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1、精品文檔，僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 實驗三 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算實際上就是求解發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程的初值問題，從而得出δ-t和ω-t的關系曲線。每臺發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程是兩個一階非線性的常微分方程。因此，首先介紹常微分方程的初值問題的數(shù)值解法。 一、 常微分方程的初值問題 （一）問題及求解公式的構造方法 我們討論形如式（3-1）的一階微分方程的初值問題 （3-1） 設初值問題（3-1）的解為，為了求其數(shù)值解而采取離散化方法，在求解區(qū)間[]上取一組節(jié)點 稱（）為步長。在等步長的情況下，步長為 用表示在節(jié)點處解的準確值的近似值。

2、 設法構造序列所滿足的一個方程（稱為差分方程） （3-2） 作為求解公式，這是一個遞推公式，從（，）出發(fā)，采用步進方式，自左相右逐步算出在所有節(jié)點上的近似值（）。 在公式（3-2）中，為求只用到前面一步的值，這種方法稱為單步法。在公式（3-2）中的由明顯表示出，稱為顯式公式。而形如（3-3） （3-3） 的公式稱為隱式公式，因為其右端中還包括。 如果由公式求時，不止用到前一個節(jié)點的值，則稱為多步法。 由式（3-1）可得 = （3-4） 兩邊在[，]上積分，得 （3-5） 由此可以看出，如果想構造求

3、解公式，就要對右端的積分項作某種數(shù)值處理。這種求解公式的構造方法叫做數(shù)值積分法。 （二）一般的初值問題的解法 1． 歐拉法和改進歐拉法 對于初值問題（3-1），采用數(shù)值積分法，從而得到（3-5）。對于（3-5）右端的積分用矩形公式(取左端點)，則得到 進而得到（3-1）的求解公式（3-2） （=0，1，2，n-1） （3-6） 此公式稱為歐拉（Euler）格式。 如果對式（3-5）右端的積分用梯形公式 則可以得到初值問題（3-1）的梯形求解公式如式（3-7） （=0，1，2，n-1） （3-7） 式（3-7）是個隱式公式?？梢圆扇∠扔脷W拉格式求一個的初步

4、近似值，記作，稱之為預報值，然后用預報值替代式（3-7）右端的，再計算得到，稱之為校正值，這樣建立起來的預報－校正方法稱為改進歐拉格式 （3-8） 2． 龍格—庫塔方法 在單步法中，應用最廣泛的是龍格－庫塔（Runge-kutta）法，簡稱R－K法。下面直接給出一種四階的龍格－庫塔法的計算公式（3-9） （3-9） 它也稱為標準（古典）龍格－庫塔法。 例3-1 研究下列微分方程的初值問題 解： 這是一個特殊的微分方程，其解的解析式可以給出，為 應用龍格－庫塔法，取=0.25，根據(jù)式（3-9）編寫一段程序，由零開始自左相右

5、逐步算出在所有節(jié)點上的近似值。計算結(jié)果見表3-1。計算結(jié)果表明，四階龍格－庫塔方法的精度是較高的。 表3-1 2.0 0.39995699 4.3e-5 4.0 0.23529159 2.5e-6 6.0 0.16216179 3.7e-7 8.0 0.12307683 9.2e-8 實際上，MATLAB為常微分方程提供了很好的解題指令，使得求解常微分方程變得很容易，并且能將問題及解答表現(xiàn)在圖形上。因此，我們可以不用根據(jù)式（3-9）編寫較復雜的程序，而只需應用MATLAB提供的常微分方程解題器來解決問題。下面給出用MATLAB編寫的解題程序。 首先編寫

6、描述常微分方程的ODE文件，文件名為ˊmyfunˊ，便于解題器調(diào)用它。 function dy = myfun(x,y) dy = zeros(1,1); dy=1/(1+x^2)-2*y^2; 再編寫利用解題器指令求解y的程序。 clear x0=0; for i=1:4 xm=2*i; y0=0; [x,y] = ode45('myfun',[x0 xm],[y0]); format long y(length(y)) end plot(x,y,'-') 運行上述程序，在得到幾個點的函數(shù)值的同時，也得到函數(shù)y的曲線，如圖3-1所示。 圖3-1 根據(jù)運算結(jié)果

