《機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)》配套PPT課件,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù),機(jī)械工程,測(cè)試,技術(shù),配套,PPT,課件 東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院（東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院（2012）Page 2學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航2.1信號(hào)的分類信號(hào)的分類(SignalClassification）2.2周期信號(hào)的頻譜（周期信號(hào)的頻譜（PeriodicSignalSpectrum）2.3非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜（AperiodicSignalSpectrum)2.4典型信號(hào)的頻譜典型信號(hào)的頻譜（TypicalSignalsSpectrum）2.5隨機(jī)信號(hào)的概念和分類隨機(jī)信號(hào)的概念和分類（RandomSignalConceptandClassification)Page 32.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法2.1.1 2.1.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類確定性信號(hào)確定性信號(hào)非確定性信號(hào)非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）（隨機(jī)信號(hào)）周期周期非周期非周期平穩(wěn)平穩(wěn)非平穩(wěn)非平穩(wěn)簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧復(fù)雜周期復(fù)雜周期準(zhǔn)周期準(zhǔn)周期瞬變瞬變各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng)非各態(tài)歷經(jīng)非各態(tài)歷經(jīng)1.從隨時(shí)間變化規(guī)律的角度分類從隨時(shí)間變化規(guī)律的角度分類2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 4(1)(1)確定性信號(hào)確定性信號(hào) 周期信號(hào)周期信號(hào)周期信號(hào)周期信號(hào)可以用明確的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)?？梢杂妹鞔_的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)。x x(t t)=)=x x(t+Tt+T)例如例如 x(t)=sin(t+)周期周期 T T=2/=2/=1/=1/f f2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 5式中式中 振幅振幅 固有圓頻率固有圓頻率 初相角初相角 簡(jiǎn)諧信號(hào)簡(jiǎn)諧信號(hào)簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧信信號(hào)號(hào)為為單單一一頻頻率率的的正正弦弦或或余余弦弦信信號(hào)號(hào)。例例如如單單自自由由度度無(wú)無(wú)阻阻尼尼質(zhì)質(zhì)量量-彈簧振動(dòng)系統(tǒng)彈簧振動(dòng)系統(tǒng)的位移信號(hào)的位移信號(hào):2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 6 復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)是是由由兩兩種種以以上上的的頻頻率率比比為為有有理理數(shù)數(shù)的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧信信號(hào)號(hào)合合成成的的。疊疊加加后后存存在在公共周期公共周期。例如周期方波、周期三角波等。例如一種周期。例如周期方波、周期三角波等。例如一種周期方波：方波：2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 7 非周期信號(hào)非周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)由多個(gè)頻率成分疊加，頻率之比不是有理數(shù)由多個(gè)頻率成分疊加，頻率之比不是有理數(shù)。例如例如:瞬變信號(hào)瞬變信號(hào)在有限時(shí)間段有非零值，或隨著時(shí)間的增加衰減至零在有限時(shí)間段有非零值，或隨著時(shí)間的增加衰減至零。瞬變瞬變信號(hào)信號(hào)2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 8(2)(2)非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)波形螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)波形 不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，可以用不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，可以用概率統(tǒng)計(jì)方法概率統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)參數(shù)。估計(jì)參數(shù)。所所描描述述的的物物理理現(xiàn)現(xiàn)象象是是一一種種隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程。