《高考數(shù)學總復習 第七章第一節(jié) 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第七章第一節(jié) 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖課件 理（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、策策略略指指導導備備高高考考策策略略指指導導備備高高考考策策略略指指導導備備高高考考 1.立體幾何是歷年高考的重點，約占整個試卷的立體幾何是歷年高考的重點，約占整個試卷的13%，通常，通常以一大一小的模式命題，以中、低檔難度為主以一大一小的模式命題，以中、低檔難度為主 2三視圖、簡單幾何體的表面積與體積、點、線、面位置三視圖、簡單幾何體的表面積與體積、點、線、面位置關系的判定與證明，空間向量與空間角關系的判定與證明，空間向量與空間角(特別是二面角特別是二面角)的計算是的計算是考查的重點內容，前者多以客觀題的形式命題，后者主要以解答考查的重點內容，前者多以客觀題的形式命題，后者主要以解答題的形式

2、加以考查題的形式加以考查 3本章著重考查推理論證能力和空間想象能力，而且對數(shù)本章著重考查推理論證能力和空間想象能力，而且對數(shù)學運算有加強的趨勢轉化與化歸思想貫穿整個立體幾何的始終學運算有加強的趨勢轉化與化歸思想貫穿整個立體幾何的始終.策策略略指指導導備備高高考考 1.注重基礎、抓住關鍵以三視圖為載體考查簡單幾何體注重基礎、抓住關鍵以三視圖為載體考查簡單幾何體的體積與表面積是命題的熱點，二面角、直線與平面的垂直、平的體積與表面積是命題的熱點，二面角、直線與平面的垂直、平行，?？汲Ｐ?，在復習中應引起足夠重視行，?？汲Ｐ拢趶土曋袘鹱銐蛑匾?2抓住空間位置關系中平行、垂直這一核心內容強化訓練，抓

3、住空間位置關系中平行、垂直這一核心內容強化訓練，轉化與化歸是本章永恒不變的主題，不僅要重視線線、線面、面轉化與化歸是本章永恒不變的主題，不僅要重視線線、線面、面面平行面平行(垂直垂直)間的轉化，而且要注意平行與垂直間的轉化與化歸，間的轉化，而且要注意平行與垂直間的轉化與化歸，另外還要著力加強嚴謹、規(guī)范的解題訓練，避免由解題步驟混亂、另外還要著力加強嚴謹、規(guī)范的解題訓練，避免由解題步驟混亂、條件的缺失導致失分條件的缺失導致失分 3把握命題的新動向，近兩年在重視基礎知識的同時力求把握命題的新動向，近兩年在重視基礎知識的同時力求創(chuàng)新，將導數(shù)與幾何創(chuàng)新，將導數(shù)與幾何(2011江西江西)、概率與立體幾何

4、、概率與立體幾何(2010福建福建)相結相結合考查，合考查，2011年浙江與福建在命題中還考查開放性探索問題，這些年浙江與福建在命題中還考查開放性探索問題，這些命題趨向都值得重視命題趨向都值得重視.策策略略指指導導備備高高考考第一節(jié)空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖第一節(jié)空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖策策略略指指導導備備高高考考1多面體的結構特征多面體的結構特征(1)棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是_，并且每，并且每相相鄰兩個四邊形的公共邊鄰兩個四邊形的公共邊_，由這些面所圍成的多面，由這些面所圍成的多面體體叫做棱柱叫做棱柱(2)棱錐：有一個面是棱錐

5、：有一個面是_，其余各面都是有一個，其余各面都是有一個_的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐(3)棱臺：用一個棱臺：用一個_棱錐底面的平面去截棱錐，棱錐底面的平面去截棱錐，_的部分，這樣的多面體叫做棱臺的部分，這樣的多面體叫做棱臺都互相平行都互相平行多邊形多邊形公共頂點公共頂點底面與截面之間底面與截面之間四邊形四邊形平行于平行于策策略略指指導導備備高高考考2旋轉體的結構特征旋轉體的結構特征(1)圓柱可以由圓柱可以由_繞其任一邊所在直線旋轉得到；繞其任一邊所在直線旋轉得到；(2)圓錐可以由直角三角形繞其圓錐可以由直角三角形繞其_所在直線旋轉得所在直線旋

6、轉得到；到；(3)圓臺可以由直角梯形繞圓臺可以由直角梯形繞_所在直線旋轉得所在直線旋轉得到，也可以由到，也可以由_的平面截圓錐得到；的平面截圓錐得到； (4)球可以由半圓繞球可以由半圓繞_所在直線旋轉得到所在直線旋轉得到 矩形矩形一條直角邊一條直角邊垂直于底邊的腰垂直于底邊的腰平行底面平行底面直徑直徑策策略略指指導導備備高高考考3空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖幾何體的三視圖有：幾何體的三視圖有：_、側視圖、側視圖、_在畫三在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線4空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法，在

