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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 第62講 空間向量的概念及運(yùn)算課件 理

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1、.1.給出下列命題:若 與 共線, 與 共線,則 與 共線;向量 , 共線就是它們所在的直線重合;零向量沒有確定的方向;若,則存在唯一的實(shí)數(shù) 使得其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是abbcacabababP.中向量 為零向量時(shí)結(jié)論不一定成立,所以錯(cuò)誤;中向量的共線與直線的共線、不一樣,所以錯(cuò)誤;正確;中需保證 不為零向量才成立,所以錯(cuò)誤所以錯(cuò)誤命題序號(hào)為解析:bbANuuu r2.1()2ABCDMNBCCDABBDBC在四面體中,、 分別是、的中點(diǎn),則uuu ruuu ruuu r1()2ABBDBCABBNANuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r解析:33.GABCOOAOBOC

2、OGVuuvuuu vuuu vuuu v已知點(diǎn) 是的重心, 是空間任意一點(diǎn)若則 的值是+=33BCDOA ODOAOBOCOG設(shè)的中點(diǎn)為 ,則故 =3解析:uur uuu ruuvuuu vuuu vuuu r657(21,3)( 1,42)(7,5.)4 已知向量,若 , , 三向量共面,則實(shí)數(shù) 等于abcabc(7,5)2,4,32177273345.732657ukukukkuukkukkuuuk解依題意,存在實(shí)數(shù) , ,使得,即,所以,解:得析cab60(25,1)(22,4)(14,15).ABCABACuuu ruuu r已知點(diǎn),則向量與的夾角為0,3,31,1,031cos.2

3、3 22060 .ABAB ACAB ACAB ACAB ACAB AC uuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r因?yàn)椋裕?又, ,所以, 解析:向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算111111122.ABC DABCDMACCMMANADA NNDABADAAMN 在平行六面體中,在上,且, 在上,且設(shè),試用 , , 表示abbabc【例1】1.,11331 = 3 ANMNMAANACABADMAACANADDNADNDADAD 連結(jié),則又所以由已知,abab 2112331 3MNMAAN 于是cbabcbabc【解析

4、】 用已知向量表示未知向量,要結(jié)合圖形,以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵根據(jù)圖形,聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式,就近表示所需向量對(duì)照目標(biāo),對(duì)不符合目標(biāo)要求的向量進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,直到所有向量都符合目標(biāo)要求111111.ABC DABCDACBDMABADAAB M 在長(zhǎng)方體中,與的交點(diǎn)為設(shè),試用 , ,表示abcabc111 21 ()21 211 .22B MB BBMBDADAB ccbacabc1【變式練習(xí) 】【解析】空間向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積60123r 已知向量 , , 兩兩夾角都是,且,求向量的長(zhǎng)和 與 , , 的夾角的余弦值abcabcabcrabc2222222 | 2226013325

5、25.,因?yàn)橄蛄?, , 兩兩夾角都是,所以,所以,即的長(zhǎng)度為rabcabcabcabacbcabcabacbcrrabc【例2】【解析】222728272772cos51084cos,1052792cos1510又,所以 , , , , raabcaaabacrbabcbabbbcrcabccacbccr arar ar brbr br crcr c 向量數(shù)量積定義、定義的變形式和基本性質(zhì)是求向量模和夾角的計(jì)算公式,要理解記憶并且正確運(yùn)用.OABCOABCOBACOCAB 已知空間四邊形中,求證:00()0,()0,0.OABC OBACOABCOBACOAOCOBOBOCOAOAOCOBO

6、COCABOCOBOAOC 由已知,得,所以, ,所以所以所以0.,.OBOCOAOCABOCAB 所以所以2【變式練習(xí) 】【解析】 【例3】 在空間直角坐標(biāo)系中,BC=2,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn), 設(shè)點(diǎn)A( , ,0 ),點(diǎn)D在平面yOz內(nèi),且BDC=90,DCB=30. (1)求向量OD的坐標(biāo); (2)設(shè)向量AD與BC的夾角為, 求cos的值.向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的坐標(biāo)運(yùn)算1232 1.9030213.3sin30211cos6012213(0)22DDEBCEBDCBDCDCBBCBDCDDECDOEOBBDD V如圖,過 作,垂足為在中,由, 得,所以, , 所以 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,解析:, 1

