A型3臺(tái)，B型7臺(tái) W2x100，W隨x的增大而增大 x1時(shí)，W有最小值，W12100102. 答：方案最省錢，需要102萬元W106，y2040，2x100106，40 x20002040，x3，y1，8. 一次函數(shù)錯(cuò)例分析試題如圖所示，O為矩形ABCD的中心，將直角三角板頂點(diǎn)與O重合，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使兩直角邊始終與BC、AB相交，交點(diǎn)分別為M、N，如果AB4，AD6，OMx，ONy.則y與x的關(guān)系式是() Ay

10、x By Cyx Dy x學(xué)生答案展示B易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示23 剖析此題看起來有些無從下手，易估計(jì)直角三角形頂點(diǎn)與矩形ABCD的中心O重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，與矩形重合的面積不變， 即S矩形OMBN 46(即取直角三角板的特殊情形)，則易錯(cuò)誤地得到xy6，即y .但實(shí)際上，過點(diǎn)O作AB、BC的垂線， 垂足分別為E、F，如圖所示由于EONEOM90，所以EONFOM，又OENOFM90，因此 OENFOM，則 ，即yx，此時(shí)，可看出 SOEN SOFM(OE OF)29 4，所以，直角三角板與矩形ABCD重合部分面積并非定值6.正解D14 6x ONOM OEOF 32 批閱筆記 不可以偏概全，用特殊

11、位置、特殊值來考慮一般情形；再者，本題中轉(zhuǎn)動(dòng)直角三角板，與矩形重合部分的圖形會(huì)隨之而改變方法與技巧 1. 能用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式，用兩點(diǎn)法準(zhǔn)確畫出一次函數(shù)的圖象，借助圖象深刻理解一次函數(shù)的性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，會(huì)利用圖象判斷k、b的取值范圍 2. 對(duì)于實(shí)際問題，要根據(jù)等量關(guān)系寫出函數(shù)關(guān)系式，體現(xiàn)用函數(shù)思想解決實(shí)際問題能力 3. 注重綜合題、應(yīng)用題、閱讀題的訓(xùn)練，提高函數(shù)建模能力和閱讀能力 4. 關(guān)于函數(shù)的分類討論要求，從圖象上反映為折線，有其豐富的實(shí)際背景思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 5. 解有關(guān)一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)的問題時(shí)，應(yīng)注意以下三點(diǎn)： (1)一次函數(shù)圖象分布

12、特征與k、b的符號(hào)之間的關(guān)系； (2)一次函數(shù)圖象的增減性與k的符號(hào)之間的關(guān)系； (3)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及圍成的圖形的面積 失誤與防范 1一次函數(shù)ykxb(k0，k、b為常數(shù))，等號(hào)的右邊是自變量x的一次式，當(dāng)k0時(shí)，得yb，這就不是一次函數(shù)了，而是一個(gè)常函數(shù)，不論x取何值時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值總是b，它的圖象是一條平行于x軸的直線 2從以上知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線，但直線并不一定是一次函數(shù)的圖象例：已知直線y(m3)xm29經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，求m的值解答：當(dāng)x1時(shí)，y0，即m2m60.解得m2或m3.很多同學(xué)誤以為m30，m3，舍去m3，故m2.其實(shí)，當(dāng)m3時(shí)，此直線變?yōu)閥0，而y0就是x軸，又因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)在x軸上，即x軸經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，所以m3也符合題意，不能舍去所求的m的值為3或2.如果把本題中的“已知直線”改為“一次函數(shù)”，還是應(yīng)考慮m30這個(gè)限制條件的，要予以區(qū)分完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 12