《三輪復(fù)習 2008年復(fù)數(shù)預(yù)測卷及詳細答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三輪復(fù)習 2008年復(fù)數(shù)預(yù)測卷及詳細答案（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、三輪復(fù)習2008年復(fù)數(shù)預(yù)測卷及詳細答案 班級___________ 姓名___________ 學號___________ 分數(shù)___________ 一．選擇題 1．若復(fù)數(shù)(a∈R)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為（??? ） A.-2????????????? B.4????????????????? C.-6?????????????????? D.6 2．已知復(fù)數(shù)(x-2)+yi(x、y∈R)的模為，則的最大值是(??? ) A.??????????????? B.????????????????? C.?????????????? D. 3．若復(fù)數(shù)+(x2-8x+15)i是

2、實數(shù)，則實數(shù)x的值是（??? ） A.1，3，5???????????????????????????????????? B.5 C.3，5???????????????????????????????????????? ?D.1，3 4．設(shè)ω=-+i,A={x|x=ωk+ω-k,k∈Z}，則集合A中的元素有(??? ) A.1個?????????????? B.2個?????????????????? C.3個??????????????? D.4個 5．在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)+(1+i)2對應(yīng)的點位于(　　) A.第一象限　　　　　　　B.第二象限 C.第三象限???

3、????????????????? D.第四象限 6．在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)ω=-+i對應(yīng)的向量為,復(fù)數(shù)ω2對應(yīng)的向量為.那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 A.1??????????????????????????????????? ?B.-1 C.i??????????????????????????????? D.-i 7．設(shè)復(fù)數(shù)ω=-+i,則1+ω等于(??? ) A.-ω???????????? B.ω2????????????????? C.-???????????? D. 8．計算的值等于（??? ） A.1???????????????? B.-1???????????

4、????? C.i???????????????? D.-i 9．已知復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3-4i，若為實數(shù)，則實數(shù)m的值為(??? ) A.???????? B.?????????? C.-??????????????? D. 10．設(shè)z1=2-i，z2=1+3i，則復(fù)數(shù)z=的虛部為(??? ) A．1?????????? B．2????? ???????????C．-1?????????????? D．-2 11．若復(fù)數(shù)(t∈R)的實部與虛部之和為0，則t為(??? ) A．-1????????????? B．0?????????????? C．1?????????

5、??????? D．2 12．等于(??? ) A.????????????????????????? B. C.???????????????????????? D.- 二．填空題 1．若復(fù)數(shù)(1-a)+(a2-4)i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上的對應(yīng)點在第三象限，則實數(shù)a的范圍為____________. 2．已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x、y∈R)，滿足,則|z|=____________. 3．復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i,那么z=______________. 4．若z∈C,且(3+z)i=1,則z=________. 三．解答題 1．已知復(fù)數(shù)z1=2+

6、i,2z2=, (1)求z2; (2)若△ABC三個內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列,且u=cosA+2icos2,求|u+z2|的取值范圍. 2．證明在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),方程|z|2+(1-i)-(1+i)z=(i為虛數(shù)單位)無解. 3．設(shè)復(fù)數(shù)z=cosα+isinα,u=cosβ+isinβ,z+u=+i. (1)求tan(α+β); (2)求z2+zu+u2的值. 4．已知z1=x2+i,z2=(x2+a)i對于任意x∈R均有|z1|＞|z2|成立，試求實數(shù)a的取值范圍. 5．已知復(fù)數(shù)ω滿足ω-4=(3-2ω)i(i為虛數(shù)單位),z=+|ω-2|,求一個以z為根的實系

7、數(shù)一元二次方程. 6．求1+2i+3i2+4i3+…+2 006·i2 005. 參考答案 一．選擇題 1．解析: ==(a+6)+(3-2a)i. ??? ∵是純虛數(shù), ??? ∴ ??? ∴a=-6. 答案:C 2．解析:∵｜x-2+yi｜=, ??? ∴(x-2)2+y2=3. ??? ∴(x,y)在以C(2，0)為圓心、以為半徑的圓上. ??? 如上圖，由平面幾何知識知≤. 答案:D 3．解析：由題意，得x2-8x+15=0,解得x=3或x=5.由于當x=3時，分式無意義，所以x=5. 答案:B 4．解析：設(shè)ω=-+i,則ω3

