《高考數學一輪復習方案（雙向固基礎+點面講考向+多元提能力+教師備用題） 第65講 數學證明課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習方案（雙向固基礎+點面講考向+多元提能力+教師備用題） 第65講 數學證明課件 新人教A版（48頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第65講數學證明雙雙向向固固基基礎礎點點面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄1 1了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法2 2了解間接證明的一種基本方法：反證法了解間接證明的一種基本方法：反證法3 3了解數學歸納原理，能用數學歸納法證明一些簡單的了解數學歸納原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題數學命題考試說明考試說明第65講數學證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎一、直接證明一、直接證明直接從原命題的條件逐步推得結論成立，這種證明方直接從原命題的條件逐步推得結論成立，這種證明方法叫直接證

2、明直接證明有兩種基本方法法叫直接證明直接證明有兩種基本方法綜合法和綜合法和分析法分析法1 1綜合法：是由原因推導到結果的證明方法，它是利綜合法：是由原因推導到結果的證明方法，它是利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的列的_，最后推導出所要證明的結論，最后推導出所要證明的結論_的的證明方法證明方法用用P P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q Q表表示所要證明的結論，則綜合法可用框圖表示為示所要證明的結論，則綜合法可用框圖表示為推理論證推理論證成立成立第65講數學證明返回目錄返回目錄雙雙

3、向向固固基基礎礎2 2分析法：是從分析法：是從_出發(fā)，逐步尋求使出發(fā)，逐步尋求使每一步結論成立的每一步結論成立的_，直到最后把要證明的結論，直到最后把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件歸結為判定一個明顯成立的條件( (已知條件、定義、公理、已知條件、定義、公理、定理等定理等) )為止的證明方法為止的證明方法用用Q Q表示要證明的結論，則分析法可用框圖表示為表示要證明的結論，則分析法可用框圖表示為3 3綜合法與分析法的辯證關系：在解決問題時，常常綜合法與分析法的辯證關系：在解決問題時，常常用分析法尋找解題思想方法，而用綜合法展現(xiàn)解決問題用分析法尋找解題思想方法，而用綜合法展現(xiàn)解決問題的過程

4、，即綜合分析法的過程，即綜合分析法要證明的結論要證明的結論充分條件充分條件第65講數學證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎二、間接證明二、間接證明間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法，反證法間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法是一種常用的間接證明方法1 1反證法的定義：一般地，假設原命題的結論反證法的定義：一般地，假設原命題的結論_，經過正確的推理，最后得出經過正確的推理，最后得出_，由此說明假設錯誤，由此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的方法叫反證法從而證明了原命題成立，這樣的方法叫反證法2 2用反證法證明的一般步驟：用反證法證明的一般步驟

5、：(1)(1)反設反設假設命題的假設命題的結論不成立；結論不成立；(2)(2)歸謬歸謬根據假設進行推理，直到推理出根據假設進行推理，直到推理出矛盾為止；矛盾為止；(3)(3)結論結論斷言假設不成立，從而肯定原命題斷言假設不成立，從而肯定原命題的結論成立的結論成立不成立不成立矛盾矛盾第65講數學證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎說明：反證法的證明過程可以概括為說明：反證法的證明過程可以概括為“否定否定推理推理否定否定”，即從否定結論開始，經過正確的推理，導致邏，即從否定結論開始，經過正確的推理，導致邏輯矛盾，從而達到新的否定輯矛盾，從而達到新的否定( (即肯定原命題即肯定原命題) )的過程

6、用反的過程用反證法證明命題證法證明命題“若若p p，則，則q q”的過程可以用下面所示的框圖的過程可以用下面所示的框圖表示表示三、數學歸納法三、數學歸納法1 1概念：設命題概念：設命題p p( (n n) )是與正整數是與正整數n n有關的命題，如果滿有關的命題，如果滿足：足：(1)(1)n n0 0NN* *，命題，命題p p( (n n0 0) )成立；成立；第65講數學證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎(2)(2)當假設命題當假設命題p p( (k k)()(k kNN* *，k kn n0 0) )成立時，可以推出命成立時，可以推出命題題p p( (k k1)1)也成立也成立那么

7、，可以斷定命題那么，可以斷定命題p p( (n n) )對一切滿足對一切滿足n nn n0 0的正整數的正整數n n成成立立2 2數學歸納法的適用對象：數學歸納法的適用對象：數學歸納法是用來證明關于與數學歸納法是用來證明關于與_有關命題的一種有關命題的一種方法，若方法，若n n0 0是起始值，則是起始值，則n n0 0是使命題成立的是使命題成立的_整數整數3 3數學歸納法證題的步驟：數學歸納法證題的步驟：(1)(1)歸納奠基：證明當歸納奠基：證明當n n取第一個值取第一個值_時，命題成時，命題成立；立；(2)(2)歸納遞推：假設歸納遞推：假設_時，命題成立，時，命題成立，證明當證明當n nk

8、k1 1時命題也成立；時命題也成立；(3)(3)歸納總結：根據歸納總結：根據(1)(2)(1)(2)可知，當可知，當_，且，且n nNN* *時，命題成立時，命題成立正整數正整數n n最小正最小正n n0 0n nk(knk(kn0 0，kNkN* *) )nnnn0 0返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考向向第第6565講講數學證明數學證明考點考點考考頻頻示例示例(難難度度)1.綜合法與分綜合法與分析法析法02.反證法反證法03.數學歸納法數學歸納法0說明：說明

9、：A A表示簡單題，表示簡單題，B B表示中等題，表示中等題，C C表示難題，表示難題，考頻分析考頻分析2009200920122012年浙江卷情況年浙江卷情況 探究點一利用綜合法與分析法證明數學命題返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數學證明

10、數學證明 點評 (1)綜合法的實質是揭示出條件與結論之間的因果關系，為此要著力分析已知和求證之間的差異和聯(lián)系、不等式左右兩端的差異和聯(lián)系，并合理應用已知條件進行有效地變換，這是用綜合法證題的關鍵綜合法是一種由因導果的證明方法，其邏輯依據是三段論式的演繹推理方法 (2)當要證明的不等式較復雜，兩端的差異難以消除或者已知條件信息太小不知如何下手時，適時運用分析法會使問題容易獲得解決在用分析法證題時，要正確使用連接有關步驟的關鍵詞，如“為了證明”“只需證明”等分析法是步步尋求結論成立的充分條件，有時與綜合法混合使用，也叫分析綜合法返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數學證明數學證明

11、(3)有些數學證明題，單獨運用一種證明方法很難或無法完成，此時要善于將多種證明方法混合使用，常常用分析法尋找解題思路，用綜合法加以證明本題通過對原不等式進行等價變形，找到了便于證明的不等式，然后構造函數證明不等式，綜合運用了分析法、綜合法和構造法返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數學證明數學證明 探究點二利用反證法證明數學命題返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講

12、講數學證明數學證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數學證明數學證明 歸納總結 反證法的主要依據是邏輯中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非A.即在同一討論過程中，A和非A有且僅有一個是正確的，不能有第三種情況出現(xiàn) 返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數學證明數學證明 探究點三利用數學歸納法證明數學命題返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第656

13、5講講數學證明數學證明答題模板答題模板1717正確選用合理的數學證明方法正確選用合理的數學證明方法返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6565講講數學證明數學證明【備選理由備選理由】 所選

14、四道例題分別涉及綜合法、分析法、反證法和數所選四道例題分別涉及綜合法、分析法、反證法和數學歸納法證明相關問題學歸納法證明相關問題返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數學證明數學證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數學證明數學證明