例例如如分分子子熱熱運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)，環(huán)環(huán)境境的的噪聲，隨機(jī)相位正弦波噪聲，隨機(jī)相位正弦波等。等。2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 92 2連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)模擬信號(hào)模擬信號(hào)（幅值和自變量均連續(xù)）（幅值和自變量均連續(xù)）一般連續(xù)信號(hào)（自變量連續(xù)）一般連續(xù)信號(hào)（自變量連續(xù)）一般離散信號(hào)（自變量離散）一般離散信號(hào)（自變量離散）數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)（幅值和自變量均離散）（幅值和自變量均離散）從信號(hào)取值特征的角度分類從信號(hào)取值特征的角度分類2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 10信號(hào)幅值的連續(xù)和離散信號(hào)幅值的連續(xù)和離散信號(hào)自變量的連續(xù)和離散信號(hào)自變量的連續(xù)和離散2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 113 3 能量信號(hào)和功率信號(hào)能量信號(hào)和功率信號(hào)根據(jù)信號(hào)是用根據(jù)信號(hào)是用能量能量表示或表示或功率功率表示，可分為表示，可分為能量信號(hào)能量信號(hào)(energy(energy signal)signal)和和功率信號(hào)功率信號(hào)(power signal)(power signal)。當(dāng)當(dāng)x(t)x(t)滿足滿足 則信號(hào)的能量有限，稱為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱則信號(hào)的能量有限，稱為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)能量信號(hào)。如各。如各類瞬變信號(hào)。類瞬變信號(hào)。若若x(t)x(t)在區(qū)間在區(qū)間 的能量無(wú)限，不滿足的能量無(wú)限，不滿足 條件，條件，但在有限區(qū)間內(nèi)但在有限區(qū)間內(nèi) 滿足平均功率有限的條件。滿足平均功率有限的條件。則稱為則稱為功率信號(hào)功率信號(hào)，如各種周期信號(hào)、常值信號(hào)、階躍信號(hào)等。，如各種周期信號(hào)、常值信號(hào)、階躍信號(hào)等。2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 122.1.22.1.2信號(hào)的描述方法信號(hào)的描述方法幅頻譜圖幅頻譜圖相頻譜圖相頻譜圖時(shí)域描述時(shí)域描述 時(shí)域圖時(shí)域圖 傅里葉級(jí)數(shù)，傅里葉變換及逆變換傅里葉級(jí)數(shù)，傅里葉變換及逆變換頻域描述頻域描述 頻譜圖頻譜圖 時(shí)域描述表示信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的規(guī)律。時(shí)域描述表示信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的規(guī)律。頻頻域域描描述述以以頻頻率率為為自自變變量量，描描述述信信號(hào)號(hào)所所含含頻頻率率成成分分的的幅幅值值和和相相角。角。2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 132.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)2.2.12.2.1三角函數(shù)展開(kāi)式三角函數(shù)展開(kāi)式其中，常值分量：其中，常值分量：余弦分量的幅值：余弦分量的幅值：正弦分量的幅值：正弦分量的幅值：式中式中 T T0 0周期周期2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 14 傅里葉級(jí)數(shù)的諧波形式傅里葉級(jí)數(shù)的諧波形式各諧波分量的幅值和初相角分別為：各諧波分量的幅值和初相角分別為：其中常值分量：其中常值分量：2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 15 與諧波形式相應(yīng)的頻譜與諧波形式相應(yīng)的頻譜頻譜圖的縱坐標(biāo)分別為頻譜圖的縱坐標(biāo)分別為A An n和和n n，橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為。其中其中 幅值譜圖幅值譜圖，A An n圖；圖；相位譜圖相位譜圖，n n圖。圖。式中式中0 0基頻；基頻；n n0 0n n次諧頻；次諧頻；A An n sin(sin(nn0 0t t n n)n n次諧波。次諧波。各諧波成分的頻率都是各諧波成分的頻率都是0 0的整數(shù)倍，因此譜線是離散的。的整數(shù)倍，因此譜線是離散的。2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 16例例1.1 1.1 求周期方波（如下圖）的頻譜，并做出頻譜圖。求周期方波（如下圖）的頻譜，并做出頻譜圖。