7、斜二測畫法中，原圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法，在斜二測畫法中，原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中_；平行于；平行于x軸和軸和z軸的線段長度在直觀圖中軸的線段長度在直觀圖中_，平行于，平行于y軸的線段長度在軸的線段長度在直觀圖中直觀圖中_5平行投影與中心投影平行投影與中心投影平行投影的投影線是平行投影的投影線是_，而中心投影的投影線，而中心投影的投影線_正視圖正視圖俯視圖俯視圖平行平行不變不變減半減半平行的平行的交于一點交于一點策策略略指指導導備備高高考考1繞直角三角形的一條邊所在直線旋轉一周，由直角三角形繞直角三角形的一條邊所在直線旋轉一周，由直角三角形

8、另外兩邊旋轉所得的曲面圍成的幾何體一定是圓錐嗎？另外兩邊旋轉所得的曲面圍成的幾何體一定是圓錐嗎？【提示【提示】不一定繞直角邊所在的直線旋轉一周所得的幾何不一定繞直角邊所在的直線旋轉一周所得的幾何體為圓錐，繞斜邊所在直線旋轉一周所得的幾何體是兩個圓錐體為圓錐，繞斜邊所在直線旋轉一周所得的幾何體是兩個圓錐組成的幾何體組成的幾何體2空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖的長、寬、高之間空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖的長、寬、高之間有怎樣的關系？有怎樣的關系？【提示【提示】正視圖與側視圖的高相等，正視圖與俯視圖的長相正視圖與側視圖的高相等，正視圖與俯視圖的長相等，側視圖與俯視圖的寬相等，即等，側視圖與

9、俯視圖的寬相等，即“正側一樣高，正俯一樣長，正側一樣高，正俯一樣長，俯側一樣寬俯側一樣寬” 策策略略指指導導備備高高考考1(教材改編題教材改編題)關于空間幾何體的結構特征，下列說法不正關于空間幾何體的結構特征，下列說法不正確的是確的是()A棱柱的側棱長都相等棱柱的側棱長都相等B棱錐的側棱長都相等棱錐的側棱長都相等C三棱臺的上、下底面是相似三角形三棱臺的上、下底面是相似三角形D有的棱臺的側棱長都相等有的棱臺的側棱長都相等【解析【解析】棱錐的側棱長不一定都棱錐的側棱長不一定都 相等相等【答案【答案】B策策略略指指導導備備高高考考2如圖如圖711，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視，下列幾何體

10、各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是圖相同的是()ABC D【解析【解析】由幾何體的結構可知，只有圓錐、正四棱錐兩幾何體由幾何體的結構可知，只有圓錐、正四棱錐兩幾何體的正視圖和側視圖相同，且不與俯視圖相同的正視圖和側視圖相同，且不與俯視圖相同【答案【答案】C策策略略指指導導備備高高考考3(2011課標全國卷課標全國卷)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖如圖712所示，則相應的側視圖可以為所示，則相應的側視圖可以為()【解析【解析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知，由幾何體的正視圖和俯視圖可知， 該幾何體的底面為半圓和等腰三角形，其側該幾何體的底面為

11、半圓和等腰三角形，其側 視圖可以是一個由等腰三角形及底邊上的高視圖可以是一個由等腰三角形及底邊上的高 構成的平面圖形構成的平面圖形【答案【答案】D策策略略指指導導備備高高考考4正視圖為一個三角形的幾何體可以是正視圖為一個三角形的幾何體可以是_(寫出三種寫出三種)【解析【解析】正視圖為三角形的幾何體可以是三棱錐、圓錐、正正視圖為三角形的幾何體可以是三棱錐、圓錐、正四棱錐、三棱柱四棱錐、三棱柱【答案【答案】圓錐，三棱錐，正四棱錐圓錐，三棱錐，正四棱錐(不唯一不唯一)策策略略指指導導備備高高考考 下列命題中，正確的是下列命題中，正確的是()A有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱有兩個側面是矩形的棱柱是直棱

