《2021年山東省臨沂市數(shù)學(xué)中考試題含詳解》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年山東省臨沂市數(shù)學(xué)中考試題含詳解（27頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、試卷主標(biāo)題 姓名：__________ 班級：__________考號：__________ 一、選擇題（共14題） 1、 的相反數(shù)是（　?。? A ． B ． 2 C ． D ． 2、 2021 年 5 月 15 日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實(shí)現(xiàn)火星著陸的國家．據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為 55 000 000km ，將數(shù)據(jù) 55 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ??） A ． B ． C ． D ． 3、 計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、 如圖所示的幾何體的主視圖是（ ） A ． B ． C

2、 ． D ． 5、 如圖，在 中， ， 平分 ，則 的度數(shù)為（ ） A ． B ． C ． D ． 6、 方程 的根是（ ） A ． B ． C ． D ． 7、 不等式 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8、 計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A ． B ． C ． D ． 9、 如圖，點(diǎn) ， 都在格點(diǎn)上，若 ，則 的長為（ ） A ． B ． C ． D ． 10、 現(xiàn)有 4 盒同一品牌的牛奶，其中 2 盒已過期，隨機(jī)抽取 2 盒，至少有一盒過期的概率是（ ??） A ． B ． C ． D ． 11、 如

3、圖， 、 分別與 相切于 、 ， ， 為 上一點(diǎn)，則 的度數(shù)為（ ） A ． B ． C ． D ． 12、 某工廠生產(chǎn) 、 兩種型號的掃地機(jī)器人． 型機(jī)器人比 型機(jī)器人每小時的清掃面積多 50% ；清掃 所用的時間 型機(jī)器人比 型機(jī)器人多用 40 分鐘． 兩種型號掃地機(jī)器人每小時分別清掃多少面積？若設(shè) 型掃地機(jī)器人每小時清掃 ，根據(jù)題意可列方程為（ ） A ． B ． C ． D ． 13、 已知 ，下列結(jié)論： ① ； ② ； ③ 若 ，則 ； ④ 若 ，則 ，其中正確的個數(shù)是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 14、 實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)

4、在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系．下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算 32mg 鐳縮減為 1mg 所用的時間大約是（ ??） A ． 4860 年 B ． 6480 年 C ． 8100 年 D ． 9720 年 二、解答題（共7題） 1、 計(jì)算 ． 2、 實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村 300 戶家庭中隨機(jī)抽取了 20 戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）： 0.69 ； 0.73 ； 0.7

5、4 ； 0.80 ； 0.81 ； 0.98 ； 0.93 ； 0.81 ； 0.89 ； 0.69 ； 0.74 ； 0.99 ； 0.98 ； 0.78 ； 0.80 ； 0.89 ； 0.83 ； 0.89 ； 0.94 ； 0.89 研究小組的同學(xué)對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表： 分組 頻數(shù) 0.65≤ x ＜ 0.70 2 0.70≤ x ＜ 0.75 3 0.75≤ x ＜ 0.80 1 0.80≤ x ＜ 0.85 a 0.85≤ x ＜ 0.90 4 0.90≤ x ＜ 0.95 2

6、 0.95≤ x ＜ 1.00 b 統(tǒng)計(jì)量 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 數(shù)值 0.84 c d （ 1 ）表格中： a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ， d ＝ ； （ 2 ）試估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于 0.8 萬元的戶數(shù)； （ 3 ）該村梁飛家今年一季度人均收入為 0.83 萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由． 3、 如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在 C 處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的 A 處駛來，已知 CM ＝ 3cm ， CO ＝ 5cm ， DO ＝ 3cm ， ∠ AOD ＝ 70°

7、，汽車從 A 處前行多少米才能發(fā)現(xiàn) C 處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)： sin37°≈0.60 ， cos37°≈0.80 ， tan37°≈0.75 ； sin70°≈0.94 ， cos70°≈0.34 ， tan70°≈2.75 ） 4、 已知函數(shù) （ 1 ）畫出函數(shù)圖象； 列表： x ．．． ．．． y ．．． ．．． 描點(diǎn)，連線得到函數(shù)圖象： （ 2 ）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由； （ 3 ）設(shè) 是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若 ，證明：