解：（解：（1 1）寫(xiě)出信號(hào)函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式）寫(xiě)出信號(hào)函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式周期方波周期方波x x(t t)在一個(gè)周期內(nèi)可表示為在一個(gè)周期內(nèi)可表示為2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 17用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)因因x x(t t)是奇函數(shù)，所以有是奇函數(shù)，所以有2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 18（3 3）求傅里葉系數(shù)）求傅里葉系數(shù)常值分量常值分量 各諧波分量的幅值各諧波分量的幅值各諧波分量的初相角各諧波分量的初相角結(jié)果結(jié)果2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 19圖圖 周期方波的頻譜圖周期方波的頻譜圖2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 20周期方波前周期方波前4 4個(gè)諧波成分的疊加個(gè)諧波成分的疊加2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 21周期方波的時(shí)、頻域描述及其關(guān)系周期方波的時(shí)、頻域描述及其關(guān)系2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 222.2.2 2.2.2 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開(kāi)式傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開(kāi)式歐拉公式：歐拉公式：2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 23對(duì)于三角函數(shù)式對(duì)于三角函數(shù)式代入歐拉公式，有代入歐拉公式，有令令 ，于是，有于是，有 2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 24與傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)展開(kāi)式相應(yīng)的頻譜與傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)展開(kāi)式相應(yīng)的頻譜式中式中幅值譜幅值譜相位譜相位譜2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 25例例2-2 2-2 對(duì)如圖所示周期方波，以復(fù)指數(shù)展開(kāi)形式求頻譜，并做對(duì)如圖所示周期方波，以復(fù)指數(shù)展開(kāi)形式求頻譜，并做頻譜圖。頻譜圖。圖圖 周期方波周期方波 解：解：2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 26 幅值譜幅值譜 相位譜相位譜 2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 27 復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜(-(-,+,+)，三角函數(shù)形式，三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜的頻譜為單邊譜(0,+(0,+)。兩種頻譜的各諧波幅值之間兩種頻譜的各諧波幅值之間,有有|c cn n|=|=A An n/2,/2,c c0 0=a a0 0 雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)，即：雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)，即：三角函數(shù)展開(kāi)式與復(fù)指數(shù)展開(kāi)式的關(guān)系三角函數(shù)展開(kāi)式與復(fù)指數(shù)展開(kāi)式的關(guān)系2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 28周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn) 周期信號(hào)的頻譜是周期信號(hào)的頻譜是離散離散的的；每個(gè)譜線只出現(xiàn)在每個(gè)譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍基波頻率的整數(shù)倍上；上；諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小減小。因此，可以。因此，可以忽略高次諧波分量。忽略高次諧波分量。2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 292.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜2.3.1 2.3.1 概述概述準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào) :兩個(gè)或兩個(gè)以上的正、余弦信號(hào)疊加，如果任意兩個(gè)分量?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上的正、余弦信號(hào)疊加，如果任意兩個(gè)分量的頻率比不是有理數(shù)，或者說(shuō)各分量的周期沒(méi)有公倍數(shù)的頻率比不是有理數(shù)，或者說(shuō)各分量的周期沒(méi)有公倍數(shù) 瞬變信號(hào)瞬變信號(hào) :除了準(zhǔn)周期信號(hào)以外的非周期信號(hào)稱為瞬變信號(hào)。除了準(zhǔn)周期信號(hào)以外的非周期信號(hào)稱為瞬變信號(hào)。圖圖 瞬變信號(hào)的波形瞬變信號(hào)的波形 a)a)電容放電時(shí)電壓的變化電容放電時(shí)電壓的變化 b)b)初始位移為初始位移為A A質(zhì)量塊的阻尼自由振動(dòng)質(zhì)量塊的阻尼自由振動(dòng) c)c)受拉的弦突然拉斷受拉的弦突然拉斷2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 302.3.2 2.3.2 瞬變信號(hào)的頻譜瞬變信號(hào)的頻譜傅里葉變換傅里葉變換周期信號(hào)可以寫(xiě)成周期信號(hào)可以寫(xiě)成瞬變信號(hào)可以看成周期無(wú)窮大的周期信號(hào)，即瞬變信號(hào)可以看成周期無(wú)窮大的周期信號(hào)，即2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 31定義傅里葉變換定義傅里葉變換傅里葉逆變換則為傅里葉逆變換則為分別記為分別記為X X()=)=F F x x(t t),),x x(t t)=)=F F1 1 X X()。