《高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 8函數(shù)奇偶性、周期性課件 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 8函數(shù)奇偶性、周期性課件 蘇教版（39頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、函數(shù)奇偶性的判斷函數(shù)奇偶性的判斷 22111lg2(1)11(0)1134.212(0)xxxf xf xxxxxx xf xf xxx x判斷下列函數(shù)的奇偶性； ；【例1】 11011111()lglg()111lg11101112xxxf xxxfxxxxf xxxxx由，得，故的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱又 ，故原函數(shù)是奇函數(shù)由，得，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故原函數(shù)是非奇非【解析】偶函數(shù) 2222(0)(0)000()000()()11211121212222134xxxxf xxf xxxxxfxxxf xxf xxxxxfxxxf xf xfxf xR的定義域?yàn)?，它關(guān)于原點(diǎn)對稱又當(dāng)時(shí)， ，則

2、當(dāng)時(shí)，故 ；當(dāng)時(shí)， ，則當(dāng)時(shí)，故 故原函數(shù)是偶函數(shù)因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且 ，故原函數(shù)是奇函數(shù) 在函數(shù)奇偶性的定義中，有兩個(gè)必備條件， 一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域?qū)鉀Q問題是有利的； 二是判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式(f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立，這樣能簡化運(yùn)算 如本題中(4)，判斷f(x)f(x)0是否成立，要方便得多本題(3)是分段函數(shù)判斷奇偶性，分段函數(shù)指在定義域的不同子集有不同對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)分段函數(shù)奇偶性的判斷，要分別從x0或x0來尋

3、找等式f(x)f(x)或f(x)f(x)是否成立，只有當(dāng)對稱的兩個(gè)區(qū)間上滿足相同關(guān)系時(shí)，分段函數(shù)才具有確定的奇偶性 2222111lg 12|2| 23lg(1) 14211 f xxxxf xxf xxxxxf xxx 判斷下列函數(shù)的奇偶性；【變式練習(xí)】 2 1,1()1011|2|2()12fxf xxxxxfxf x因?yàn)槎x域 關(guān)于原點(diǎn)對稱，且 ，所以原函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【解析】由 ，得，則 ，且 ，故原函數(shù)是奇函數(shù) 2221()lg( 1)lg1lg(1)34fxxxxxxxf xf xR因?yàn)槎x域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，且 ，故原函數(shù)是奇函數(shù)因?yàn)槎x域是 ，關(guān)于原點(diǎn)對稱，作出函數(shù)的圖象，可

4、知是偶函數(shù)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 22log (2)af xxxaa【若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)例 】數(shù)2的值 22222222()0log (2)log (2)0log 2021.20.200log20221.2aaaaf xfxxxaxaxaaaafaaa由 ，得 ，即 ，所以因?yàn)?，所?因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，所以函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則定義法：，即 ，則 ，得性質(zhì)【法：解析】 抓住奇函數(shù)的定義或特殊性質(zhì)，是解決此類問題的重要法寶 21lg12.2abaDaxf xDxR設(shè) ，且，定義在 上的函數(shù)是奇函數(shù)，求定【練習(xí) 】義域變式 222222211()0lglg012121lg01

5、144.1422.1201211x0)，則一定是周期函數(shù)因?yàn)閳D象關(guān)于xa(a0)對稱，則f(ax)f(ax)成立，所以f(2ax)fa(ax)fa(ax)f(x)f(x)，所以周期為2a.【變式練習(xí)4】f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x3)f(3x)若x(0,3)時(shí)，其解析式為yx21，求x(6，3)時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式【解析】因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(6x)f3(3x)f3(3x)f(x)f(x)，所以f(x)f(x6)當(dāng)x(6，3)時(shí)，x6(0,3)，所以f(x6)(x6)21，則f(x)x212x37(x(6，3)1.若函數(shù)y(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a_【解析】由

6、f(1)f(1)，得02(1a)，所以a1. 1 22112.11xxf xxx判斷函數(shù)的奇偶性，是_函數(shù)【解析】定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)f(x)0，故為奇函數(shù) 奇3.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為_【解析】方法1：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.方法2：因?yàn)閒(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)又因?yàn)閒(0)f(0)f(0)，所以f(0)0，所以f(6)f(2)f(0)0.04.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2xlog2x，

7、求函數(shù)f(x)的解析式 222200()2log ()()2log ()002log(0)0(0)2log ()(0)xxxxxxfxxf xfxxfx xf xxx x設(shè)，則，所以 ，那么 又 ，所【解析以】5.已知函數(shù)f(x)對一切x、yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)若f(3)a，用a表示f(12) ()000.00()()(3)()1226434 (3)4 .12f xf xyf xfyxyfxyyxff xfxfxf xf xfaf xyf xfyf xffffaR證明：顯然的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱在 中，令 ，得令 ，即 ，得 ，即 ，故為 上的奇函

8、數(shù)由 ， ，為奇函數(shù)得【解析】 1函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件因此，判斷函數(shù)的奇偶性，一要看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；二要看f(x)與f(x)的關(guān)系 2判斷函數(shù)奇偶性的方法一般有兩種：一是定義法，步驟：看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱，則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若對稱，則看解析式能否化簡，能夠化簡的，一定要化簡解析式；看f(x)與f(x)的關(guān)系，可以直接觀察，也可以用定義的變形式；二是圖象法，作出圖象，根據(jù)圖象的對稱性得出結(jié)論，一般分段函數(shù)的奇偶性的判斷多用圖象法 3奇函數(shù)f(x)如果在x0處有意義，則必有f(0)0，即奇函數(shù)的圖象

9、若與y軸有交點(diǎn)，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn) 4如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值恒為0，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 5函數(shù)的周期性亦是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，它反映了函數(shù)值周期變化的規(guī)律值得注意的是周期函數(shù)不一定存在最小正周期注意以下幾個(gè)常用結(jié)論： ()(0)21()(0)21231()(0)14f xf xTf x Tf xTf xf xTTf xf xTf xf xf xTTf xf xT 若函數(shù)滿足，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期若函數(shù)滿足，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期若函數(shù)滿足，則為周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期1(2010泰州市第一次聯(lián)考卷)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(

10、3)f(2)2，則f(2)f(3)_.【解析】由f(3)f(2)2得f(3)f(2)2，由奇函數(shù)定義得f(2)f(3)2.答案：2選題感悟：函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，要準(zhǔn)確理解和熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義2(2010南京二模卷)定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)log2x，則不等式f(x)1的解集是_ 2222log(0)0(0),-log ()(0)00,log1log ()110221(2)(0)2x xf xxx xxxxxxx 由題意知所以或解得或 ，即所求解集為 ，析，【解】1(2)(0)2 ，答案：3(2010金陵中學(xué)期中卷)已知周期函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的最小正周期為3，f(1)2，f(2)m，則m的取值范圍為_答案：(2，)選題感悟：函數(shù)的性質(zhì)是每年高考的熱點(diǎn)，這類問題能全面考查考生對函數(shù)概念的理解及性質(zhì)的代數(shù)推理、論證能力