8、 ． 5、 如圖，已知在 ⊙ O 中， ， OC 與 AD 相交于點(diǎn) E ．求證： （ 1 ） AD ∥ BC （ 2 ）四邊形 BCDE 為菱形． 6、 公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方 20m 處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程 s （單位： m ）、速度 v （單位： m/s ）與時間 t （單位： s ） 的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示． （ 1 ）當(dāng)甲車減速至 9m/s 時，它行駛的路程是多少？ （ 2 ）若乙車以 10m/s 的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？ 7、 如圖，已知正方形 A

9、BCD ，點(diǎn) E 是 BC 邊上一點(diǎn)，將 △ ABE 沿直線 AE 折疊，點(diǎn) B 落在 F 處，連接 BF 并延長，與 ∠ DAF 的平分線相交于點(diǎn) H ，與 AE ， CD 分別相交于點(diǎn) G ， M ，連接 HC （ 1 ）求證： AG ＝ GH ； （ 2 ）若 AB ＝ 3 ， BE ＝ 1 ，求點(diǎn) D 到直線 BH 的距離； （ 3 ）當(dāng)點(diǎn) E 在 BC 邊上（端點(diǎn)除外）運(yùn)動時， ∠ BHC 的大小是否變化？為什么？ 三、填空題（共5題） 1、 分解因式： 2a 3 ﹣ 8a=________ ． 2、 比較大?。?___5 （選填 “ ” 、 “ ” 、 “ ”

10、 ）． 3、 某學(xué)校八年級（ 2 ）班有 20 名學(xué)生參加學(xué)校舉行的 “ 學(xué)黨史、看紅書 ” 知識競賽，成績統(tǒng)計(jì)如圖．這個班參賽學(xué)生的平均成績是 ___ ． 4、 在平面直角坐標(biāo)系中， 的對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) 、 的坐標(biāo)分別是 、 ，將 沿 軸向右平移 3 個單位長度，則頂點(diǎn) 的對應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ___ ． 5、 數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識，說法正確的是 ___ （只填寫序號）． ① 射擊時，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了 “ 兩點(diǎn)確定一條直線 ” ； ② 車輪做成圓形，應(yīng)用了 “ 圓是中心對稱圖形 ” ；

11、 ③ 學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了 “ 菱形的對角線互相垂直平分 ” ； ④ 地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了 “ 矩形對邊相等 ” ． ============參考答案============ 一、選擇題 1、 D 【詳解】 因?yàn)?- + ＝ 0 ，所以 - 的相反數(shù)是 . 故選 D. 2、 C 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a ×10 n 的形式，其中 1≤| a | ＜ 10 ， n 為整數(shù)．確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同． 【詳解】 解： 550

12、00000=5.5×10 7 ， 故選： C ． 【點(diǎn)睛】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a ×10 n 的形式，其中 1≤| a | ＜ 10 ， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值． 3、 A 【分析】 直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案． 【詳解】 解： ， 故選： A ． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 4、 B 【分析】 找到從幾何體的正面看所得到的圖形即可． 【詳解】 解：如圖所示， 幾何體主視圖是： 故選：

13、 B ． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖． 5、 B 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ∠ ABC =∠ BCD ，再根據(jù)角平分線的定義得到 ∠ ABC =∠ BCD ，再利用三角形外角的性質(zhì)計(jì)算即可． 【詳解】 解： ∵ AB ∥ CD ， ∴∠ ABC =∠ BCD ， ∵ CB 平分 ∠ DCE ， ∴∠ BCE =∠ BCD ， ∴∠ BCE =∠ ABC ， ∵∠ AEC =∠ BCE +∠ ABC =40° ， ∴∠ ABC =20° ， 故選 B ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了平

14、行線的性質(zhì)，角平分線的定義和外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵． 6、 C 【分析】 利用因式分解法解方程即可得到正確選項(xiàng)． 【詳解】 解： ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ x +7=0 ， x -8=0 ， ∴ x 1 =-7 ， x 2 =8 ． 故選： C ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了解一元二次方程 - 因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為 0 ，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0 ，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化

