《湖南省師大附中高考數學 9.4 曲線與方程（3課時）復習課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖南省師大附中高考數學 9.4 曲線與方程（3課時）復習課件 理（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 9.4 9.4 曲線與方程曲線與方程知識梳理知識梳理t57301p21.1.方程的曲線與曲線的方程：方程的曲線與曲線的方程：（1 1）曲線）曲線C C上的點的坐標都是方程上的點的坐標都是方程 f(xf(x，y)y)0 0的解；的解；（2 2）以方程）以方程f(xf(x，y)y)0 0的解為坐標的解為坐標 的點都在曲線的點都在曲線C C上上. . 2.2.求曲線方程的基本步驟：求曲線方程的基本步驟：（1 1）建立適當的坐標系，并設動點坐標）建立適當的坐標系，并設動點坐標（x x，y y）；）；（2 2）寫出適合條件）寫出適合條件p p的點的點M M的集合的集合P P M|p(MM|p(M)；

2、（3 3）用坐標表示條件）用坐標表示條件p(Mp(M) )，列出方程，列出方程f(xf(x，y)y)0 0；（4 4）將方程）將方程f(xf(x，y)y)0 0化簡；化簡；（5 5）說明以化簡后的方程的解為坐標）說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上的點都在曲線上. .拓展延伸拓展延伸 1.1.平面內滿足某條件的點的運動曲線平面內滿足某條件的點的運動曲線稱為軌跡，運動曲線的方程稱為軌跡方稱為軌跡，運動曲線的方程稱為軌跡方程程. .軌跡與軌跡方程的關系就是方程的曲軌跡與軌跡方程的關系就是方程的曲線與曲線的方程的關系線與曲線的方程的關系. . 2.2.求點求點P P的軌跡方程的本質是求點的軌跡

3、方程的本質是求點P P的的坐標坐標x x，y y之間的關系，以及之間的關系，以及x x，y y的取值的取值范圍范圍. .求點求點P P的軌跡，一般先求點的軌跡，一般先求點P P的軌跡的軌跡方程，再指出其軌跡圖形方程，再指出其軌跡圖形. . 3.3.求動點軌跡方程的常用方法有：直接求動點軌跡方程的常用方法有：直接法，定義法，參數法等，其基本思想是：法，定義法，參數法等，其基本思想是：（1 1）直接法：將已知條件直接轉化為動）直接法：將已知條件直接轉化為動點坐標之間的關系，再化簡整理點坐標之間的關系，再化簡整理. .（2 2）定義法：將已知條件轉化為動點滿）定義法：將已知條件轉化為動點滿足某圓錐曲

4、線的定義，再寫出曲線方程足某圓錐曲線的定義，再寫出曲線方程. .（3 3）參數法：將已知條件轉化為動點坐）參數法：將已知條件轉化為動點坐標與參數之間的關系，再消去參數標與參數之間的關系，再消去參數. .考點考點1 1 求軌跡方程求軌跡方程 例例1 1 ABCABC的頂點的頂點A A固定，固定，BCBC邊的長為邊的長為2 2a，BCBC邊上的高為邊上的高為b b，當，當BCBC邊沿一條定直邊沿一條定直線移動時，求線移動時，求ABCABC的外心的外心M M的軌跡方程的軌跡方程. .A AB BC CM M考點分析考點分析 例例2 (092 (09湖南卷湖南卷) ) 在平面直角坐標在平面直角坐標系系

5、xOyxOy中，點中，點P P到點到點F F（3 3，0 0）的距離的）的距離的4 4倍與它到直線倍與它到直線x x2 2的距離的的距離的3 3倍之和記為倍之和記為d d，當，當P P點運動時，點運動時，d d恒等于點恒等于點P P的橫坐標的橫坐標與與1818之和，求點之和，求點P P的軌跡的軌跡. . 例例3 3 （0909重慶卷改編）如圖，已知重慶卷改編）如圖，已知點點M M為橢圓為橢圓 上一動點，點上一動點，點A(1A(1，0)0)為定點，點為定點，點B B是圓是圓x x2 2y y2 21 1上的點，上的點，點點N N是點是點M M在在x x軸上的射影軸上的射影. . 若動點若動點C

6、C滿滿足足 ，且，且 ，求線，求線段段BCBC的中點的中點P P的軌跡方程，并指出點的軌跡方程，并指出點P P的的軌跡是什么曲線軌跡是什么曲線. .2214yx OCOMONuuu ruuuruuu r0AB ACuuu r uuu r 例例4 4 如圖，已知點如圖，已知點A A（3 3，0 0），）， B B（3 3，0 0），點），點C C、D D為圓為圓x x2 2y y2 22525上兩上兩相異動點，且滿足相異動點，且滿足CBCD.CBCD.若點若點P P在線段在線段CDCD上，且上，且PADPADPBCPBC，求點，求點P P的軌跡方的軌跡方程程. . B BA AC CD DP P

7、x xy yO O【解題要點解題要點】建坐標系，設動點建坐標系，設動點坐標坐標選擇方法求選擇方法求軌跡方程軌跡方程確定確定x x，y y的取值范圍的取值范圍. .考點考點2 2 軌跡思想的應用軌跡思想的應用 例例5 (085 (08安徽卷安徽卷) )過點過點P(4P(4，1)1)的動的動直線直線l與橢圓與橢圓 相交于不同兩點相交于不同兩點A A、B B，在線段，在線段ABAB上取點上取點Q Q，使，使|PA|PA|QB|QB|QA|QA|PB|PB|，求證：點，求證：點Q Q總在某定直線總在某定直線上上. .22142xy+=A Ax xy yO OB BP PQ Q 例例6 6 設點設點F

8、F為橢圓為橢圓C C：的右焦點，點的右焦點，點N(4N(4，0)0)，線段，線段ABAB為橢圓的為橢圓的一條垂直于一條垂直于x x軸的動弦，直線軸的動弦，直線AFAF與與BNBN交于交于點點M.M.（1 1）求證：點）求證：點M M恒在橢圓恒在橢圓C C上；上；（2 2）求）求AMNAMN面積的最大值面積的最大值. .22143xy+= 例例7 (077 (07湖南卷改編湖南卷改編) )過雙曲線過雙曲線 x x2 2y y2 22 2的右焦點的右焦點F F的動直線與雙曲線的動直線與雙曲線相交于相交于A A，B B兩點，點兩點，點C(1C(1，0)0)為定點，為定點，O O為坐標原點，若動點為坐標原點，若動點M M滿足滿足 求求|OM|OM|的最小值的最小值. .CMCA CBCOuuuruuruuruuu r【解題要點解題要點】將目標問題轉化為軌跡問題將目標問題轉化為軌跡問題依據動點依據動點軌跡研究變量范圍與最值軌跡研究變量范圍與最值. .