7、畫出y的曲線 二、 簡單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性 （一）物理過程分析 某簡單電力系統(tǒng)如圖3-2(a)所示，正常運行時發(fā)電機經(jīng)過變壓器和雙回線路向無限大系統(tǒng)供電。發(fā)電機用電勢作為其等值電勢，則電勢與無限大系統(tǒng)間的電抗為 （3-10） 這時發(fā)電機發(fā)出的電磁功率可表示為 （3-11） 如果突然在一回輸電線路始端發(fā)生不對稱短路，如圖3-2(b)所示。故障期間發(fā)電機電勢與無限大系統(tǒng)之間的聯(lián)系電抗為 （3-12） 在故障情況下發(fā)電機輸出的電磁功率為 （3-13） 在短路故障發(fā)生之后，線路

8、繼電保護裝置將迅速斷開故障線路兩端的斷路器，如圖3-2(c)所示。此時發(fā)電機電勢與無限大系統(tǒng)間的聯(lián)系電抗為 （3-14） 發(fā)電機輸出的功率為 （3-15） 圖3-2 簡單電力系統(tǒng)及其等值電路 （a）正常運行方式及其等值電路；（b）故障情況及其等值電路；（c）故障切除后及其等值電路 如果正常時發(fā)電機向無限大系統(tǒng)輸送的有功功率為，則原動機輸出的機械功率等于。假定不計故障后幾秒種之內(nèi)調(diào)速器的作用，即認為機械功率始終保持。因此，可以得到此簡單電力系統(tǒng)正常運行、故障期間及故障切除后的功率特性曲線如圖3-3所示。 圖3-3 簡單系統(tǒng)正常運

9、行、故障期間及故障切除后的功率特性曲線 對于上述簡單電力系統(tǒng)，我們可以根據(jù)等面積定則求得極限切除角。但是，實際工作需要知道在多少時間之內(nèi)切除故障線路，也就是要知道與極限切除角對應的極限切除時間。要解決這個問題，必須求解發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程。 （二）求解發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程 求解發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程可以得出δ-t和ω-t的關系曲線。其中δ-t曲線一般稱為搖擺曲線。在上述簡單電力系統(tǒng)中故障期間的轉(zhuǎn)子運動方程為 （3-16） 式中，——功率角，其單位為弧度；——轉(zhuǎn)子角速度，標幺值；——轉(zhuǎn)子的同步角速度，即==314.16，其單位為弧度/秒；——發(fā)電機的慣性時間常數(shù)，其

10、單位為秒；、――分別為機械和電磁功率，標幺值。 這是兩個一階的非線性常微分方程，它的起始條件是已知的，即 ==0； ==1.0；== 故障切除后，由于系統(tǒng)參數(shù)改變，以致發(fā)電機功率特性發(fā)生變化，必須開始求解另一組微分方程： （3-17） 式中變量含義同前述，其中也為標幺值。這組方程的起始條件為 其中為給定的切除時間；、為與時刻對應的和，它們可由故障期間的δ-t和ω-t的關系曲線求得（和都是不突變的）。一般來說，在計算故障發(fā)生后幾秒種的過程中，如果δ始終不超過180o，而且振蕩幅值越來越小，則系統(tǒng)是暫態(tài)穩(wěn)定的。 當發(fā)電機與無限大系統(tǒng)之間發(fā)生振蕩或失去同步時，在