15、為解一元一次方程的問題了． 7、 B 【分析】 求出不等式的解集，再根據(jù) “ 大于向右，小于向左，不包括端點(diǎn)用空心，包括端點(diǎn)用實(shí)心 ” 的原則將解集在數(shù)軸上表示出來． 【詳解】 解：解不等式 ， 去分母得： ， 去括號得： ， 移項(xiàng)合并得： ， 系數(shù)化為得： ， 表示在數(shù)軸上如圖： 故選： B ． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞， ≥ 向右畫；＜， ≤ 向左畫），在表示解集時 “≥” ， “≤” 要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ＜ ” ，

16、“ ＞ ” 要用空心圓點(diǎn)表示． 8、 A 【分析】 根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得． 【詳解】 解： = = = 故選 A ． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則． 9、 B 【分析】 利用勾股定理求出 AB ，再減去 BC 可得 AC 的長． 【詳解】 解：由圖可知： AB = = ， ∵ BC = ， ∴ AC = AB - BC = = ， 故選 B ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的加減，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出線段

17、AB 的長． 10、 D 【分析】 列舉出所有的情況，再得到至少有一盒過期的情況數(shù)，利用概率公式計(jì)算即可． 【詳解】 解： ∵ 有 4 盒同一品牌的牛奶，其中 2 盒已過期， 設(shè)未過期的兩盒為 A ， B ，過期的兩盒為 C ， D ，隨機(jī)抽取 2 盒， 則結(jié)果可能為（ A ， B ），（ A ， C ），（ A ， D ），（ B ， C ），（ B ， D ），（ C ， D ）， 共 6 種情況，其中至少有一盒過期的有 5 種， ∴ 至少有一盒過期的概率是 ， 故選 D ． 【點(diǎn)睛】 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些

18、事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P （ A ） = ． 11、 C 【分析】 由切線的性質(zhì)得出 ∠ OAP =∠ OBP =90° ，利用四邊形內(nèi)角和可求 ∠ AOB =110° ，再利用圓周角定理可求 ∠ ADB =55° ，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可求 ∠ ACB ． 【詳解】 解：如圖所示，連接 OA ， OB ，在優(yōu)弧 AB 上取點(diǎn) D ，連接 AD ， BD ， ∵ AP 、 BP 是切線， ∴∠ OAP =∠ OBP =90° ， ∴∠ AOB =360°-90°-90°-70°=110° ， ∴∠ AD

19、B =55° ， 又 ∵ 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)， ∴∠ ACB =180°-∠ ADB =180°-55°=125° ． 故選： C ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接 OA 、 OB ，求出 ∠ AOB ． 12、 D 【分析】 根據(jù)清掃 100m 2 所用的時間 A 型機(jī)器人比 B 型機(jī)器人多用 40 分鐘列出方程即可． 【詳解】 解：設(shè) A 型掃地機(jī)器人每小時清掃 x m 2 ， 由題意可得： ， 故選 D ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到

20、等量關(guān)系． 13、 A 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可． 【詳解】 解： ∵ a ＞ b ，則 ① 當(dāng) a =0 時， ，故錯誤； ② 當(dāng) a ＜ 0 ， b ＜ 0 時， ，故錯誤； ③ 若 ，則 ，即 ，故錯誤； ④ 若 ，則 ，則 ，故正確； 故選 A ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式兩邊發(fā)生變化時，不等號的變化． 14、 C 【分析】 根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間的規(guī)律，可得答案． 【詳解】 解：由圖可知： 1620 年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的 ， 再經(jīng)過 1620 年，即當(dāng) 32

21、40 年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的 ， 再經(jīng)過 1620×2=3240 年，即當(dāng) 4860 年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的 ， ... ， ∴ 再經(jīng)過 1620×4=6480 年，即當(dāng) 8100 年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的 ， 此時 mg ， 故選 C ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了函數(shù)圖象，規(guī)律型問題，利用函數(shù)圖象的意義是解題關(guān)鍵． 二、解答題 1、 【分析】 化簡絕對值，同時利用平方差公式計(jì)算，最后合并． 【詳解】 解： = = = 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算． 2、 （ 1 ） 5

