《河南省通許縣麗星中學高中數學 函數的極值與導數課件 新人教A版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河南省通許縣麗星中學高中數學 函數的極值與導數課件 新人教A版選修22（26頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1.3.2函數的極函數的極值與導數值與導數一、復習導入一、復習導入-復習舊課復習舊課1.解解2463)(2 xxxf，令令0)( xf)2)(4(3 xx32( )32420f xxxx求出函數的單調區(qū)間124,2xx得臨界點區(qū)間區(qū)間(-，-4)-4(-4，2)2(2，+)f (x)00f(x)f(x)在在(-，-4)、 (2，)內單調遞增，內單調遞增，你記住了嗎？有沒搞錯，有沒搞錯，怎么這里沒有填上？怎么這里沒有填上？求導數求導數求臨界點求臨界點列表列表寫出單調性寫出單調性+-f (x)0 (x+4)(x-2)0 x2f(x)在在(-4，2)內單調遞減。內單調遞減。f (x)0 (x+4)(

2、x-2)0 -4x0單調遞減單調遞減h (t)0h (a)02.跳水運動員在最高處附近的情況：跳水運動員在最高處附近的情況：(1)當當t=a時運動員距水面高度最大，時運動員距水面高度最大，h(t)在此點的導數是多少呢？在此點的導數是多少呢？將最高點附近放大將最高點附近放大t=ataatho最高點最高點在t=a附近，f(x)先增后減，先增后減，h (x)先正后負，先正后負，h (x)連續(xù)變化，于是有連續(xù)變化，于是有h (a)=0f(a)最大。最大。對于一般函數是否也有同樣的性質嗎？對于一般函數是否也有同樣的性質嗎？h(t)=-4.9t2+6.5t+10一、復習導入一、復習導入-導入新課導入新課探

3、究探究3.(1) 如圖，如圖，y=f(x)在在c、d等點的函等點的函數值與這些點附近的函數值有什么數值與這些點附近的函數值有什么關系？導數值呢？導數符號呢？關系？導數值呢？導數符號呢？c d e f o g h I j xy一、復習導入一、復習導入-導入新課導入新課3.(2) 如圖，如圖，y=f(x)在在a、b點的函數值點的函數值與這些點附近的函數值有什么關系？與這些點附近的函數值有什么關系？導數值呢？導數符號呢？導數值呢？導數符號呢？探究探究xyoaby-=f(x)xyoaby-=f(x)( )fx( )fx( )f x000極小值點極小值點極大點極大點f (a)=0f (b)=0二、講授新

4、課二、講授新課-了解概念了解概念xyoaby=f(x)xbf (x)+0-f(x)單調單調遞增遞增極大值極大值單調單調遞減遞減 什么是什么是極小值點、極小值極小值點、極小值、極大值點、極大值極大值點、極大值、極值點、極值？、極值點、極值？f(a)f(b)小結小結xaf (x)-0+f(x)單調單調遞減遞減極小值極小值單調單調遞增遞增極大值點和極小值點極大值點和極小值點統(tǒng)稱為極值點統(tǒng)稱為極值點極大值和極小值極大值和極小值統(tǒng)稱為極值統(tǒng)稱為極值-2-11234567abxyO( )0fa0)( bf()0fax0)(xbf()0fax0)(xbf0 x 定義定義 一般地一般地, 設函數設函數 f (

5、x) 在點在點x0附近有附近有定義定義, 如果對如果對x0附近附近的所有的點的所有的點, 都有都有0( )()f xf x我們就說我們就說 f (x0)是是 f (x)的一個的一個極大值極大值, 點點x0叫做函數叫做函數 y = f (x)的的極大值點極大值點. 反之反之, 若若 , 則稱則稱 f (x0) 是是 f (x) 的一個的一個極小極小值值, 點點x0叫做函數叫做函數 y = f (x)的的極小值點極小值點.0( )()f xf x 極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點極值點, , 極大值和極小值極大值和極小值統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為極值極值. . 1理解極值概念時需注意的幾點