x x(t t)和相應(yīng)的和相應(yīng)的頻域函數(shù)頻域函數(shù)X X()為傅里葉變換對(duì)，記為：為傅里葉變換對(duì)，記為：x x(t t)X X()對(duì)傅里葉積分式對(duì)傅里葉積分式2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 32代入代入 ，有，有一般一般X X(f f)是實(shí)變量的復(fù)函數(shù)，可以寫(xiě)成是實(shí)變量的復(fù)函數(shù)，可以寫(xiě)成 2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 33 周周期期信信號(hào)號(hào)幅幅值值譜譜|c cn n|的的量量綱綱即即為為信信號(hào)號(hào)幅幅值值的的量量綱綱，瞬瞬變變信信號(hào)號(hào)幅幅值值譜譜|X X(f f)|)|為為信信號(hào)號(hào)在在單單位位頻頻寬寬上上的的幅幅值值。所所以以|X X(f f)|)|是頻譜密度函數(shù)，工程測(cè)試中仍稱為頻譜。是頻譜密度函數(shù)，工程測(cè)試中仍稱為頻譜。|c cn n|是離散的，是離散的，|X X(f f)|)|是連續(xù)的。是連續(xù)的。周期信號(hào)與瞬變信號(hào)幅值譜的區(qū)別周期信號(hào)與瞬變信號(hào)幅值譜的區(qū)別：2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 34例例 矩形窗函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜 其中其中森克函數(shù)森克函數(shù)：sincsincx x=sin=sinx x/x x。隨隨著著x x的的增增加加，森森克克函函數(shù)數(shù)以以2 2 為為周周期期作作衰衰減減振振蕩蕩；它它是是偶偶函函數(shù)數(shù)，并且在并且在n n(n n=1,1,2,2,)處為處為0 0。解解:2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 35矩形窗函數(shù)及其頻譜瞬變信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：瞬變信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：瞬變信號(hào)的頻譜是瞬變信號(hào)的頻譜是連續(xù)連續(xù)的，幅值隨著頻率的增加而的，幅值隨著頻率的增加而衰減衰減。2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 362.3.3 傅里葉變換的主要性質(zhì)1奇偶虛實(shí)性顯然，可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷實(shí)頻譜和虛頻譜的奇偶性。顯然，可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷實(shí)頻譜和虛頻譜的奇偶性。2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 372.2.線性疊加性質(zhì)線性疊加性質(zhì)由傅里葉變換的定義容易證明，若由傅里葉變換的定義容易證明，若 ，有，有式中：式中：為常數(shù)。為常數(shù)。3.3.對(duì)稱性質(zhì)對(duì)稱性質(zhì)則有則有 若若 證明：證明：以以-t t替換替換t t，有，有將將t t與與f f互換，得互換，得的傅里葉變換的傅里葉變換2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 38對(duì)稱性質(zhì)表明傅里葉變換與傅里葉逆變換之間存在對(duì)稱關(guān)系，對(duì)稱性質(zhì)表明傅里葉變換與傅里葉逆變換之間存在對(duì)稱關(guān)系，即信號(hào)的波形與信號(hào)頻譜函數(shù)的波形有互相置換的關(guān)系。利用即信號(hào)的波形與信號(hào)頻譜函數(shù)的波形有互相置換的關(guān)系。利用這個(gè)性質(zhì)，可以根據(jù)已知的傅里葉變換得出相應(yīng)的變換對(duì)。這個(gè)性質(zhì)，可以根據(jù)已知的傅里葉變換得出相應(yīng)的變換對(duì)。圖圖 對(duì)稱性示例對(duì)稱性示例 2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 394 4 時(shí)間尺度改變性質(zhì)時(shí)間尺度改變性質(zhì)即時(shí)域時(shí)間壓縮即時(shí)域時(shí)間壓縮k k倍，則頻域的擴(kuò)展和幅值的降低均為倍，則頻域的擴(kuò)展和幅值的降低均為k k倍。倍。證明：當(dāng)信號(hào)證明：當(dāng)信號(hào)x x(t t)的時(shí)間尺度變?yōu)榈臅r(shí)間尺度變?yōu)?kt kt 時(shí)，有：時(shí)，有：在信號(hào)在信號(hào)x x(t t)幅值不變的條件下，有：幅值不變的條件下，有：2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 40時(shí)間尺度改變性質(zhì)舉例時(shí)間擴(kuò)展時(shí)間擴(kuò)展k k=1/2=1/2 k k=1=1時(shí)間壓縮時(shí)間壓縮k k=2=22.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 415 時(shí)移和頻移性質(zhì)當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)域域信信號(hào)號(hào)延延遲遲t t0 0時(shí)時(shí)，其其頻頻譜譜函函數(shù)數(shù)乘乘因因子子 ，因因此此會(huì)會(huì)改變相頻譜，而幅頻譜不變。