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1、亥姆霍茲線圈的測量磁場 近年來，在科研和匸業(yè)中，集成霜爾傳感器被廣泛應(yīng)用于磁場測帚:，它測最靈敏度高， 體枳小，易丁?在磁場中的移動和定位。亥姆霍茲線圈磁場實驗儀（以下簡稱磁場實驗儀）來用 恒流源產(chǎn)生恒定的磁場，用集成霍爾傳感器測最載流圓線圈和亥姆霍茲線圈軸線上各點的磁 感應(yīng)強度，研究亥姆術(shù)茲線圈的磁場分布。該磁場實驗儀具有設(shè)計合理，制作椿細、造型大 方，操作簡便等優(yōu)點。 （一） 實驗?zāi)康? 1. 掌握霍爾效應(yīng)法測量磁場的原理。 2. 學(xué)握載流圓線圈的磁場分布。 3. 掌握亥姆舉茲線圈的磁場分布。 （二） 實驗原理 1. 載流圓線圈與亥姆霍茲線圈的磁場 < 1）載流関線圈磁場

2、一半徑為R,通以電流I的圓線圈，軸線上磁場的公式為： 譏 IF 2（用+ X，嚴 （1） 式中M為圓線圈的I巾擻，X為軸上某一點到圓心0的距離。 A0=4^xlO-?H/m>它的分布圖如圖1所示。 圖1單個圓環(huán)線圈磁場分布 圖2亥姆霍茲線圈磁場分布 本實驗取N。二500匝,I=500mA, R=110mm，圓心0處X=0,可算得圓電流線圈磁感應(yīng)強 & B=l. 43mTo （2）亥姆雷茲線圈 亥姆霍茲線圈是一對彼此平行且連通的共軸圓形線圈…兩線圈內(nèi)的電流方向一致，大小 相同。線圈之間跖?離d匸好等丁?圓形線圈的半徑Ro這種線圈的特點是能在其公共軸線中點 附近產(chǎn)生較廣的均

3、勻磁場區(qū)，故在生產(chǎn)和科研中有較大的實用價值，也常用丁?弱磁場的計量 標準。 R 2 設(shè)z為亥姆霍茲線圈中軸線上某點離中心點0處的距離，則亥姆霍茲線圈軸線上任一點 的磁感應(yīng)強度為 (2) 而〃亥姆審茲線圈軸線I?.中心0處磁感應(yīng)強度B0為 "呼x將十3心31 = 2.05皿 (3) 2. 霍爾效應(yīng)法測磁場 （1）霍爾效應(yīng)法測量原理 將通冇電流I的導(dǎo)體置丁?磁場中，則在IftT電流I和磁場B方向上將產(chǎn)生一個附加電 位差E”這一現(xiàn)彖是霍爾T- 1879年首先發(fā)現(xiàn)，故稱霍爾效應(yīng)。電位差匕稱為霍爾電壓。 霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講，是運動的帶電粒子任磁場中受洛侖茲力的作用而引起的偏轉(zhuǎn)。

4、當 帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致左垂H電流和磁場的方向上產(chǎn) 生正負電荷在不同側(cè)的聚積，從而形成附加的橫向電場。如圖6所示，磁場B位丁?Z的正向， 與之垂H的半導(dǎo)體薄片上沿X正向通以電流Is （稱為工作電流），假設(shè)載流子為電子（N熨半導(dǎo) 體材料），它沿著與電流Is相反的X負向運動" 由于洛侖茲力九作用，電子即向圖中虛線箭頭所指的位Ty軸負方向的B側(cè)偏轉(zhuǎn)，并使 B側(cè)形成電子積累，而相對的A側(cè)形成疋電荷積累。與此同時運動的電子還受到由丁?兩種積 累的異種電荷形成的反向電場力人的作用。隨著電荷積累的増加，，e增大，當兩力大小相等 （方向相反）時,fL=~f￡，則電子積累便

5、達到動態(tài)匹平衡。這時在A、B兩端面之間建立的電 場稱為霍爾電場相應(yīng)的電勢差稱為霍爾電勢匕。 設(shè)電子按均一速度卩，向圖示的X負方向運動，在磁場B作用下，所受洛侖茲力為： (4) A = -eVB 式中：e為電子電量，卩為電子漂移平均速度，B為磁感應(yīng)強度。同時，電場作用丁?電子 的力為: /e = -eEH = -eVH 〃 (5) 式中：E"為霍爾電場強度，匕為霍爾電勢，/為霍爾元件寬度。 當達到動態(tài)平衡時： A=-A, vb = vh/i 設(shè)霍爾元件寬度為/,厚度為d,載流子濃度為n,則靈爾元件的T.作電流為 (7) /5 = neVld 由⑹、(7)兩式可得:

6、 即霍爾電壓匕(A、B問電圧)與Is、B的乘積成正比，與霍爾元件的厚度成反比，比例 R” =— 系數(shù) 庶稱為霍爾系數(shù)，它反映了材料霍爾效應(yīng)的強弱。 當霍爾元件的材料和厚度確定時，設(shè)： K ” = RH / d = I / nel ⑼ 將式(7)代入式(6)中得： V廠KJsB (10) 式中：K”稱為元件的靈敏度，它表示霍爾元件在單位磁感應(yīng)強度和單位控制電流 下的霍爾電勢大小，其單位是[加V/〃74T],-般要求K”愈大愈好。由丁?金屬的電子濃度(n) 很高，所以它的心或K//都不大，因此不適宜作霍爾元件。此外元件厚度d愈薄，心愈高, 所以制作時，往往來用減少d的辦法來增加靈敏度

7、，但不能認為d愈薄愈好，因為此時元件 的輸入和輸出電阻將會增加，這對霍爾元件是不希望的。 由此可見，當I為常數(shù)時，有v廠kjb = k°b,通過測量霍爾電斥匕，就可計算出未 知磁場強度Bo (2) 集成霍爾傳感器 -般霍爾元件的靈敏度較低，測量弱磁場時霍爾電斥值較低。為此將霍爾元件和放大電 路集成化，從而提高霍爾電壓的輸出值，這樣就擴大了霍爾法測磁場的應(yīng)用范圍。 木實驗使用的SS495A型集成霍爾傳感器，集成有雷爾元件、放大器和薄膜電阻剩余電斥 補償器，體積小。典型的靈敏度為31.25mV/mT,最人線性測量磁場范圍為-67?67mT。釆用 氏流5V供電時，零磁感應(yīng)強度的輸出為2

8、. 500Vo （三）實驗儀器 1. 實驗儀器構(gòu)成 亥姆銀茲線圈磁場實驗儀由兩部分組成。它們分別為亥姆霍茲線圈磁場測試架部分（見圖 3、圖4）和亥姆霍茲線圈磁場測量儀部分（見圖5）。 圖3 亥姆霍茲線圈磁場測試架 01A 圖4型亥姆霍茲線圈磁場測試架而板 2. 主耍技術(shù)性能 （1）環(huán)境適應(yīng)性：工作溫度5?350 相對濕度25、85%。 衰??ttttBW■實■僅 DH450IA HZDH**HIX* MMMAB 圖5亥姆霍茲線圈磁場測址儀而板 （2） 亥姆眾茲線圈架 二個勵磁線圈：線圈有效半徑110mm 單個線圈匝數(shù)500匝 二線圈中心間距11

9、0mm 溫升不大丁? I00C時的最大負荷電流不小丁 0. 5A 測帚:磁場傳感器：SS495A型霍爾元件 移動裝置：軸向可移動距離230mm,徑向可移動距離75mm,趴離分辨率1mm （3） 亥姆霍茲磁場實驗儀 亥姆需茲磁場實驗儀由可調(diào)恒流源和測帚磁場的高斯計二部分組成。內(nèi)哉恒流源部分： 輸出電流：0?0.5A,最大電壓24V； 3位半數(shù)顯表，最小分辨率1mA。內(nèi)置磁場測暈部分（高 斯計）：當與亥姆霍茲線圈架內(nèi)的霍爾傳感器相配套工作時,測量磁場范圍0?2?200mT,最 小分辨力O.OOlmT。電源：220V±10%,功耗：50VA外形尺寸：亥姆霍茲線圈架 340 X 270X 2

10、50mm。磁場測試儀 320 X 300 X 120mm。 （四）使用方法 1. 準備工作：儀器使用詢，先開機預(yù)熱10分鐘。這段時間內(nèi)，請使用者熟悉亥姆霍茲線 圈測試架和磁場測量儀的構(gòu)成，各個接線端子的正砸連線方法，以及儀器的正確操作方法。 2. 亥姆褐茲線圈架與磁場測量儀之間的連線 用隨機帶來的兩頭都是同軸插頭的連接線將測量儀的偏置電壓端與測試架的偏置電爪端 相連.將測最儀的霍爾電斥端與測試架的需爾電斥端相連。 ■■■■ ■■■■??“ ［一］丄 圖6 DH4501A型亥姆霍茲線圈磁場實驗儀接線示意圖 如果只是用二個線圈中的某一個產(chǎn)生磁場時，可選擇左邊或者右邊的線圈