22、 ， 3 ， 0.82 ， 0.89 ；（ 2 ） 210 戶；（ 3 ）能，理由見解析 【分析】 （ 1 ）找出題干中處于 0.95≤ x ＜ 1.00 的人數(shù)，得到 b 值，再用 20 減去其他數(shù)據(jù)可得 a 值，再分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出 c ， d 的值； （ 2 ）用樣本中不低于 0.8 萬元的戶數(shù)所占比例乘以樣本總數(shù)即可； （ 3 ）利用中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可． 【詳解】 解：（ 1 ）在 0.95≤ x ＜ 1.00 中的數(shù)據(jù)有 0.98 ， 0.99 ， 0.98 三個， ∴ b =3 ， ∴ a =20-2-3-1-4-2-3=5 ，

23、 從小到大排列，中位數(shù)是第 10 個和第 11 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)， 即為 =0.82 ， 其中 0.89 出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了 4 次， 則眾數(shù)為 0.89 ， 故答案為： 5 ， 3 ， 0.82 ， 0.89 ； （ 2 ） ∵ 樣本中收入不低于 0.8 萬元的戶數(shù)有 5+4+2+3=14 戶， ∴ 今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于 0.8 萬元的戶數(shù)為 =210 戶； （ 3 ） ∵ 樣本中的中位數(shù)為 0.82 ，梁飛家今年一季度人均收入為 0.83 萬元， 0.83 ＞ 0.82 ， ∴ 梁飛家今年一季度人均收入能超過村里一半以上的家庭． 【

24、點(diǎn)睛】 本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表，中位數(shù)和眾數(shù)的求法，中位數(shù)的應(yīng)用，樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到相應(yīng)結(jié)論． 3、 6 米 【分析】 利用勾股定理求出 OM ，證明 △ COM ∽△ BOD ，求出 BD ，在 △ AOD 中，利用三角函數(shù)的定義求出 AB 即可． 【詳解】 解： ∵ CM =3 ， OC =5 ， ∴ OM = =4 ， ∵∠ CMO =∠ BDO =90° ， ∠ COM =∠ BOD ， ∴△ COM ∽△ BOD ， ∴ ，即 ， ∴ ， ∴tan∠ AOD =tan70°= ， 即 ， 解得： AB =

25、6 ， ∴ 汽車從 A 處前行 6 米才能發(fā)現(xiàn) C 處的兒童． 【點(diǎn)睛】 本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解汽車能發(fā)現(xiàn)兒童所前行的距離為 AB ． 4、 （ 1 ）見解析；（ 2 ）有，當(dāng) 時，最大值為 3 ；當(dāng) 時，函數(shù)有最小值 ；（ 3 ）見解析 【分析】 （ 1 ）選取特殊值，代入函數(shù)解析式，求出 y 值，列表，在圖像中描點(diǎn)，畫出圖像即可； （ 2 ）觀察圖像可得函數(shù)的最大值； （ 3 ）根據(jù) ，得到 和 互為相反數(shù)，再分 ， ， ，分別驗(yàn)證 ． 【詳解】 解：（ 1 ）列表如下： x ．．． -

26、3 -2 -1 0 1 2 3 4 ．．． y ．．． -1 -3 0 3 1 ．．． 函數(shù)圖像如圖所示： （ 2 ）根據(jù)圖像可知： 當(dāng) x =1 時，函數(shù)有最大值 3 ；當(dāng) 時，函數(shù)有最小值 ； （ 3 ） ∵ 是函數(shù)圖象上的點(diǎn)， ， ∴ 和 互為相反數(shù)， 當(dāng) 時， ， ∴ ， ， ∴ ； 當(dāng) 時， ， 則 ； 同理：當(dāng) 時， ， ， 綜上： ． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像，準(zhǔn)確畫出圖像，理解 是解題的關(guān)鍵