6、理解極值概念時需注意的幾點 (1)函數的極值是一個局部性的概念，是僅對某一點的左右兩側附近的點而言的 (2)極值點是函數定義域內的點，而函數定義域的端點絕不是函數的極值點 (3)若f(x)在a，b內有極值，那么f(x)在a，b內絕不是單調函數，即在定義域區(qū)間上的單調函數沒有極值總結總結 (4)極大值與極小值沒有必然的大小關系一個函數在其定義域內可以有許多個極小值和極大值，在某一點的極小值可能大于另一點的極大值(如圖(1) (5)若函數f(x)在a，b上有極值，它的極值點的分布是有規(guī)律的(如圖(2)所示)，相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點，同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點 2導數為導

7、數為0的點不一定是極值點的點不一定是極值點練習練習1 下圖是導函數下圖是導函數 的圖象的圖象, 試找出函數試找出函數 的極值點的極值點, 并指出哪些是極大值點并指出哪些是極大值點, 哪些是極小值點哪些是極小值點.)(xfy)(xfy abxyx1Ox2x3x4x5x6( )yfx yxO探究：極值點處導數值探究：極值點處導數值(即切線斜率）有何特點？即切線斜率）有何特點？結論結論:極值點處，如果有切線，切線水平的極值點處，如果有切線，切線水平的.即即: f (x)=0aby f(x)x1 x2x3f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0 思考思考;若若 f (x0)=0，則，則x0

8、是否為極值點？是否為極值點？x yO分析yx3是極值點嗎？）（處，在，得由0, 0003)( ,)(23xfxxxfxxfv若尋找若尋找可導函數可導函數極值點極值點,可否只由可否只由f (x)=0 0求得即可求得即可? ?思考思考探索探索: x =0是否為函數是否為函數f(x)=x3的極值點的極值點?x yOf ( (x) ) x3 3 f (x)=3x2 當f (x)=0時，x =0，而x =0不是該函數的極值點.f (x0) =0 =0 x0 是可導函數是可導函數f(x)的極值點的極值點 x0左右側導數異號左右側導數異號 x0 是函數是函數f(x)的極值點的極值點 f (x0) =0=0注

9、意：注意：f /(x0)=0是函數取得極值的必要不充分條件是函數取得極值的必要不充分條件進一步探究:極值點兩側函數圖像單調性有何特點?極大值極大值極小值極小值即即: 極值點兩側極值點兩側單調性單調性互異互異 f (x)0 yxOx1aby f(x)極大值點兩側極大值點兩側極小值點兩側極小值點兩側 f (x)0 f (x)0探究探究:極值點兩側極值點兩側導數正負符號導數正負符號有何規(guī)律有何規(guī)律?x2 xXx2 2 f (x) f(x) xXx1 1 f (x) f(x)增增f (x) 0f (x) =0f (x) 0極大值極大值減減f (x) 0注意注意:(1) f (x0) =0， x0不一定

10、是極值點不一定是極值點(2)只有只有f (x0) =0且且x0兩側單調性兩側單調性不同不同 ， x0才是極值點才是極值點. (3)求求極值點，極值點，可以先求可以先求f (x0) =0的點，的點，再再列表判斷單調列表判斷單調性性結論：結論：極值點處，極值點處，f (x) =0因為因為 所以所以例例1 求函數求函數 的極值的極值.31( )443f xxx解解:, 4431)(3xxxf. 4)(2xxf令令 解得解得 或或, 0)( xf, 2x. 2x當當 , 即即 , 或或 ;當當 , 即即 .0)( xf0)( xf2x2x22x當當 x 變化時變化時, f (x) 的變化情況如下表的變

11、化情況如下表:x(, 2)2(2, 2)2( 2, +)00f (x) ( )fx+單調遞增單調遞增單調遞減單調遞減單調遞增單調遞增3/283/4所以所以, 當當 x = 2 時時, f (x)有極大值有極大值 28 / 3 ;當當 x = 2 時時, f (x)有極小值有極小值 4 / 3 .1yxxxX1+0-0+( )fx( )f x所以，當所以，當x=-1是，函數的極大值是是，函數的極大值是-2，當，當x=1時，函數的時，函數的極小值是極小值是21,0 xxx解：f(x)=所以導函數的正負是交替出現的嗎？不是不是22211( )1xfxxx ，( )01fxx 時，x當 變化時，f(x

