《高考數學復習方案 第3單元第18講 三角函數的圖像和性質課件 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學復習方案 第3單元第18講 三角函數的圖像和性質課件 理 北師大版（39頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第1818講講 三角函數的圖像和性質三角函數的圖像和性質知識梳理 1 1周期函數周期函數 (1)(1)周期函數的定義周期函數的定義 對于函數對于函數f f( (x x) )，如果存在一個非零常數，如果存在一個非零常數T T，使得當，使得當x x取定義取定義域內的每一個值時，都有域內的每一個值時，都有_ _ _，那么函數，那么函數f f( (x x) )就叫做周期函數，非零常數就叫做周期函數，非零常數T T叫做這個函數的周期叫做這個函數的周期 (2)(2)最小正周期最小正周期 如果在周期函數如果在周期函數f f( (x x) )的所有周期中存在一個最小正數，那的所有周期中存在一個最小正數，那么

2、這個最小正數就叫做么這個最小正數就叫做f f( (x x) )的最小正周期的最小正周期 第第1818講講 知識梳理知識梳理f(xf(xT)T)f(xf(x) ) 2 2五點法作圖原理五點法作圖原理 在確定正弦函數在確定正弦函數y ysinsinx x，x x0,20,2的圖象形狀時，起的圖象形狀時，起關鍵作用的五點是關鍵作用的五點是_ 在確定余弦函數在確定余弦函數y ycoscosx x，x x0,20,2的圖象形狀時，起的圖象形狀時，起關鍵作用的五點是關鍵作用的五點是_ 第第1818講講 知識梳理知識梳理第第1818講講 知識梳理知識梳理3 3三角函數的圖象與性質三角函數的圖象與性質 第第1

3、818講講 知識梳理知識梳理2 2 2 2 奇奇 偶偶 奇奇 第第1818講講 知識梳理知識梳理增增 減減 增增 減減 增增 第第1818講講 知識梳理知識梳理 4. 4.三角函數圖象的對稱性：三角函數圖象的對稱性： (1)(1)正弦函數正弦函數y ysinsinx x圖象的對稱中心是圖象的對稱中心是( (k k，0)(0)(k kZ)Z)，對稱軸方程是對稱軸方程是_ _ _； (2)(2)余弦函數余弦函數y ycoscosx x圖象的對稱中心是圖象的對稱中心是_ _ _，對稱軸方程是對稱軸方程是x xk k(k kZZ) )； (3)(3)正切函數正切函數y ytantanx x圖象的對稱中

4、心是圖象的對稱中心是_，不存在對稱軸不存在對稱軸要點探究 探究點探究點1三角函數圖像的簡單應用三角函數圖像的簡單應用第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究 點評點評 根據三角函數的圖象，從數形結合的角度求解根據三角函數的圖象，從數形結合的角度求解一些基本的三角函數不等式的解、判斷函數圖象的對稱性一些基本的三角函數不等式的解、判斷函數圖象的對稱性等，要準確使用圖象進行觀察分析在以函數圖象為切入等，要準確使用圖象進行觀察分析在以函數圖

5、象為切入點的試題中要注意畫圖的準確性，注意借助于數的演算對點的試題中要注意畫圖的準確性，注意借助于數的演算對圖形問題給出定量結果在函數圖象分析類試題中，數的圖形問題給出定量結果在函數圖象分析類試題中，數的佐證是必不可少的，如下面的變式佐證是必不可少的，如下面的變式 第第1818講講 要點探究要點探究 函數函數y yx xcoscosx x的部分圖象是的部分圖象是( () ) 思路思路 根據函數的解析式檢驗函數的奇偶性以及函數根據函數的解析式檢驗函數的奇偶性以及函數值的變化趨勢，以數助形解決問題值的變化趨勢，以數助形解決問題答案答案 D 第第1818講講 要點探究要點探究 探究點探究點2三角函數

6、的值域與最值三角函數的值域與最值第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究 思路思路 (1) (1)是關于正弦函數的二次式；是關于正弦函數的二次式；(2)(2)可以根據同角可以根據同角三角函數關系化為正弦函數的二次式，根據正弦函數的有界性三角函數關系化為正弦函數的二次式，根據正弦函數的有界性通過配方求解通過配方求解 第第1818講講 要點探究要點探究答案答案 (1)C(2)D 第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究答案答案 A 思路思路 函數式展開后將出現函數式展開后將出現sinsinx xcoscosx x和和sinsinx xcosc

7、osx x，可以用，可以用sinsinx xcoscosx x表示表示sinsinx xcoscosx x后換元解決后換元解決 第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究 點評點評 在三角函數問題中，在三角函數問題中，(sin(sinx xcoscosx x)2)21 12sin2sinx xcoscosx x1 1sin2sin2x x是一個很重要的公式，它是聯系是一個很重要的公式，它是聯系sinsinx xcoscosx x和和sinsinx xcoscosx x關系的紐帶，許多與此相關的問題就關系的紐帶，許多與此相關的問題就是通過這個公式實現問題轉化的是通過這個

8、公式實現問題轉化的 探究點探究點3三角函數的奇偶性與周期性三角函數的奇偶性與周期性第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究 答案答案 (1)B(2)B 思路思路 (1) (1)根據周期性和奇偶性把所求的函數根據周期性和奇偶性把所求的函數值轉化到已知區(qū)間上的函數值；值轉化到已知區(qū)間上的函數值；(2)(2)根據函數是偶函根據函數是偶函數，利用偶函數的性質數，利用偶函數的性質 第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究 點評點評 函數的奇偶性反映了函數在關于定義域對稱區(qū)函數的奇偶性反映了函數在關于定義域對稱區(qū)間上