改變相頻譜，而幅頻譜不變。,時(shí)移性質(zhì)時(shí)移性質(zhì)若若F F x x(t t)=)=X X(f f)，并且并且t t0 0為常數(shù)，則有：為常數(shù)，則有：證明：證明：2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 42頻移性質(zhì)頻移性質(zhì)若若頻頻譜譜沿沿頻頻率率軸軸右右移移一一個(gè)個(gè)常常值值f f0 0，對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的時(shí)時(shí)域域函函數(shù)數(shù)將將乘乘因因子子 。與時(shí)移性質(zhì)同理，有：與時(shí)移性質(zhì)同理，有：證明證明:2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 436.微分和積分特性微分特性微分特性:若若積分特性積分特性:若若微分與積分特性在信號(hào)處理中很有用。在振動(dòng)測(cè)試中，如微分與積分特性在信號(hào)處理中很有用。在振動(dòng)測(cè)試中，如果測(cè)得位移、速度或加速度中任一參數(shù)，便可用傅里葉變果測(cè)得位移、速度或加速度中任一參數(shù)，便可用傅里葉變換的微分或積分特性求其它參數(shù)的頻譜。換的微分或積分特性求其它參數(shù)的頻譜。2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 447 卷積性質(zhì) 兩個(gè)函數(shù)兩個(gè)函數(shù)x x1 1(t t)和和x x2 2(t t)的卷積定義為的卷積定義為 卷積定理：卷積定理：時(shí)域的時(shí)域的卷積卷積對(duì)應(yīng)于頻域的對(duì)應(yīng)于頻域的乘積乘積；時(shí)域的時(shí)域的乘積乘積對(duì)應(yīng)于頻域的對(duì)應(yīng)于頻域的卷積卷積。2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜作業(yè)Page 452.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜2.4.1 2.4.1 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)(-函數(shù)函數(shù))1 1單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)(-函數(shù)函數(shù))的定義的定義即即單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)矩形脈沖函數(shù)矩形脈沖函數(shù)若延遲到若延遲到t t0 0時(shí)刻，有時(shí)刻，有2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 462-2-函數(shù)的采樣性質(zhì)函數(shù)的采樣性質(zhì)于是，在脈沖發(fā)生點(diǎn)采集到函數(shù)于是，在脈沖發(fā)生點(diǎn)采集到函數(shù)x x(t t)的值。的值。3 3-函數(shù)與其它函數(shù)的卷積函數(shù)與其它函數(shù)的卷積2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 47-函數(shù)卷積性質(zhì)的應(yīng)用函數(shù)卷積性質(zhì)的應(yīng)用:函數(shù)函數(shù)x x(t t)與與-函數(shù)卷積的結(jié)果，就是把函數(shù)卷積的結(jié)果，就是把x x(t t)的圖形從坐標(biāo)原點(diǎn)的圖形從坐標(biāo)原點(diǎn)平移到脈沖函數(shù)發(fā)生的坐標(biāo)位置。平移到脈沖函數(shù)發(fā)生的坐標(biāo)位置。函數(shù)函數(shù)x x(t t)與與-函數(shù)的卷積函數(shù)的卷積2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 484 4-函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜-函數(shù)具有等強(qiáng)度、無(wú)限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為函數(shù)具有等強(qiáng)度、無(wú)限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜均勻譜”或或“白色譜白色譜”。是理想的白噪聲信號(hào)。是理想的白噪聲信號(hào)。-函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 49根根據(jù)據(jù)傅傅里里葉葉變變換換的的時(shí)時(shí)移移、頻頻移移性性質(zhì)質(zhì)，還還可可以以得得到到以以下下傅傅里里葉葉變變換對(duì)：換對(duì)：2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 502.4.22.4.2單邊指數(shù)函數(shù)信號(hào)的頻譜單邊指數(shù)函數(shù)信號(hào)的頻譜單邊指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式:其傅里葉變換:圖 單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜a)時(shí)域表示 b)幅值譜圖 c)相位譜圖2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 512.4.3 2.4.3 正、余弦函數(shù)信號(hào)的頻譜正、余弦函數(shù)信號(hào)的頻譜因因?yàn)闉檎?、余余弦弦函函?shù)數(shù)不不滿滿足足絕絕對(duì)對(duì)可可積積條條件件，所所以以不不能能直直接接進(jìn)進(jìn)行行傅傅氏氏變變換換。