12、),f(x)變化如下表極大值極大值極小值極小值求函數極值（極大值，極小值）的一般步驟：求函數極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定函數的定義域）確定函數的定義域（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根（3）用方程）用方程f(x)=0的根，順次將函數的定義域分成的根，順次將函數的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格若干個開區(qū)間，并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符號，來判斷的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況在這個根處取極值的情況 若若f (x)左正右負，則左正右負，則f(x)為極大值；為極大值； 若若 f (x)左負右正，則左負右正，則f(x)

13、為極小值為極小值+-x0-+x0求導求導求極點求極點列表列表求極值求極值練習練習2求下列函數的極值求下列函數的極值:;27)( )2( ; 26)( ) 1 (32xxxfxxxf.3)( )4( ;126)( )3(33xxxfxxxf解解: , 112)( ) 1 (xxf令令 解得解得 列表列表:, 0)( xf.121xx0f (x)( )fx+單調遞增單調遞增單調遞減單調遞減 )121,(),121(1212449所以所以, 當當 時時, f (x)有極小值有極小值121x.2449)121(f練習練習2求下列函數的極值求下列函數的極值:;27)( )2( ; 26)( ) 1 (3

14、2xxxfxxxf.3)( )4( ;126)( )3(33xxxfxxxf解解: , 0273)( )2(2xxf令解得解得 列表列表:. 3, 321xxx(, 3)3(3, 3)3( 3, +)00f (x) ( )fx+單調遞增單調遞增單調遞減單調遞減單調遞增單調遞增5454所以所以, 當當 x = 3 時時, f (x)有極大值有極大值 54 ;當當 x = 3 時時, f (x)有極小值有極小值 54 .練習練習2求下列函數的極值求下列函數的極值:;27)( )2( ; 26)( ) 1 (32xxxfxxxf.3)( )4( ;126)( )3(33xxxfxxxf解解: , 0

15、312)( )3(2xxf令解得解得 . 2, 221xx所以所以, 當當 x = 2 時時, f (x)有極小值有極小值 10 ;當當 x = 2 時時, f (x)有極大值有極大值 22 ., 033)( )4(2xxf令解得解得 . 1, 121xx所以所以, 當當 x = 1 時時, f (x)有極小值有極小值 2 ;當當 x = 1 時時, f (x)有極大值有極大值 2 .思考思考(1)導數為導數為0的點一定是的點一定是 函數的極值點嗎？函數的極值點嗎？例如：例如：f(x)=x3f (x)=3x20f (0)=302=0 xx0f (x)+0+f(x)oxyY=x3+若若f(x0)

16、 是極值，則是極值，則f (x0)=0。反之，反之，f (x0)=0，f(x0)不一定是極值不一定是極值y=f(x)在一點的導數為在一點的導數為0是函數是函數y=f(x)在這點取得極值的在這點取得極值的 必要條件。必要條件。思考思考(2).極大值一定比極小值大嗎？極大值一定比極小值大嗎？oxyab)( xfy 1x2x3x4x5x6x極值是函數的局部性概念極值是函數的局部性概念結論：不一定結論：不一定極大值極大值極小值極小值極極小小值值函數的性質函數的性質單調性單調性單調性的判別法單調性的判別法單調區(qū)間的求法單調區(qū)間的求法函數極值函數極值函數極值的定義函數極值的定義函數的極大值與極小值統(tǒng)稱為函

17、數的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值極值,使函數取得極值的點稱為使函數取得極值的點稱為極值點極值點.函數極值的求法函數極值的求法oxy0 xoxy0 x必要條件必要條件xyoxyo0 x0 x 求極值的步驟求極值的步驟:1.求導，求導，2.求極點，求極點，3.列表，列表，4.求極值求極值xyo)(xfy abABxyo)(xfy abBAf (x)0單調弟增單調弟增f (x)0單調遞減單調遞減1.求導，求導，2.求臨界點求臨界點3. 列表，列表，4.單調性單調性小結小結思考：思考：已知函數已知函數 在在 處取得極值。處取得極值。 （1）求函數）求函數 的解析式的解析式 （2）求函數）求函數 的單調區(qū)間的單調區(qū)間 322f xaxbxx2,1xx f x f x 2322fxaxbx解：(1)( )2,1f xxx 在取得極值，124203220abab即11,32ab解得： 3211232fxxxx 22)2fxxx（ 0fx 由12xx 得：或 0fx 由21x得： ( 2,1)f x的單調遞減區(qū)間為：( ), 21,f x 的單調遞增區(qū)間為：( 2)0,(1)0ff