11、發(fā)電機的轉(zhuǎn)子回路中，特別是阻尼繞組中將有感應電流而形成阻尼轉(zhuǎn)矩（也稱為異步轉(zhuǎn)矩）。當作微小振蕩時，阻尼功率可表達為： == （3-18） 式中，稱為阻尼功率系數(shù)；為轉(zhuǎn)子角速度的偏移量，標幺值；為轉(zhuǎn)子角速度，標幺值。阻尼功率系數(shù)除了與發(fā)電機的參數(shù)有關外，還和原始功角、的振蕩頻率有關。在一般情況下它是正數(shù)。在原始功角較小，或者定子回路中有串聯(lián)電容使定子回路總電阻相對于總電抗較大時，D可能為負數(shù)。如果考慮阻尼功率的影響，則故障后的轉(zhuǎn)子運動方程又可表達為 （3-19） 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算包括兩類問題，一類是應用數(shù)值計算法得出故障期間的曲線

12、后，根據(jù)曲線找到與極限切除角對應的極限切除時間，此時只需要求解微分方程（3-16）；另一類是已知故障切除時間，需要求出搖擺曲線來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，此時需要分段分別求解微分方程（3-16）和（3-17）。如果考慮阻尼轉(zhuǎn)矩的影響，則此時需要分段分別求解微分方程（3-16）和（3-19）。 三、 例題 例3-2 某簡單電力系統(tǒng)如圖3-4所示，取基準值=220MVA，=209KV。換算后的參數(shù)已經(jīng)標在圖中，其中一回線的電抗=0.486，=8.18秒。設電力線路某一回的始端發(fā)生兩相接地短路。假定=常數(shù)。（1）計算保持暫態(tài)穩(wěn)定而要求的極限切除角。（2）計算極限切除時間，并且作出在0.15秒切除故障時

13、的δ-t曲線。 圖3-4 某簡單電力系統(tǒng)的接線圖 解：計算系統(tǒng)正常運行方式，決定和。 由3-3(a)的正序網(wǎng)絡可得，此時系統(tǒng)的總電抗為 =0.295+0.138+0.243+0.122=0.798 發(fā)電機的暫態(tài)電勢為： ==1.41 ==34.53o （2）故障后的功率特性 又由3-3(b)的負序、零序網(wǎng)絡可得故障點的負序、零序等值電抗為 ==0.222 ==0.123 所以在正序網(wǎng)絡故障點上的附加電抗為： 于是故障時等值電路如圖3-3(c)所示，則 因此，故障期間發(fā)電機的最大功率為： （3）故障切除后的功率特性 故障切除后的等值電路如圖3-3(d)所示 此時

14、最大功率為 圖3-5 例題7-12的等值電路 （a）正常運行等值電路；（b）負序和零序等值電路；（c）故障時等值電路；（d）故障切除后等值電路 （4）計算極限切除角 =0.458 （5）找出極限切除時間 根據(jù)（3-16），首先計算初值 令y(1)=，y(2)=。編寫描述故障期間轉(zhuǎn)子運動方程的ODE文件，文件名為ˊmyequˊ。 function dy = myequ(t,y) dy = zeros(2,1); f=50;w1=2*pi*f; dy(1) = (y(2)-1)*w1; dy(2) = (1/8.18)*(1.0-0.504*sin(y(1))); 再編

15、寫利用解題器指令求解y的程序。 clear t0=0;tm=0.25; d0=(34.53/180)*pi;w0=1; [T,Y] = ode45('myequ',[t0 tm],[d0 w0]); plot(T,(Y(:,1)/pi)*180,'-',0.194,62.76,'*') text(0.194,60,'\delta_{cmax}=62.76\circ','FontSize',10) text(0.194,56,'t_{cmax}=0.194s','FontSize',10) 圖3-6 例題7-12的δ-t曲線 圖3-6給出短路發(fā)生后0秒到0.25秒期間的δ-t

16、計算曲線，根據(jù)最大切除角（）找到極限切除時間為0.194秒。由圖3-6可見，如果故障切除時間大于0.194秒，則發(fā)電機的功角將不斷地增大，最終失去暫態(tài)穩(wěn)定。在極限切除時間之前切除故障，發(fā)電機的搖擺曲線的狀況將在下面作計算、分析。 （6）不考慮阻尼轉(zhuǎn)矩的影響，當故障切除時間為0.15秒時通過計算得出δ-t曲線 首先編寫描述故障期間轉(zhuǎn)子運動方程的ODE文件，文件名為”myfun01”。 function dy = myfun01(t,y) f=50; w1=2*pi*f; TJ=8.18; Pt=1.0; P2m=0.504; dy = zeros(2,1); dy(1) =