27、． 5、 （ 1 ）見解析；（ 2 ）見解析 【分析】 （ 1 ）連接 BD ，根據(jù)圓周角定理可得 ∠ ADB =∠ CBD ，根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論； （ 2 ）證明 △ DEF ≌△ BCF ，得到 DE = BC ，證明四邊形 BCDE 為平行四邊形，再根據(jù) 得到 BC = CD ，從而證明菱形． 【詳解】 解：（ 1 ）連接 BD ， ∵ ， ∴∠ ADB =∠ CBD ， ∴ AD ∥ BC ； （ 2 ）連接 CD ， ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ EDF =∠ CBF ， ∵ ， ∴ BC = CD ， ∴ BF

28、= DF ，又 ∠ DFE =∠ BFC ， ∴△ DEF ≌△ BCF （ ASA ）， ∴ DE = BC ， ∴ 四邊形 BCDE 是平行四邊形，又 BC = CD ， ∴ 四邊形 BCDE 是菱形． 【點(diǎn)睛】 本題考查了垂徑定理，圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用垂徑定理得到 BF = DF ． 6、 （ 1 ） 87.5m ；（ 2 ） 6 秒時兩車相距最近，最近距離是 2 米 【分析】 （ 1 ）根據(jù)圖像分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，令 v =9 求出 t ，代入求出 s 即可； （

29、 2 ）分析得出當(dāng) v =10m/s 時，兩車之間距離最小，代入計(jì)算即可． 【詳解】 解：（ 1 ）由圖可知：二次函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)， 設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為 ，一次函數(shù)表達(dá)式為 ， ∵ 一次函數(shù)經(jīng)過（ 0 ， 16 ），（ 8 ， 8 ）， 則 ，解得： ， ∴ 一次函數(shù)表達(dá)式為 ， 令 v =9 ，則 t =7 ， ∴ 當(dāng) t =7 時，速度為 9m/s ， ∵ 二次函數(shù)經(jīng)過（ 2 ， 30 ），（ 4 ， 56 ）， 則 ，解得： ， ∴ 二次函數(shù)表達(dá)式為 ， 令 t =7 ，則 s = =87.5 ， ∴ 當(dāng)甲車減速至 9m/s 時，它行駛

30、的路程是 87.5m ； （ 2 ） ∵ 當(dāng) t =0 時，甲車的速度為 16m/s ， ∴ 當(dāng) 10 ＜ v ＜ 16 時，兩車之間的距離逐漸變小， 當(dāng) 0 ＜ v ＜ 10 時，兩車之間的距離逐漸變大， ∴ 當(dāng) v =10m/s 時，兩車之間距離最小， 將 v =10 代入 中，得 t =6 ， 將 t =6 代入 中，得 ， 此時兩車之間的距離為： 10×6+20-78=2m ， ∴6 秒時兩車相距最近，最近距離是 2 米． 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，讀懂函數(shù)圖像，求出表達(dá)式是解題的基本前提． 7、 （ 1 ）

31、見解析；（ 2 ） ；（ 3 ）不變，理由見解析 【分析】 （ 1 ）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 AG ⊥ BF ，結(jié)合角平分線的定義得到 ∠ FAH = ∠ FAD ，從而推出 ∠ EAH = （ ∠ BAF +∠ FAD ） =45° ，可得 AG = GH ； （ 2 ）連接 DH ， DF ，交 AH 于點(diǎn) N ，易得等腰直角 △ DHF ，推出 DH 的長即為點(diǎn) D 到 BH 的距離，根據(jù) DH = FH ，轉(zhuǎn)化為求 FH 的長，結(jié)合（ 1 ）中條件，證明 △ ABG ∽△ AEB ，得到 ，從而求出 GF 和 GH ，可得 DH ； （ 3 ）作正方形 ABCD 的外接圓，

32、判斷出點(diǎn) H 在圓上，結(jié)合圓周角定理求出 ∠ BHC 即可． 【詳解】 解：（ 1 ） ∵△ ABE 沿直線 AE 折疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) F 處， ∴∠ BAG =∠ GAF = BAF ， B 、 F 關(guān)于 AE 對稱， ∴ AG ⊥ BF ， ∴∠ AGF =90° ， ∵ AH 平分 ∠ DAF ， ∴∠ FAH = ∠ FAD ， ∴∠ EAH =∠ GAF +∠ FAH = ∠ BAF + ∠ FAD = （ ∠ BAF +∠ FAD ） = ∠ BAD ， ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴∠ BAD =90° ， ∴∠ E

