《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例課件 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例課件 新人教版（48頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第8課時(shí)正弦定理和余弦定課時(shí)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例理的應(yīng)用舉例第三章三角函數(shù)、解三角形第三章三角函數(shù)、解三角形教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.仰角和俯角：仰角和俯角：在視線和水平線所成的在視線和水平線所成的角中角中,視線在水平線視線在水平線_的角叫仰角的角叫仰角,在在水平線水平線_的角叫俯角的角叫俯角(如圖如圖).上方上方下方下方2.方位角：方位角：從正從正_方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角標(biāo)方向線的角(如圖如圖,B點(diǎn)的方位角為點(diǎn)的方位角為).北北思考探究思考探究1.仰角、俯角、方位角有何區(qū)別仰角、俯角、方位角有何區(qū)別?提示：提示：三者的參照位置不同三

2、者的參照位置不同.仰角與俯仰角與俯角是相對(duì)于水平線而言的角是相對(duì)于水平線而言的,而方位角是而方位角是相對(duì)于正北方向而言的相對(duì)于正北方向而言的.3.方向角：方向角：相對(duì)于某一正方向的角相對(duì)于某一正方向的角(如如圖圖).(1)北偏東北偏東：指從正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)：指從正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向到達(dá)目標(biāo)方向.(2)東北方向：指北偏東東北方向：指北偏東45或東偏北或東偏北45.(3)其他方向角類似其他方向角類似.思考探究思考探究2.如何用方位角、方向角確定一點(diǎn)的位如何用方位角、方向角確定一點(diǎn)的位置置?提示：提示：利用方位角或方向角和目標(biāo)與觀利用方位角或方向角和目標(biāo)與觀測(cè)點(diǎn)的距離即可唯一確定一點(diǎn)的位

3、置測(cè)點(diǎn)的距離即可唯一確定一點(diǎn)的位置.課前熱身課前熱身1.(2012阜新調(diào)研阜新調(diào)研)若點(diǎn)若點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的北偏的北偏西西30,則則B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)的點(diǎn)的()A.北偏西北偏西30B.北偏西北偏西60C.南偏東南偏東30 D.東偏南東偏南30答案：答案：C2.在某次測(cè)量中在某次測(cè)量中,在在A處測(cè)得同一半平面處測(cè)得同一半平面方向的方向的B點(diǎn)的仰角是點(diǎn)的仰角是60,C點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為70,則則BAC等于等于()A.10 B.50C.120 D.130答案：答案：D答案：答案：B4.我艦在敵島我艦在敵島A南偏西南偏西50相距相距12海里海里的的B處處,發(fā)現(xiàn)敵艦正由島發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北偏西沿北偏西10

4、的方向以的方向以10海里海里/小時(shí)的速度航行小時(shí)的速度航行,我我艦要用艦要用2小時(shí)追上敵艦小時(shí)追上敵艦,則需要的最小速則需要的最小速度為度為_.答案：答案：14海里海里/小時(shí)小時(shí)5.(2011高考上海卷高考上海卷)在相距在相距2千米的千米的A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C,若若CAB75,CBA60,則則A、C兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間的距離為的距離為_千米千米.考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1測(cè)量距離測(cè)量距離對(duì)于不可抵達(dá)的兩地之間距離的測(cè)量問對(duì)于不可抵達(dá)的兩地之間距離的測(cè)量問題題(如海上、空中兩地測(cè)量如海上、空中兩地測(cè)量,隔著某一障隔著某一障礙物兩地測(cè)量等礙物兩地測(cè)量等),解決的思

5、路是建立三解決的思路是建立三角形模型角形模型,轉(zhuǎn)化為解三角形問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題.一般根據(jù)題意一般根據(jù)題意,從實(shí)際問題中抽象出一從實(shí)際問題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形個(gè)或幾個(gè)三角形,然后通過(guò)解這些三角然后通過(guò)解這些三角形形,得到所求的量得到所求的量,從而得到實(shí)際問題的從而得到實(shí)際問題的解解,解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題,結(jié)合圖形去選擇結(jié)合圖形去選擇定理定理.例例1【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】求距離問題一般要注意：求距離問題一般要注意：(1)基線的選取要準(zhǔn)確恰當(dāng)基線的選取要準(zhǔn)確恰當(dāng)(在測(cè)量上在測(cè)量上,我我們根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基們根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線線,如例題中的如例題中的CD