9、函數值的規(guī)律，利用這個規(guī)律可以由一個函數值求解另間上函數值的規(guī)律，利用這個規(guī)律可以由一個函數值求解另外一個函數值，其功能之一就是轉化函數值到已知；函數的外一個函數值，其功能之一就是轉化函數值到已知；函數的周期性反映了在等距離周期性反映了在等距離( (周期的倍數周期的倍數) )上的兩個函數值之間的上的兩個函數值之間的相等關系，其功能也是把函數值進行轉化，以達到由已知函相等關系，其功能也是把函數值進行轉化，以達到由已知函數值求解未知函數值的目的特別指出對偶函數而言數值求解未知函數值的目的特別指出對偶函數而言f f( (x x) )f f(|(|x x|)|)函數奇偶性是函數的整體性質，奇偶性定義是

10、解題函數奇偶性是函數的整體性質，奇偶性定義是解題的基本依據，看下面的變式的基本依據，看下面的變式 第第1818講講 要點探究要點探究答案答案 D 思路思路 根據函數是奇函數必須滿足根據函數是奇函數必須滿足f f( (x x) )f f( (x x) )，得到關于得到關于x x的恒等式，根據這個等式恒成立的條件確定的恒等式，根據這個等式恒成立的條件確定所所滿足的關系，或者根據定義在滿足的關系，或者根據定義在R R上的奇函數必須滿足上的奇函數必須滿足f f(0)(0)0 0求解求解 第第1818講講 要點探究要點探究 探究點探究點4三角函數的單調性三角函數的單調性第第1818講講 要點探究要點探究

11、第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究 思路思路 (1) (1)根據角根據角A A，B B之和小于，利用正弦函數或之和小于，利用正弦函數或者余弦函數的單調性確定者余弦函數的單調性確定A A，B B的正弦和余弦的大小，再的正弦和余弦的大小，再根據函數根據函數f f( (x x) )的單調性進行判斷；的單調性進行判斷；(2)(2)把把x x看做一個整看做一個整體，根據正切函數的單調性求解體，根據正切函數的單調性求解 答案答案 (1)C(2)C 第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究 點評點評 三角函數的單調性反映了具有大小關系的三角函數的

12、單調性反映了具有大小關系的兩個角之間三角函數值的大小，利用三角函數的單調性兩個角之間三角函數值的大小，利用三角函數的單調性比較三角函數值的大小是單調性的主要應用之一較為比較三角函數值的大小是單調性的主要應用之一較為簡單的函數簡單的函數y ytan(tan(x x) )的單調區(qū)間可以把的單調區(qū)間可以把x x看成看成一個整體，利用正切函數得到其單調區(qū)間，高考重點考一個整體，利用正切函數得到其單調區(qū)間，高考重點考查查y yA Asin(sin(xx) )的圖象和性質的圖象和性質( (在第在第2121講重點解決講重點解決這個問題這個問題) )，對正切的情況要求不高，復習時點到為止，對正切的情況要求不高

13、，復習時點到為止第第1818講講 要點探究要點探究 思路思路 (1) (1)根據函數性質把函數變換為根據函數性質把函數變換為y ysinsin后解決；后解決；(2)(2)結合函數的圖象變換方法和余弦函數的單結合函數的圖象變換方法和余弦函數的單調性解決調性解決 第第1818講講 要點探究要點探究第第1818講講 要點探究要點探究規(guī)律總結第第1818講講 規(guī)律總結規(guī)律總結 1 1三角函數的圖象從形上完全反映了三角函數的性質，三角函數的圖象從形上完全反映了三角函數的性質，要善于從圖象上記憶三角函數的性質，注意根據三角函數要善于從圖象上記憶三角函數的性質，注意根據三角函數圖象分析解決問題圖象分析解決問

14、題 2 2在三角函數中正弦、余弦函數是有界的，正弦、余在三角函數中正弦、余弦函數是有界的，正弦、余弦函數的有界性在求函數值域或最值中發(fā)揮著重要作用弦函數的有界性在求函數值域或最值中發(fā)揮著重要作用 3 3函數的周期性是函數在定義域上的整體性質，即對函數的周期性是函數在定義域上的整體性質，即對定義域上的任意自變量都滿足定義域上的任意自變量都滿足f f( (x xT T) )f f( (x x) )，這個性質的，這個性質的主要作用是化簡三角函數式和把未知的三角函數值轉化為主要作用是化簡三角函數式和把未知的三角函數值轉化為已知的三角函數值已知的三角函數值 第第1818講講 規(guī)律總結規(guī)律總結 4三角函數的單調性是函數的局部性質，三角函數的三角函數的單調性是函數的局部性質，三角函數的單調區(qū)間都是對同一個單調區(qū)間都是對同一個k值而言的，在同一個值而言的，在同一個k值的區(qū)間上值的區(qū)間上三角函數是單調的，在這個區(qū)間上可以根據單調性確定具三角函數是單調的，在這個區(qū)間上可以根據單調性確定具有大小關系的兩個自變量的函數值的大小，在有大小關系的兩個自變量的函數值的大小，在k值不同的區(qū)值不同的區(qū)間上，三角函數是不單調的間上，三角函數是不單調的