正正弦弦函函數(shù)數(shù)和和余余弦弦函函數(shù)數(shù)的的頻頻譜譜可可用用傅傅里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)描描述述。由由歐拉公式，有：歐拉公式，有：于是，有：于是，有：2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 52正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的頻譜圖2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 532.4.42.4.4周期矩形脈沖函數(shù)信號(hào)的頻譜周期矩形脈沖函數(shù)信號(hào)的頻譜周期在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)表達(dá)式 圖 周期矩形脈沖函數(shù)周期矩形脈沖函數(shù)周期矩形脈沖函數(shù)信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 54周期矩形脈沖函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為:若設(shè)T=4,周期矩形脈沖函數(shù)的頻譜 圖2-18周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜（T=4 )a)幅值頻譜 b)相位頻譜2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 55周期矩形脈沖信號(hào)的周期相同、脈寬不同的頻譜?？梢钥吹剑捎谛盘?hào)的周期相同，因而信號(hào)的譜線間隔相同。如果信號(hào)的周期不變而脈沖寬度變小時(shí)，信號(hào)的頻譜幅值變小。圖圖 周期矩形脈沖信號(hào)脈沖寬度與頻譜的關(guān)系周期矩形脈沖信號(hào)脈沖寬度與頻譜的關(guān)系2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 56當(dāng)信號(hào)的脈沖寬度相同而周期不同時(shí)，當(dāng)周期變大時(shí)，信號(hào)譜線的當(dāng)信號(hào)的脈沖寬度相同而周期不同時(shí)，當(dāng)周期變大時(shí)，信號(hào)譜線的間隔便減小。若周期無(wú)限增大，原來(lái)的周期信號(hào)便變成非周期信號(hào)，間隔便減小。若周期無(wú)限增大，原來(lái)的周期信號(hào)便變成非周期信號(hào)，此時(shí)，譜線變得越來(lái)越密集，最終譜線間隔趨近于零，整個(gè)譜線便此時(shí)，譜線變得越來(lái)越密集，最終譜線間隔趨近于零，整個(gè)譜線便成為一條連續(xù)的頻譜。當(dāng)周期增大而脈沖寬度不變時(shí)，各頻率分量成為一條連續(xù)的頻譜。當(dāng)周期增大而脈沖寬度不變時(shí)，各頻率分量幅值相應(yīng)變小。幅值相應(yīng)變小。圖圖 周期矩形脈沖信號(hào)周期與頻譜的關(guān)系周期矩形脈沖信號(hào)周期與頻譜的關(guān)系2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 57圖圖 周期矩形脈沖信號(hào)周期與頻譜的關(guān)系周期矩形脈沖信號(hào)周期與頻譜的關(guān)系2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 582.4.52.4.5符號(hào)函數(shù)信號(hào)的頻譜符號(hào)函數(shù)信號(hào)的頻譜符號(hào)函數(shù)信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式 傅里葉變換的微分性質(zhì) 符號(hào)函數(shù)微分 2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 592.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 60圖圖 單位符號(hào)函數(shù)及其信號(hào)頻譜圖單位符號(hào)函數(shù)及其信號(hào)頻譜圖a)a)單位符號(hào)信號(hào)單位符號(hào)信號(hào) b)b)單位符號(hào)信號(hào)的幅值譜單位符號(hào)信號(hào)的幅值譜 c)c)單位符號(hào)信號(hào)相位譜單位符號(hào)信號(hào)相位譜2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 612.4.62.4.6階躍函數(shù)信號(hào)的頻譜階躍函數(shù)信號(hào)的頻譜階躍信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式 任何信號(hào)都可以分解為偶信號(hào)與奇信號(hào)之和。按單位階躍信號(hào)可分解為偶信號(hào)與奇信號(hào)之和。2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 62圖圖 單位階躍信號(hào)及其頻譜單位階躍信號(hào)及其頻譜a)a)單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào) b)b)單位階躍信號(hào)的頻譜單位階躍信號(hào)的頻譜2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 632.5隨機(jī)信號(hào)的概念及分類2.5.1 2.5.1 隨機(jī)信號(hào)的概念隨機(jī)信號(hào)的概念 不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述時(shí)間函數(shù)；不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述時(shí)間函數(shù)；不能預(yù)測(cè)未來(lái)任何時(shí)刻的準(zhǔn)確值；不能預(yù)測(cè)未來(lái)任何時(shí)刻的準(zhǔn)確值；可用概率統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行描述和研究。