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1、分式的乘法和除法 例題分析
分式的乘除運(yùn)算的主要任務(wù)是約分, 其一般步驟:(1)除法轉(zhuǎn)化成乘法;(2)
能分解因式的分子、分母都進(jìn)行分解;(3)約去分子、分母中的公因式
[例1]計(jì)算
(1)
a2 -X2
a2
x2
3r
a2
2
2ax x
4 4
a 「x
Sb ] 2;
(2)
0.6 -0.4a
a -
15 5
0.2a2 -1.3a 11
2
0.1a_|
2a —10
分析:對于(2)要先把分子、分母中的系數(shù)變?yōu)檎麛?shù),再進(jìn)行計(jì)算
解:
(1)
(a2 2ax x2)2
4 ^"2
(a -x )
1
2、
(a -x)4
(a+x)3(a-x)3 (a2+x2)2(a+x)2(a-x)2 . 1
(a2 x2)3 (a x)4 (a「x)4
(2)
=9 -16a 亠2a2 -13a +15
=2a -12 ? a -6
1
2a -10
3(2a -3)
2(a -6)
a —6
(2a _3)(a _5)
2 (a-5)
(a x)(a -x).
a2 x2 =
2 2
a -x
"2 2
a x
=—3
[例2]計(jì)算:
2x 6 2 寧(x+3) ?x—匕6 ,求 x= — 2 時(shí)的值.
4-4x x2 3-x
分
3、析:乘法、除法屬于同一級運(yùn)算,計(jì)算時(shí)要從左到右,千萬不能把運(yùn)算順
序理解為先乘法后除法
解:衆(zhòng)"x+3)
x2 x -6
3 —x
2(x -3) 1 .(x 3)(x 2)
(x -2) x 3 3-x
-2
=x -2
當(dāng)x= — 2時(shí),
原式=—=丄.
—2—2 2
x
[例3]若二 =1
x —mx+1
2 x 可變?yōu)?
x - mx 1
2
x -mx 1 1 1 , k
=x+——m=1,則有 x+ =1+m,而 x
3
x
~6 ^~3 -
x - m x 1
可變?yōu)?
x3
(x3+ [
X
—m3,我們就可以利用
x+ 1與x3+ 13之間的關(guān)系求解.
x x
解:
xfx Jx+丄—m=1
x
1 x+
x
=1+m
6 3 3
x -m x 1 / 3 1
=(x+ 3
x
x3
)—m3
=(x+ 1 )
x
=(X+1)
x
=3m2 — 2.
(2 1
(x + 2
x
(X+1 )
x
—1)— m3
2 — 3]— m3
分析:先觀察前后兩個(gè)式子的特點(diǎn),可以發(fā)現(xiàn)已知式子和要求值的式子中分 子與分母中 x的指數(shù)是 3倍關(guān)系,若倒轉(zhuǎn)式子則發(fā)現(xiàn)
所以 x6 -m3x3 1=3m2 -2