33、AH = ∠ BAD =45° ， ∴∠ GHA =45° ， ∴ GA = GH ； （ 2 ）連接 DH ， DF ，交 AH 于點(diǎn) N ， 由（ 1 ）可知： AF = AD ， ∠ FAH =∠ DAH ， ∴ AH ⊥ DF ， FN = DN ， ∴ DH = HF ， ∠ FNH =∠ DNH =90° ， 又 ∵∠ GHA =45° ， ∴∠ FHN =45°=∠ NDH =∠ DHN ， ∴∠ DHF =90° ， ∴ DH 的長即為點(diǎn) D 到直線 BH 的距離， 由（ 1 ）知：在 Rt △ ABE 中， ， ∴ ， ∵∠

34、 BAE +∠ AEB =∠ BAE +∠ ABG =90° ， ∴∠ AEB =∠ ABG ， ∴△ ABG ∽△ AEB ， ∴ ， ∴ ， ， 由（ 1 ）知： GF = BG ， AG = GH ， ∴ ， ， ∴ DH = FH = GH - GF = = ， 即點(diǎn) D 到直線 BH 的長為 ； （ 3 ）作正方形 ABCD 的外接圓，對角線 BD 為圓的直徑， ∵∠ BHD =90° ， ∴ H 在圓周上， ∴∠ BHC =∠ BDC ， ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴∠ BCD =90° ， BC = CD ，

35、 ∴∠ BDC =∠ DBC =45° ， ∴∠ BHC =45° ， ∴ 當(dāng)點(diǎn) E 在 BC 邊上（除端點(diǎn)外）運(yùn)動時， ∠ BHC 的大小不變． 【點(diǎn)睛】 本題是四邊形綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，側(cè)重對學(xué)生能力的考查：幾何變換的能力，轉(zhuǎn)化能力以及步驟書寫能力，具有一定藝術(shù)性． 三、填空題 1、 2a （ a+2 ）（ a ﹣ 2 ） 【詳解】 要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此

36、， ． 2、 ＜ 【分析】 先把兩數(shù)值化成帶根號的形式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解． 【詳解】 解： ∵ ， ， 而 24 ＜ 25 ， ∴ ＜ 5 ． 故答案為：＜． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，當(dāng)一個帶根號的無理數(shù)和一個有理數(shù)進(jìn)行比較時，首選的方法就是把它們還原成帶根號的形式，然后比較被開方數(shù)即可解決問題． 3、 95.5 【分析】 利用加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可． 【詳解】 解：由題意可得： =95.5 ， 故答案為： 95.5 ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是結(jié)合統(tǒng)計(jì)

37、圖，掌握運(yùn)算法則． 4、 （ 4 ， -1 ） 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn) C 坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到 C 1 坐標(biāo)． 【詳解】 解：在平行四邊形 ABCD 中， ∵ 對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)， A （ -1 ， 1 ）， B （ 2 ， 1 ）， ∴ C （ 1 ， -1 ）， 將平行四邊形 ABCD 沿 x 軸向右平移 3 個單位長度， ∴ C 1 （ 4 ， -1 ）， 故答案為：（ 4 ， -1 ）． 【點(diǎn)睛】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化 - 平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 5、 ①

38、 【分析】 根據(jù)直線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)分別判斷即可． 【詳解】 解： ① 射擊時，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了 “ 兩點(diǎn)確定一條直線 ” ，故正確； ② 車輪做成圓形，應(yīng)用了 “ 同圓的半徑相等 ” ，故錯誤； ③ 學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了 “ 菱形的四邊相等 ” ，故錯誤； ④ 地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了 “ 矩形的四個角是直角，可以密鋪 ” ，故錯誤； 故答案為： ① ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了直線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)，都屬于基本知識，解題的關(guān)鍵是聯(lián)系實(shí)際，掌握相應(yīng)性質(zhì)定理．