7、3(0)223 12(0)(01,0)0,1,022(1 )0,2,010cos.5ODOAOBOCADODOABCOCOBAD BCADBC uuu ruuruuu ruuu ruuu ruuu ruuruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuu r即向量,因?yàn)?,所以?, ,故 向量的坐標(biāo)運(yùn)算為向量的運(yùn)算及夾角、距離的研究提供了運(yùn)算基礎(chǔ),關(guān)鍵是確定點(diǎn)和向量的坐標(biāo).本題(1)利用向量的坐標(biāo)的定義,求D點(diǎn)的坐標(biāo);(2)利用數(shù)向量的量積,求兩向量的夾角. 2,0,21,1,23,0,4.122ABCABACkkk 已知空間三點(diǎn)、,設(shè),求 , 的夾角 的余弦值;若向量,求

8、 的值abababab3【變式練習(xí) 】 2211,1,22,0,21,1,03,0,42,0,21,0,2110cos10252(,0)1,0,2(1,2)2(,0)2,0,4(24)(1,2) (24)12802ABACa babkkkkkkkkkkkkkkkkkk 因?yàn)?,所以因?yàn)椋?,解析:,所以, ,即ababab51002.2kkk ,解得或31113.313aba ba bb ca cOAOBOCODOAOBOCABCD 有下列命題:若向量 , 與空間任意向量不能構(gòu)成基底,則;若,則;若, , 是空間的一個(gè)基底,且,則 , , , 四點(diǎn)共線;若向量,是空間的一個(gè)基底,則向量 , ,

9、也是空間的一個(gè)基底其中正確命題有個(gè)abbccaabc32162 ,1,3(12 ,9).2.xyxy已知向量,若,則,abab 234,234_ 3_ . OABCDOAxBOyCOzDOxyz 已知 是空間任意一點(diǎn), 、 、 、 四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線,但四點(diǎn)共面,且則2x3y4z23412341.OAOBOCODxyzxyz 因?yàn)?,所以,所?【解析】2.4OABCMNOABCGMNMGGNOAa OBb OCc 三棱錐中,、 分別是、的中點(diǎn),點(diǎn) 在線段上,且設(shè),試用 , , 表示向量abc122312()2312 11 (C)23 22111111.233633OGOMMGOAMNON

10、OMOBOOA 解析:aaabcaabc 0,2,32,1,6(11,5)12.35ABCAB ACAB AC 已知點(diǎn),為空間三點(diǎn)求以, 為鄰邊的平行四邊形的面積;若 分別與向量, 垂直,且,求向量 的坐標(biāo)nnn 1( 21,3)(13,2)|14 |142361cos21414+3sin.2| |sin7 37 3.ABACABACAB ACCABABACCABSABACCABAB AC 由題意,得,則,所以,故所以,即以, 為鄰邊的平行四邊形的面積為解析:22223032031111.111,1,1( 111)xyzxyzxyzxxyyzz 由已知得,解得或所以或, , nn 1.空間向量的運(yùn)算 空間向量的運(yùn)算是空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算的基礎(chǔ),如證明直線與平面平行時(shí),先在平面內(nèi)找到兩個(gè)向量,通過這兩個(gè)向量根據(jù)向量垂直的數(shù)量積運(yùn)算關(guān)系求出平面的法向量,再證法向量與已知直線的方向向量垂直. 2.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算 根據(jù)幾何條件,分析要研究的問題需要用什么向量知識(shí)來解決,如是平行或垂直或求角,同時(shí),針對(duì)目標(biāo)建立空間直角坐標(biāo)系,并明確哪些向量是可用的,把需要的向量的坐標(biāo)找出來;可用向量是否是已知向量,若不是,看它們最易用哪些已知向量去表示;對(duì)表示出來的所有向量進(jìn)行合理的運(yùn)算,最終得到所需要的結(jié)論.

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