12、柱B側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C側面都是矩形的直四棱柱是長方體側面都是矩形的直四棱柱是長方體D棱臺各側棱的延長線交于一點棱臺各側棱的延長線交于一點空間幾何體的結構特征空間幾何體的結構特征 策策略略指指導導備備高高考考【嘗試解答【嘗試解答】認識棱柱一般要從側棱與底面的垂直與否和底認識棱柱一般要從側棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故面多邊形的形狀兩方面去分析，故A，C都不夠準確，都不夠準確，B中對中對等腰三角形的腰是否為側棱未作說明，故也不正確等腰三角形的腰是否為側棱未作說明，故也不正確【答案【答案】D策策略略指指導導備備高高考考 1關于空間

13、幾何體的結構特征辯析關鍵是緊扣各種空間幾何關于空間幾何體的結構特征辯析關鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過舉反例對概念進行辯析，即要說明一個體的概念，要善于通過舉反例對概念進行辯析，即要說明一個命題是錯誤的，只需舉一個反例即可命題是錯誤的，只需舉一個反例即可 2圓柱、圓錐、圓臺的有關元素都集中在軸截面上，解題時圓柱、圓錐、圓臺的有關元素都集中在軸截面上，解題時要注意用好軸截面中各元素的關系要注意用好軸截面中各元素的關系 3既然棱既然棱(圓圓)臺是由棱臺是由棱(圓圓)錐定義的，所以在解決棱錐定義的，所以在解決棱(圓圓)臺問臺問題時，要注意題時，要注意“還臺為錐還臺為錐”的解題策略的解題策略

14、策策略略指指導導備備高高考考下列說法中正確的是下列說法中正確的是()在正方體上任意選擇在正方體上任意選擇4個不共面的頂點，它們可能是正四面?zhèn)€不共面的頂點，它們可能是正四面體的體的4個頂點；個頂點；用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫棱臺；分叫棱臺；棱臺的側面是等腰梯形；棱臺的側面是等腰梯形；棱柱的側面是平行四棱柱的側面是平行四邊形邊形ABCD【解析【解析】用平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的用平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分才叫棱臺，且棱臺的側面是梯形，但并不一定是等腰梯形，部分才叫棱臺，且棱臺的側面是梯形，但并不一定是等腰梯形

15、，故故錯誤錯誤【答案【答案】A策策略略指指導導備備高高考考 (2011北京高考北京高考)某四面體的三視圖如圖某四面體的三視圖如圖713所示，該四所示，該四面體四個面的面積中最大的是面體四個面的面積中最大的是()空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖 策策略略指指導導備備高高考考【答案【答案】C策策略略指指導導備備高高考考 1解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖何體的形狀并畫出其直觀圖 2三視圖中三視圖中“正側一樣高、正俯一樣長、俯側一樣正側一樣高、正俯一樣長、俯側一樣寬寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關數(shù)據(jù)推

16、斷出原幾何，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關系及相關數(shù)據(jù)圖形中的點、線、面之間的位置關系及相關數(shù)據(jù) 策策略略指指導導備備高高考考 如圖如圖714所示，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是所示，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為長為_策策略略指指導導備備高高考考策策略略指指導導備備高高考考 已知已知ABC的直觀圖的直觀圖ABC是邊長為是邊長為a的正三角形，求的正三角形，求ABC的面積的面積 【思路點撥【思路點撥】首先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/p>

17、還原得出首先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼颠€原得出ABC，然后求出，然后求出ABC相應的邊和角，進而求得面積相應的邊和角，進而求得面積 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖 策策略略指指導導備備高高考考【嘗試解答【嘗試解答】策策略略指指導導備備高高考考 1解答本題的關鍵是正確逆用斜二測畫法本題在求解答本題的關鍵是正確逆用斜二測畫法本題在求ABC的高時，易忽略的高時，易忽略CD的長度應為的長度應為CD的長度的的長度的2倍而導致倍而導致錯解錯解 2畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測畫法，其規(guī)則可以用畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測畫法，其規(guī)則可以用“斜斜”(兩坐標軸成兩坐標軸成45或或135)和和“二測二測”

18、(平行于平行于y軸的線段軸的線段長度減半，平行于長度減半，平行于x軸和軸和z軸的線段長度不變軸的線段長度不變)來掌握對直觀來掌握對直觀圖的考查有兩個方向，一是已知原圖形求直觀圖的相關量，二圖的考查有兩個方向，一是已知原圖形求直觀圖的相關量，二是已知直觀圖求原圖形中的相關量是已知直觀圖求原圖形中的相關量策策略略指指導導備備高高考考 若將本例中若將本例中ABC的邊長為的邊長為a改為改為ABC的邊長為的邊長為a，求原求原ABC的面積改為求直觀圖的面積改為求直觀圖ABC的面積，結果如何？的面積，結果如何？ 【解】【解】如圖所示的實際圖形和直觀圖如圖所示的實際圖形和直觀圖策策略略指指導導備備高高考考 由