6、).(2)選定或創(chuàng)建的三角形要確定選定或創(chuàng)建的三角形要確定.(3)利用正弦定理還是余弦定理要確定利用正弦定理還是余弦定理要確定.考點(diǎn)考點(diǎn)2測(cè)量高度測(cè)量高度測(cè)量高度問題一般是利用地面上的觀測(cè)測(cè)量高度問題一般是利用地面上的觀測(cè)點(diǎn)點(diǎn),通過(guò)測(cè)量仰角、俯角等數(shù)據(jù)計(jì)算物通過(guò)測(cè)量仰角、俯角等數(shù)據(jù)計(jì)算物體的高度體的高度;這類問題一般用到立體幾何這類問題一般用到立體幾何知識(shí)知識(shí),先把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾先把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題何問題,再通過(guò)解三角形加以解決再通過(guò)解三角形加以解決. 測(cè)量河對(duì)岸的塔高測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)時(shí),可選取可選取與塔底與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C

7、與與D,現(xiàn)測(cè)得現(xiàn)測(cè)得BCD75,BDC60,CDs,并在點(diǎn)并在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂處測(cè)得塔頂A的仰的仰角為角為30,求塔高求塔高AB.例例2【思路分析思路分析】在在BCD中中,求得求得CB,在在ACB中中,求出求出AB.【失誤點(diǎn)評(píng)失誤點(diǎn)評(píng)】例例2有兩處易錯(cuò)點(diǎn)：有兩處易錯(cuò)點(diǎn)：(1)圖形中為空間關(guān)系圖形中為空間關(guān)系,極易當(dāng)做平面問題極易當(dāng)做平面問題處理處理,從而致錯(cuò)從而致錯(cuò);(2)對(duì)仰角、俯角等概念對(duì)仰角、俯角等概念理解不夠深入理解不夠深入,從而把握不準(zhǔn)已知條件從而把握不準(zhǔn)已知條件而致錯(cuò)而致錯(cuò).考點(diǎn)考點(diǎn)3測(cè)量角度測(cè)量角度解決有關(guān)海上或空中測(cè)量角度的問題解決有關(guān)海上或空中測(cè)量角度的問題(如確定目標(biāo)的方位、

8、觀察某一建筑物如確定目標(biāo)的方位、觀察某一建筑物的視角等的視角等)的關(guān)鍵是根據(jù)題意和圖形及的關(guān)鍵是根據(jù)題意和圖形及有關(guān)概念有關(guān)概念,確定所求的角在哪個(gè)三角形確定所求的角在哪個(gè)三角形中中,該三角形中已知哪些量該三角形中已知哪些量,需求哪些量需求哪些量等等. (2010高考福建卷節(jié)選高考福建卷節(jié)選)某港口某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時(shí)在小艇出發(fā)時(shí),輪船位輪船位于港口于港口O北偏西北偏西30且與該港口相距且與該港口相距20海里的海里的A處處,并正以并正以30海里海里/時(shí)的航行速時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛度沿正東方向

9、勻速行駛.假設(shè)該小艇沿假設(shè)該小艇沿直線方向以直線方向以v海里海里/時(shí)的航行速度勻速行時(shí)的航行速度勻速行駛駛,經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇小時(shí)與輪船相遇.例例3(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?(2)為保證小艇在為保證小艇在30分鐘內(nèi)分鐘內(nèi)(含含30分鐘分鐘)能與輪船相遇能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的試確定小艇航行速度的最小值最小值.【思路分析思路分析】(1)滿足滿足AOC為為Rt時(shí)最小時(shí)最小;(2)利用余弦定理構(gòu)造利用余弦定理構(gòu)造v關(guān)于關(guān)于t的函數(shù)的函數(shù).【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】首先應(yīng)明確方位角的含首先應(yīng)明