11、，從測最儀的 勵磁電流兩端用兩頭都是插片的連接線接至測試架的勵磁線圈兩端.紅接線柱與紅接線柱相 連，黑接線柱與黑接線柱相連.用亥姆霍茲線圈（雙個線圈）產(chǎn)生磁場時，將勵磁線圈（左）的 黑色端子與勵磁線圈（右）的紅色端子用短接片短接。 亥姆霍茲線圈的中心設(shè)有二維移動裝置，其中長的一個移動裝置用丁測星軸向的磁場分 布：短的一個移動裝置用丁?測最徑向磁場分布，如圖3所示。慢慢轉(zhuǎn)動手輪，移動裝置上的 霍爾磁傳感器盒隨Z移動，通過轉(zhuǎn)動二個移動架的手輪，可將霍爾磁傳感器移動到需要的位 置上。磁傳感器的位置，也就是磁場的位置由相應(yīng)的指示標尺確定。 3. 高斯計的使用方法 儀器內(nèi)置的磁場測量部分（禹斯計）

12、，它的測量范圍為0?2. 200mT,采用4位數(shù)碼管顯示。 由丁?有地磁場和大樓建筑等的影響，當亥姆霍茲線圈沒有電流流過時，顯示值也不為零。 因此在進行亥姆霍茲線圈磁場測M：實驗時，需要對這個尚定偏差值進行修lE,即在數(shù)據(jù)處理 中抑除這個初始偏差值，否則的話，測量出的值是在線圈產(chǎn)生的磁場上而疊加上了一個偏差 值，會引起較大的測量誤差。為此測最儀內(nèi)，設(shè)計有一個零位偏差值白動修正電路，能將這 個偏差值記憶在儀器屮，1'1動補償?shù)卮艌鲆鸬墓潭ㄆ钪?。具體使用方法如下： 將測帚儀與測試架連線如圖6所示連好。打開電源，將測最儀的勵磁電流電位器逆時針 旋到底，電流表顯示為零，線圈沒有產(chǎn)生磁場。但這時由

13、丁存在地磁場，以及內(nèi)部電路的失 調(diào)電壓，毫特計的顯示往往不為0。預(yù)熱10?20分鐘后，按下測量儀而板上的“零位凋節(jié)” 按鈕，氏到數(shù)碼管上的顯示從1111變到3333再放開按鈕。這個過程大約需要2秒。此時亳 特表頭應(yīng)顯示0,如果沒有到零，請重復(fù)上述過程。 調(diào)零完畢后，即可進入正常亥姆霍茲線圈磁場測最過程。 （五）實驗內(nèi)容及數(shù)據(jù)處理 1.實驗內(nèi)容 （1）測量圓電流線圈軸線上磁場的分布 假定逸樣勵磁線圈（左）為實驗對彖。將測呈儀而板上的偏置電壓與測試架的偏置電壓相 連，霍爾電床與霍爾電丿玉相連。 將測試架勵磁線圈（左）的兩端與測量儀上的勵磁電流兩端相連。紅接線柱與紅接線柱相 連，黑接

14、線柱與黑接線柱相連。 調(diào)節(jié)勵磁電流為零，將磁感應(yīng)強度消零。 調(diào)節(jié)磁場測量儀的勵磁電流調(diào)節(jié)電位器，使表頭顯示值為500mA,此時毫特計表頭應(yīng)顯 示一對應(yīng)的磁感應(yīng)強度B值。 以圓電流線圈中心為坐標原點,每隔10.0 mm測一磁感應(yīng)強度B的值,測量過程中注意 保持勵磁電流值不變。 選做內(nèi)容：在實驗過程中可以將勵磁電流反接，即測帚:儀上勵磁電流的兩端子的連線對 調(diào)。再亜復(fù)上述過程，可以測得一組負的磁感應(yīng)強度B值。即此時的磁感應(yīng)強度方向已反向。 （2）測最亥姆霍茲線圈軸線上磁場的分布 按圖7接線，然后在勵磁電流為零的情況下將磁感應(yīng)強度清零。 調(diào)節(jié)磁場測量儀的勵磁電流調(diào)節(jié)電位器，使表頭顯示值