8、k=1,ω3k+1=ω,ω3k+2=ω(k∈Z), ①當k=3n,n∈Z時，x=1+1=2; ②當k=3n+1,n∈Z時，x=ω+=ω+ω2=ω+ω=-1; ③當k=3n+2,n∈Z時，x=ω2+=ω2+ω=-1. 答案:B 5．解析:+(1+i)2=+2i-2=,∴位于第二象限. 答案:B 6．解析：∵ω2=--i,∴對應(yīng)的復(fù)數(shù)為ω2-ω=-i. 答案：D 7．解法一:由ω及的性質(zhì),ω=|ω|2=1,=,又=--i,1+ω=+i=-=-. 解法二:在坐標系中,作出ω、1+ω、、的對應(yīng)向量,比較得解. 答案:C 8．解析：= 答案:C 9.解

9、析：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算；據(jù)題意有 ∈R,故4m+6=0m=-. 答案:B 10. 解析：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算及復(fù)數(shù)實部和虛部的判斷． 由題得z=,所以，z的虛部為1. 答案:A 11. 解析：本題考查了復(fù)數(shù)的運算知識.將已知復(fù)數(shù)變形得 ,此復(fù)數(shù)實部與虛部和為0,則有=0,解得t=0. 答案:C 12. 解析：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式運算；原式 =. 答案:B 二．填空題 1. 解析：本題考查復(fù)數(shù)概念以及不等式組解法等問題.由題意知解之得1＜a＜2. 答案：(1，2)? 2. 解析：由,得, ∴，解得x=-1，y=5，∴|z

10、|=. 答案： 3. 解析：z==2-i. 答案：2-i 4. 解析:設(shè)z=a+bi(a\,b∈R),由(3+z)i=1, 得(a+3+bi)i=(a+3)i-b=1, ∴a=-3,b=-1. 答案：-3-i 三．解答題 1. 解:(1)z2= ?= =-i. (2)2B=A+C,又A+B+C=180°, ∴B=60°,A+C=120°. u=cosA+2cos2i, u+z2=cosA+(2cos2-1)i=cosA+cosCi. ∴|u+z2|= . ∵0＜A＜120°,∴60°＜2A+60°＜300°. ∴cos(2A+

11、)=-1,|u+z2|min =. 當cos(2A+)=時,|u+z2|max =(取不到), ∴|u+z2|∈［,). 2. 證明：原方程化簡為|z|2+(1-i)-(1+i)z=1-3i. 設(shè)z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2-2xi-2yi=1-3i, 將②代入①,整理得8x2-12x+5=0.(*) ∵Δ=-16＜0,∴方程(*)無實數(shù)解. ∴原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解. 3. 解:(1)因為z+u=(cosα+cosβ)+i(sinα+sinβ)=+i, ??? 所以 ??? 即 ??? 兩式相除,得tan=,

12、??? 所以tan(α+β)=. ??? (2)因為z2+zu+u2 ??? =［cos2α+cos2β+cos(α+β)］+i［sin2α+sin2β+sin(α+β)］ ??? =［2cos(α-β)+1］［cos(α+β)+isin(α+β)］, ??? 又因為(cosα+cosβ)2+(sinα+sinβ)2 ??? =()2+()2=1, ??? 所以2cos(α-β)+2=1, ??? 即2cos(α-β)+1=0. ??? 所以z2+zu+u2=0. 4. 剖析:求出|z1|及|z2|，利用|z1|＞|z2|問題轉(zhuǎn)化為x∈R時不等式恒成立問題. 解:∵|z1|

13、＞|z2|, ??? ∴x4+x2+1＞(x2+a)2. ??? ∴(1-2a)x2+(1-a2)＞0對x∈R恒成立. ??? 當1-2a=0，即a=時，不等式成立； ??? 當1-2a≠0時, ??? -1＜a＜. ??? 綜上,a∈(-1,］. 5. 解法一:∵ω(1+2i)=4+3i, ??? ∴ω==2-i. ??? ∴z=+|-i|=3+i. ??? 若實系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i, ??? 則必有共軛虛根=3-i. ??? ∵z+=6,z·=10, ??? 所求的一個一元二次方程可以是x2-6x+10=0. 解法二:設(shè)ω=a+bi(a、b∈R), ??? a+bi-4=3i-2ai+2b, ??? 得 ??? ∴ω=2-i,以下同解法一. 6. 解:設(shè)S=1+2i+3i2+…+2 006·i2 005, ??? 則iS=i+2i2+3i3+…+2 005·i2 005+2 006·i2 006, ??? ∴(1-i)·S=1+i+i2+…+i2 005-2 006·i2 006 ??? =+2 006. ??? ∴S=+ ??? =i+1 003(1+i) ??? =1 003+1 004i.