10、確方位角的含義義,在解應(yīng)用題時(shí)在解應(yīng)用題時(shí),分析題意分析題意,分清已知與分清已知與所求所求,再根據(jù)題意正確畫出示意圖再根據(jù)題意正確畫出示意圖,這是這是最關(guān)鍵、最重要的一步最關(guān)鍵、最重要的一步,通過(guò)這一步可通過(guò)這一步可將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學(xué)方法解決的將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學(xué)方法解決的問題問題,解題時(shí)也要注意體會(huì)正、余弦定解題時(shí)也要注意體會(huì)正、余弦定理理“聯(lián)袂聯(lián)袂”使用的優(yōu)點(diǎn)使用的優(yōu)點(diǎn).互動(dòng)探究互動(dòng)探究本例條件不變本例條件不變,問是否存在問是否存在v,使得小艇以使得小艇以v海里海里/時(shí)的航行速度行駛時(shí)時(shí)的航行速度行駛時(shí),總能有兩種不總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇同的航行方向與輪船相遇?若存在

11、若存在,試確定試確定v的取值范圍的取值范圍;若不存在若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.方法技巧方法技巧解三角形的一般步驟解三角形的一般步驟(1)分析題意分析題意,準(zhǔn)確理解題意準(zhǔn)確理解題意.分清已知與所求分清已知與所求,尤其要理解應(yīng)用題中尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ),如坡角、仰角、俯如坡角、仰角、俯角、方位角等角、方位角等.(2)根據(jù)題意畫出示意圖根據(jù)題意畫出示意圖.(3)將需求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)將需求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中三角形中,通過(guò)合理運(yùn)用正弦定理、余通過(guò)合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解.演算過(guò)程演算過(guò)程中中,要求算法

12、簡(jiǎn)練要求算法簡(jiǎn)練,計(jì)算正確計(jì)算正確,并作答并作答.(4)檢驗(yàn)解出的答案是否具有實(shí)際意義檢驗(yàn)解出的答案是否具有實(shí)際意義,對(duì)解進(jìn)行取舍對(duì)解進(jìn)行取舍.失誤防范失誤防范在解實(shí)際問題時(shí)在解實(shí)際問題時(shí),需注意的兩個(gè)問題需注意的兩個(gè)問題(1)要注意仰角、俯角、方位角等名詞要注意仰角、俯角、方位角等名詞,并能準(zhǔn)確地找出這些角并能準(zhǔn)確地找出這些角;(2)要注意將平面幾何中的性質(zhì)、定理要注意將平面幾何中的性質(zhì)、定理與正、余弦定理結(jié)合起來(lái)與正、余弦定理結(jié)合起來(lái),發(fā)現(xiàn)題目中發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件的隱含條件,才能順利解決才能順利解決.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看從近幾年的高考試

13、題來(lái)看,利用正弦定利用正弦定理、余弦定理解決與測(cè)量、幾何計(jì)算理、余弦定理解決與測(cè)量、幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題是高考的熱點(diǎn)有關(guān)的實(shí)際問題是高考的熱點(diǎn),一般以一般以解答題的形式考查解答題的形式考查,主要考查計(jì)算能力和分析問題、解決實(shí)主要考查計(jì)算能力和分析問題、解決實(shí)際問題的能力際問題的能力,常與解三角形的知識(shí)及常與解三角形的知識(shí)及三角恒等變換綜合考查三角恒等變換綜合考查.預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以利用正弦、余年高考仍將以利用正弦、余弦定理弦定理,解決與測(cè)量、幾何計(jì)算有關(guān)的解決與測(cè)量、幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題為主要考點(diǎn)實(shí)際問題為主要考點(diǎn),重點(diǎn)考查應(yīng)用所重點(diǎn)考查應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.規(guī)范解答規(guī)范解答例例【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用正、余本題考查了利用正、余弦定理解實(shí)際應(yīng)用題弦定理解實(shí)際應(yīng)用題,難度較小難度較小,但考生但考生做得極不理想做得極不理想,其原因是平時(shí)做的這一其原因是平時(shí)做的這一類題太少類題太少.考生失分點(diǎn)是：一是對(duì)方位考生失分點(diǎn)是：一是對(duì)方位角的概念不清角的概念不清,二是二是BD的長(zhǎng)度計(jì)算出錯(cuò)的長(zhǎng)度計(jì)算出錯(cuò),三是不能利用三是不能利用ABD求求BD.