19、簡單幾何體的三視圖，識別其所代表的立體模型是由簡單幾何體的三視圖，識別其所代表的立體模型是高考的重點，題型以客觀題為主，考查對簡單幾何體結構特征高考的重點，題型以客觀題為主，考查對簡單幾何體結構特征的掌握及空間想象能力，預計的掌握及空間想象能力，預計2013年三視圖仍是高考考查的熱年三視圖仍是高考考查的熱點由三視圖不能準確想象空間幾何體的結構特征是常見錯點由三視圖不能準確想象空間幾何體的結構特征是常見錯誤誤策策略略指指導導備備高高考考易錯辨析之十四忽視幾何體的放置對三視圖的影響致誤易錯辨析之十四忽視幾何體的放置對三視圖的影響致誤 (2011山東高考山東高考)長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個

20、長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題；命題；存在三棱柱，其正存在三棱柱，其正(主主)視圖、視圖、圖圖715俯視圖如圖俯視圖如圖715所示；所示；存在四棱柱，其正存在四棱柱，其正(主主)視圖、俯視圖、俯視圖如圖視圖如圖715所示；所示；存在圓柱，其正存在圓柱，其正(主主)視圖、俯視圖視圖、俯視圖如圖如圖715所示其中真命題的個數(shù)是所示其中真命題的個數(shù)是()A3B2C1D0策策略略指指導導備備高高考考【錯解【錯解】三棱柱無論如何放置，不滿足題意，故三棱柱無論如何放置，不滿足題意，故錯錯誤；若長方體的高和寬相等，則存在滿足題意的兩個相等的矩誤；若長方體的高和寬相等，則存在滿足題意的兩個相等的矩形

21、，因此形，因此正確；當圓柱側放時，它的主視圖和俯視圖可以是正確；當圓柱側放時，它的主視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此全等的矩形，因此正確正確【答案【答案】B策策略略指指導導備備高高考考錯因分析：錯因分析：(1)對對判斷錯誤主要原因是忽視幾何體的不判斷錯誤主要原因是忽視幾何體的不同放置對三視圖的影響同放置對三視圖的影響(2)思維定勢，不能想象出滿足題意三棱柱的結構特征思維定勢，不能想象出滿足題意三棱柱的結構特征防范措施：防范措施：(1)要熟練掌握常見幾何體的結構特征，并善要熟練掌握常見幾何體的結構特征，并善于分析常見幾何體的不同放置對三視圖的影響于分析常見幾何體的不同放置對三視圖的影響(2)由

22、三視圖還原幾何體實際形狀時，首先要確定正視、由三視圖還原幾何體實際形狀時，首先要確定正視、側視、俯視的方向，其次要注意實線和虛線的區(qū)別，實線是能側視、俯視的方向，其次要注意實線和虛線的區(qū)別，實線是能在投影平面上看得見的，而虛線在投影圖中看不到在投影平面上看得見的，而虛線在投影圖中看不到策策略略指指導導備備高高考考【正解【正解】底面是等腰直角三角形的三棱柱，當它的一底面是等腰直角三角形的三棱柱，當它的一個矩形側面放置在水平面上時，它的主視圖和俯視圖可以是全個矩形側面放置在水平面上時，它的主視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此等的矩形，因此正確；若長方體的高和寬相等，則存在滿足正確；若長方體的高和寬

23、相等，則存在滿足題意的兩個相等的矩形，因此題意的兩個相等的矩形，因此正確；當圓柱側放時正確；當圓柱側放時(即左視即左視圖為圓時圖為圓時)，它的主視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此，它的主視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此正確正確【答案【答案】A策策略略指指導導備備高高考考1(2012韶關調研韶關調研)一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如圖一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如圖716所示，則其俯視圖不可能為：所示，則其俯視圖不可能為：長方形；長方形；正方形；正方形；圓；圓；橢圓橢圓圖圖716其中正確的是其中正確的是()A BC D策策略略指指導導備備高高考考【解析】【解析】若俯視圖為正方形或圓時，正視圖和側視圖若俯視圖為正方形或圓時，正視圖和側視圖中矩形的寬應該相等，故中矩形的寬應該相等，故不可能不可能【答案【答案】B策策略略指指導導備備高高考考2(2011江西高考江西高考)將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖圖717所示，則該幾何體的左視圖為所示，則該幾何體的左視圖為()【解析】【解析】如圖所示，點如圖所示，點D1的投影為的投影為C1，點，點D的投影為的投影為C，點，點A的投影為的投影為B，故，故D項滿足要求項滿足要求【答案【答案】D 圖圖717