可用概率統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行描述和研究。隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象：產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的物理現(xiàn)象：產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的物理現(xiàn)象。樣本函數(shù)樣本函數(shù)：隨機(jī)信號(hào)的單個(gè)時(shí)間歷程，：隨機(jī)信號(hào)的單個(gè)時(shí)間歷程，x xi i(t t)。隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程：隨隨機(jī)機(jī)現(xiàn)現(xiàn)象象可可能能產(chǎn)產(chǎn)生生的的全全部部樣樣本本函函數(shù)數(shù)的的集集合合（總總體體），記作記作 x x(t t)=)=x x1 1(t t)，x x2 2(t t)，x xi i(t t)，特特點(diǎn)點(diǎn)2.52.5隨機(jī)信號(hào)的概念及分類隨機(jī)信號(hào)的概念及分類Page 64隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)2.52.5隨機(jī)信號(hào)的概念及分類隨機(jī)信號(hào)的概念及分類Page 652.5.2 2.5.2 隨機(jī)信號(hào)的分類隨機(jī)信號(hào)的分類連續(xù)隨機(jī)過(guò)程：連續(xù)隨機(jī)過(guò)程：如果隨機(jī)過(guò)程如果隨機(jī)過(guò)程，都是連續(xù)隨機(jī)變量都是連續(xù)隨機(jī)變量 。離散隨機(jī)過(guò)程：離散隨機(jī)過(guò)程：如果隨機(jī)過(guò)程如果隨機(jī)過(guò)程對(duì)于任意的對(duì)于任意的 ，都是離散隨機(jī)變量都是離散隨機(jī)變量 。對(duì)于任意的對(duì)于任意的 ，2.52.5隨機(jī)信號(hào)的概念及分類隨機(jī)信號(hào)的概念及分類Page 66集合平均集合平均：對(duì)全部樣本函數(shù)在某時(shí)刻之值對(duì)全部樣本函數(shù)在某時(shí)刻之值x xi i(t tk k)求平均的運(yùn)算。求平均的運(yùn)算。例如，時(shí)刻例如，時(shí)刻t t1 1的平均值為：的平均值為：隨機(jī)過(guò)程在隨機(jī)過(guò)程在t t1 1和和t t1 1+兩不同時(shí)刻的相關(guān)性可用兩不同時(shí)刻的相關(guān)性可用相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)表示為表示為 2.52.5隨機(jī)信號(hào)的概念及分類隨機(jī)信號(hào)的概念及分類Page 67非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程。：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程。：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程。各各態(tài)態(tài)歷歷經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)程程：平平穩(wěn)穩(wěn)隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程的的每每個(gè)個(gè)樣樣本本函函數(shù)數(shù)的的時(shí)時(shí)間間平平均均統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)特特征均相同，且等于總體統(tǒng)計(jì)特征征均相同，且等于總體統(tǒng)計(jì)特征(時(shí)間平均等于集合平均時(shí)間平均等于集合平均)。各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程第各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程第i i個(gè)樣本的時(shí)間平均運(yùn)算，例如：個(gè)樣本的時(shí)間平均運(yùn)算，例如：2.52.5隨機(jī)信號(hào)的概念及分類隨機(jī)信號(hào)的概念及分類Page 68各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的工程意義：各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的工程意義：任任何何樣樣本本函函數(shù)數(shù)在在足足夠夠長(zhǎng)長(zhǎng)的的時(shí)時(shí)間間區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)，包包含含了了各各樣樣本本函函數(shù)數(shù)所所有有可能出現(xiàn)的狀態(tài)?？赡艹霈F(xiàn)的狀態(tài)?？煽梢砸杂糜脝螁蝹€(gè)個(gè)樣樣本本函函數(shù)數(shù)的的時(shí)時(shí)間間平平均均描描述述各各態(tài)態(tài)歷歷經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)程程的的特特性性。工工程中絕大多數(shù)隨機(jī)過(guò)程可以看作或近似為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程。程中絕大多數(shù)隨機(jī)過(guò)程可以看作或近似為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程。2.52.5隨機(jī)信號(hào)的概念及分類隨機(jī)信號(hào)的概念及分類