17、(y(2)-1)*w1; dy(2) = (1/TJ)*(Pt-P2m*sin(y(1))); 再編寫描述故障切除后轉(zhuǎn)子運動方程的ODE文件，文件名為”myfun02”。 function dy = myfun02(t,y) f=50; w1=2*pi*f; TJ=8.18; Pt=1.0; P3m=1.35; dy = zeros(2,1); dy(1) = (y(2)-1)*w1; dy(2) = (1/TJ)*(Pt-P3m*sin(y(1))); 編寫利用解題器指令求解y的小程序。 clear t0=0; tc=0.15; tm=2.0; d0=(34

18、.53/180)*pi; w0=1.0; [T1,Y1] = ode45('myfun01',[t0 tc],[d0 w0]); dc=Y1(length(Y1),1); wc=Y1(length(Y1),2); [T2,Y2] = ode45('myfun02',[tc tm],[dc wc]); plot(T1,(Y1(:,1)/pi)*180,'-',T2,(Y2(:,1)/pi)*180,'-',tc,(dc/pi)*180,'*') text(0.28,50,'\it{t}_{c}=0.15s','FontSize',8) text(0.28,43,'\it{\del

19、ta}_{c}=51.71\circ','FontSize',8) xlabel('\it{t}') ylabel('\it{\delta}') 計算結(jié)果表明，功角沿著故障切除后的功角特性曲線根據(jù)等面積定則作等幅振蕩，如圖3-7所示。實際上，由于阻尼轉(zhuǎn)矩的影響，振蕩的幅度是逐漸衰減的，功角最終運行在=47.8o。因此，發(fā)電機能夠保持暫態(tài)穩(wěn)定。 圖3-7 不考慮阻尼轉(zhuǎn)矩影響，當0.15秒切除故障時發(fā)電機的曲線 （7）考慮阻尼轉(zhuǎn)矩的影響，當故障切除時間為0.15秒時通過計算得出δ-t曲線 描述故障期間轉(zhuǎn)子運動方程的ODE文件與（6）相同，文件名也為”myfun01”。 重新編寫描述故

20、障切除后轉(zhuǎn)子運動方程的ODE文件，文件名為”myfun03”，阻尼功率系數(shù)D取為15。 function dy = myfun03(t,y) f=50; w1=2*pi*f; TJ=8.18; Pt=1.0; P3m=1.35; D=15; dy = zeros(2,1); dy(1) = (y(2)-1)*w1; dy(2) = (1/TJ)*(Pt-D*(y(2)-1)-P3m*sin(y(1))); 再編寫利用解題器指令求解y的小程序。 clear t0=0; tc=0.15; tm=4; d0=34.53*3.14/180; w0=1; [T1,Y1

21、] = ode45('myfun01',[t0 tc],[d0 w0]); dc=Y1(length(Y1),1); wc=Y1(length(Y1),2); [T2,Y2] = ode45('myfun03',[tc tm],[dc wc]); plot(T1,(Y1(:,1)/pi)*180,'-',T2,(Y2(:,1)/pi)*180,'-',tc,(dc/pi)*180,'*') text(0.3,50,'\it{t}_c=0.15s','FontSize',8) text(0.28,43,'\it{\delta}_{c}=51.71\circ','FontSize',8) xlabel('\it{t}') ylabel('\it{\delta}') 圖3-8 不考慮阻尼轉(zhuǎn)矩影響，當0.15秒切除故障時發(fā)電機的曲線 計算結(jié)果表明，功角沿著故障切除后的功角特性曲線作減幅振蕩，如圖3-8所示。功角最終運行在=47.8o。因此，發(fā)電機能夠保持暫態(tài)穩(wěn)定。 【精品文檔】第 - 27 - 頁