15、為500mA,此時毫特計衣頭應(yīng)顯 示一對應(yīng)的磁感應(yīng)強度B值。 以亥姆霍茲線圈中心為坐標原點，每隔10.0 mm測一磁感應(yīng)強度B的值，測暈過程小注 意保持勵磁電流值不變。 選做內(nèi)容：在實驗過程中同樣可以將勵磁電流反接，即測最儀上勵磁電流的兩端子的連 線對調(diào)。再巫復(fù)上述過程，可以測得一組負的磁感應(yīng)強度值Bo即此時的磁感應(yīng)強度方向己 反向。注意：由丁顯示位數(shù)的限制，當測疑的B值達到或大丁一 2.000niT時，負號標記將閃 爍，表示測量的B值為負。 （3）勵磁電流大小對磁場強度的影響 此時可以選擇單線圈或者亥姆需茲線圈磁場分布測最的連線方法之一進行連線，仍然在 勵磁電流為冬的情況下將磁感應(yīng)強

16、度清冬。 調(diào)節(jié)磁場測量儀的勵磁電流調(diào)節(jié)電位器，使表頭顯示值為100mA,將霍爾化感器的位置 調(diào)節(jié)到以圓電流線圈中心位置或者亥姆索茲線圈中心位置。 調(diào)節(jié)節(jié)勵磁電流調(diào)節(jié)電位器，每增加100mA記下?磁感應(yīng)強度B的值，仃到勵磁電流顯 示為500mA記下一磁感應(yīng)強度B值為止。 2.測試數(shù)據(jù)處理 （1）將圓電流線圈軸線上磁場分布的測最數(shù)據(jù)記錄丁?表1（注意坐標原點設(shè)在圓心處。表格 中包括測點位置，磁感應(yīng)強度B值（從數(shù)字式亳特表上讀?。谕蛔鴺思埳祥g出實驗曲線 與理論曲線。 表1 軸向距離X (mm) -120. 0 -110.0 -100. 0 100.0 110.0

17、 120.0 B(mT) (2)將亥姆霍茲線圈軸線上的磁場分布的測最數(shù)據(jù)記錄丁?表2(注意坐標原點設(shè)在兩個 線圈圓心連線的中點0處),在方格坐標紙上畫出實驗曲線。 表2 軸向距離X (mm) -120. 0 -110.0 TOO. 0 100.0 110.0 120.0 B(mT) (3)測暈亥姆霍茲線圈軸線上磁場分布。 表3 軸向距離X (mm) B(mT) (4)勵磁電流大小對磁場強度的影響。 表4 軸向距離X (mm)

18、 B(mT) 思考題 1. 單線圈軸線上磁場的分布規(guī)律如何？亥姆霍茲線圈是怎樣組成的？其基本條件有哪些? 它的磁場分布特點乂怎樣？ 2. 用餵爾效應(yīng)測量磁場時，為何勵磁電流為零時，顯示的磁場值不為零？ 分析圓電流磁場分布的理論值與實驗值的謀差的產(chǎn)生原因？ 附錄：實驗測試數(shù)據(jù) 1亥姆霍茲線圈磁場 Y=O?Omm I=500mA X(mm) -120.0 ? 110.0 -100.0 -90.0 -80.0 -70.0 -60.0 -50.0 -40.0 -30.0 -20.0 -10.0 0.0

19、 B(mT) 1.110 1.256 1 408 1.560 1.704 1 834 1 930 1 999 2039 2058 2.065 2 068 2 069 x(mm) 120.0 1100 1000 900 80.0 70.0 600 50.0 40.0 30.0 20.0 100 B(mT) 0 992 1.130 1.281 1.440 1.587 1.723 1.849 1 942 2 009 2.048 2.068 2.072 2載流関線圈磁場 Y=O.Onini I=500ni

20、A X(mm) -1200 ? 1100 -1000 -900 -800 -70.0 ■600 -500 -400 -300 -200 -10.0 00 B(mT) 0.224 0.255 0.289 0.332 0.380 0.439 0.503 0.580 0.669 0.768 0.874 0.984 1.110 x(min) 1200 110.0 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 B(mT) 0.803 0.916 1.031 1.148 1.264 1 356 1.423 1.459 1.449 1 404 1333 1.221 圖1亥姆霍茲線圈B-X曲線 圖2載流圓線圈B-X曲線