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1、江蘇省2010屆高三數(shù)學專題過關測試
空間向量與立體幾何 (2)
班級 姓名 學號 成績
一、選擇題:本大題共有8小題,每小題5分,共40分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1.已知a = ( 2, –1, 2 ), b = (2, 2 , 1 ), 則以a, b 為鄰邊的平行四邊形的面積是
(A) . (B). (C) 4 . (D) 8.
2.已知a=(3,-2,-3),b=(-1,x-1,1),且a與b的夾角為鈍角,則x的
2、取值范圍是
A.(-2,+∞) B.(-2,)∪(,+∞)
C.(-∞,-2) D.(,+∞)
3.下列各組向量中, 向量a , b, c 共面的一組是
(A) a = ( 4, 2, 1 ), b = (–1, 2 , 2 ), c = ( –1, 1 ; 5 ).
(B) a = ( 1, 2, –3 ), b = (–2, –4 , 6 ) , c = ( 1, 0 ; 5 ).
(C) a = ( 0, 0, 1 ), b = (–1, 0 , 0 ), c = ( 0, –1 ; 0 ).
(D) a = ( –2, 3, 1 ), b =
3、(3, –2 , –2 ), c = ( –1, 0 ; 2 ).
4.已知=i+2j+3k,=-2i+3j-k,=3i-4j+5k,若,,共同作用在一個物體上,使物體從點M1(1, -2, 1)移到點M2(3, 1, 2),則合力所作的功為
(A)10 (B)12 (C)14 (D)16
5.已知=(1, 5, -2),=(3, 1, z),若⊥,=(x-1, y, -3)且⊥平面ABC,則=
(A)(, -, -4) (B)(, -, -3)
(C)(, -, 4) (D)(, -, -3)
6.已知,,則等于
(A) (B)
4、 (C) (D)
7.設空間兩個不同的單位向量a=(m,n,0),b=(p,q,0)與向量(1,1,1)的夾角都為450,則的值為
A. B. C.-1 D.1
8、已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C為線段AB上一點,且,則點C的坐標為
A. B. C D
二、填空題:
9.已知空間三點則向量與的夾角的大小是
10.同時垂直向量的單位向量是
11.已知向量,則的最小值為
12.已知S是△ABC所在平面外一點,D是SC的中點,
若=,則x+y+z=
5、 .
13.空間四邊形OABC中,M,N分別是邊OA,BC的中點,點G在MN上,且MG = 2GN,用基底{,,}表示向量.
14. 若A(3cosα, 3sinα, 1),B(2cosθ, 2sinθ, 1),則||的取值范圍是 。
三、解答題:
15.在棱長為1的正方體中ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為DD1、BD的中點,G在CD上,且CG=CD/4,H為C1G的中點,
⑴求證:EF⊥B1C;
⑵求EF與C1G所成角的余弦值;
⑶求FH的長。
6、
16. 在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD與底面成30°(PD和其在底面上的射影所成的角)。
⑴若AE⊥PD,垂足為E,求證:BE⊥PD;
⑵求異面直線AE與CD所成角的大小。
17.正三棱柱的所有棱長均為2,P是側棱上任意一點.
(Ⅰ)求證: 直線不可能與平面垂直;
(II)當時,求二面角的大?。?
7、
18.如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側棱底面ABCD,
,E是PC的中點,作交PB于點F.
(1)證明 平面;
(2)證明平面EFD;
(3)求二面角的大小.
19.(14分)如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,側棱AA1=2,D、E分別是CC1與A1B的中點,點E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.
(1)求A1B與平面ABD所成角的大小
(結果用反三角函數(shù)值表示);
(2)求點A1到
8、平面AED的距離.
20.如圖,正四棱柱中,底面邊長為2,側棱長為3,E為BC的中點,F(xiàn)G分別為、上的點,且CF=2GD=2.求:
(1)到面EFG的距離;
(2)DA與面EFG所成的角;
(3)在直線上是否存在點P,使得DP//面EFG?,若
存在,找出點P的位置,若不存在,試說明理由。
參考答案
9、一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
C
D
A
D
C
二、填空題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)
9. 10. 11. 12.0
13. =++ 14. [1,5]
三、解答題(本大題共6小題,總80分)
15. (13分) 解:以D為坐標原點,建立如圖
所示空間直角坐標系D-xyz,由題意知E(0,0,1/2),
F(1/2,1/2,0),C(0,1,0),B1(1,1,1),C1(0,1,1),
G(0,3/4,0),
⑴
10、即EF⊥B1C
⑵
由⑴知
,故EF與C1G所成角的余弦值為。
⑶∵H為C1G的中點,∴H(0,7/8.1/2),又F(1/2,1/2,0)
即FH=
16. (13分)解:以A為坐標原點,建立如圖所示空間直角坐標系A-xyz,由題意知A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,2a,0)
⑴證明:∵PD在底面上的射影是DA,
且PD與底面成30°,∴∠PDA=30°,
∵AE⊥PD,
,
即BE⊥PD。
⑵解:由⑴知
又,
∴異面直線AE與CD所成角的大小為arccos
17. (13分)證明:(Ⅰ)如圖建立
11、空間坐標系,
設則的坐標分別
為
,
不垂直直線不可能與
平面垂直.…………7分
(II),由,得
即
又
是面的法向量設面的法向量為,
由得,設二面角的大小為
則二面角的大小為.…13分
18.(13分)解:如圖所示建立空間直角坐標系,D為坐標原點.設
(1)證明:連結AC,AC交BD于G.連結EG.
依題意得
底面ABCD是正方形, 是此正方形的中心,
故點G的坐標為且
. 這表明.
而平面EDB且平面EDB,平面EDB。
(2)證明:依題意得。
又故
, 由已知,且所以平面EFD.
(3)解:設點F的坐標為則
從而所以
12、 由條件知,即 解得 。
點F的坐標為 且
,即,故是二面角的平面角.
∵且
,所以,二面角C—PC—D的大小為
19.(14分) 解:(1)連結BG,則BG是BE在面ABD的射影,即∠A1BG是A1B與平面ABD所成的角. 如圖所示建立坐標系,坐標原點為O,設CA=2a,
則A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1) A1(2a,0,2)
E(a,a,1) G().
,
,解得a=1.
.A1B與平面ABD所成角是.
(2)由(1)有A(2,0,0),A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)
平面AA1E,又
13、ED平面AED.
∴平面AED⊥平面AA1E,又面AED面AA1E=AE,
∴點A在平面AED的射影K在AE上.
設, 則
由,即, 解得.
,即即點A1到平面AED的距離為.
20(14分)解:如圖,以D為原點建立空間直角坐標系 1分
則E(1,2,0),F(xiàn)(0,2,2),G(0,0,1)
∴=(-1,0,2),=(0,-2,-1),
設=(x,y,z)為面EFG的法向量,則
=0,=0,x=2z,z=-2y,取y=1,
得=(-4,1,-2) 4分
(1)∵=(0,0,-1),
∴C’到面EFG的距離為
7分
(2)=(2,0,0),設DA與面EFG所成的角為θ,
則=,∴ 11分
(3)存在點P,在B點下方且BP=3,此時P(2,2,-3)
=(2,2,-3),∴=0,∴DP//面EFG 14分
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m