《高中數(shù)學 第四章《用二分法求方程的近似解》參考課件2 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第四章《用二分法求方程的近似解》參考課件2 北師大版必修1（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、利用二分法求方程利用二分法求方程的近似解的近似解如何利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在如何利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在? ?復習回顧若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)曲線，并且上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點處的函數(shù)值符號相反在區(qū)間端點處的函數(shù)值符號相反(f(a)f(b)0)則在區(qū)間則在區(qū)間(a,b)內(nèi)，函數(shù)內(nèi)，函數(shù)y=f(x)至少有一個零點，即相應的方程至少有一個零點，即相應的方程f(x)=0在在(a,b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解。內(nèi)至少有一個實數(shù)解。知道了方程解存在知道了方程解存在, ,我們?nèi)绾蝸砬筮@個方程的解我們?nèi)绾蝸砬筮@個方程的解? ?xy-1 O 1 2 3 4 5探

2、究新知如下函數(shù)如下函數(shù)f(x)的圖像與直角坐標系中的的圖像與直角坐標系中的x軸有交點軸有交點(x0,0),知知x0是方程是方程f(x)=0的解的解f(x)x0在在-1,5上上,f(x)的圖像是一條連續(xù)的曲線的圖像是一條連續(xù)的曲線,且且f(-1)f(5)0 x0-1,5取取-1,5中點中點2,f(2)f(5)0 x02,5取取2,5中點中點3.5.就是每次都取區(qū)間的中點就是每次都取區(qū)間的中點,將區(qū)間一分為二將區(qū)間一分為二,再經(jīng)比較再經(jīng)比較,按需要留下其中一個小區(qū)間的方法按需要留下其中一個小區(qū)間的方法,其實質(zhì)是不斷把函其實質(zhì)是不斷把函數(shù)零點所在的區(qū)間逐步縮小數(shù)零點所在的區(qū)間逐步縮小,使區(qū)間兩個端點

3、逐步逼近使區(qū)間兩個端點逐步逼近零點零點,進而得到函數(shù)零點近似值進而得到函數(shù)零點近似值. 探究新知二分法的定義：二分法的定義：對于在區(qū)間對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷上連續(xù)不斷,且且f(a)f(b)0的函的函數(shù)數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)的零點所在的區(qū)間間一分為二一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點進而得到零點近似值近似值的方法的方法,叫做叫做二分法二分法.例例4 求方程求方程2x3+3x-3=0的一個實數(shù)解的一個實數(shù)解,精確到精確到0.01.解解 令令f(x)=2x3+3x-3 x-1012f(x)-9.5-32

4、19觀察表可知觀察表可知f(0)f(1)0，說明這個函數(shù)在區(qū)，說明這個函數(shù)在區(qū)間間0,1內(nèi)有零點內(nèi)有零點x0取區(qū)間取區(qū)間(0,1)的中點的中點 x1=0.5然后用計算器算得然后用計算器算得 f(0.5)=-1.25因為因為 f(0.5)f(1)0所以所以 x0(0.5,1)再取區(qū)間再取區(qū)間(0.5,1)的中點的中點x1=0.75然后用計算器算得然后用計算器算得 f(0.75)=0.09375因為因為 f(0.5)f(0.75)0, 所以所以 x0(0.5,0.75).左端點右端點第1次02第2次01第3次0.51第4次0.50.75第5次0.6250.75第6次0.687 50.75第7次0.

5、718 750.75第8次0.734 3750.75第9次0.742 187 50.75第10次0.742 187 50.746 093 75第11次0.742 187 50.744 140 625如此就得到方程實數(shù)解所在區(qū)間的如此就得到方程實數(shù)解所在區(qū)間的列表列表同理可得同理可得x0(0.625,0.75),x0(0.7421875,0.744140625)由于由于 |0.7421875-0.744140625|=0.0019531250.01此時區(qū)間此時區(qū)間(0.7421875,0.744140625)的兩個端點精確到的兩個端點精確到0.01的近似值都是的近似值都是0.74,所以原方程精確

6、到所以原方程精確到0.01的近似解的近似解為為0.74給定精確度給定精確度,用二分法求函數(shù)零點用二分法求函數(shù)零點x0的步驟的步驟:1、確定初始區(qū)間、確定初始區(qū)間a,b，驗證，驗證f(a)f(b)02、求區(qū)間、求區(qū)間a,b的中點的中點x1,x1=a1+0.5(b1-a1)=0.5(b1+a1) 3、計算：、計算：f(x1)判斷判斷:(1)如果如果f(x1)=0,則則x1就是就是f(x)的零點的零點,計算終止計算終止;(2)如果如果f(a)f(x1)0,則令則令a=x1(此時零點此時零點x0(x1,b)中中)4、判斷是否達到精確度、判斷是否達到精確度,則若則若|ab|，則得到零點近，則得到零點近似

7、值是似值是(a,b)區(qū)間內(nèi)的任一點區(qū)間內(nèi)的任一點;否則重復否則重復24步驟步驟. 中點函數(shù)中點函數(shù)值為零值為零N取區(qū)間的中點結束是是否M否利用十分法求方程利用十分法求方程實數(shù)解的過程實數(shù)解的過程選定初始區(qū)間兩端函數(shù)值反兩端函數(shù)值反號 的 區(qū) 間號 的 區(qū) 間取新區(qū)間取新區(qū)間,一個端點一個端點是原區(qū)間的中點是原區(qū)間的中點,另另一端點是原區(qū)間兩端一端點是原區(qū)間兩端點中的一個點中的一個,新區(qū)間新區(qū)間兩端點的函數(shù)值反號兩端點的函數(shù)值反號方程解滿足要求方程解滿足要求的精確度的精確度練習練習 借助計算器或計算機用二分法求方程借助計算器或計算機用二分法求方程2x3x=7的的近似解（精確到近似解（精確到0.1

8、）解解 令令f(x)=2x+3x-7x0123f(x)-6-2310觀察表可知觀察表可知f(1)f(2)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間，說明這個函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點內(nèi)有零點x0取區(qū)間取區(qū)間(1,2)的中點的中點 x1=1.5，然后用計算器算得然后用計算器算得 f(1.5)0.33.因為因為 f(1)f(1.5)0,所以所以 x0(1,1.5)再取區(qū)間再取區(qū)間(1,1.5)的中點的中點 x1=1.25，然后用計算器算得然后用計算器算得 f(1.25)-0.87.因為因為 f(1.25)f(1.5)0,所以所以 x0(1.25,1.5)左端點 右端點第1次12第2次11.5第3次1.251.5第4

9、次1.3751.5第5次1.3751.4375區(qū)間列表區(qū)間列表同理可得同理可得 x0(1.375,1.5) x0(1.375,1.4375)由于由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1此時區(qū)間此時區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個端點精確到的兩個端點精確到0.1的近似值的近似值都是都是1.4,所以所以原方程精確到原方程精確到0.1的近似解為的近似解為1.4二分法不僅僅用于求函數(shù)的零點和方程的根二分法不僅僅用于求函數(shù)的零點和方程的根, ,它在現(xiàn)實它在現(xiàn)實生活中也有許多重要的應用生活中也有許多重要的應用, ,請解答下面的題目：請解答下面的題目：在一個風雨交加的夜里在一個風雨交加的

10、夜里,從某水庫閘房到防洪指揮部的從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障電話線路發(fā)生了故障.這是一條這是一條10km長的線路長的線路,如何迅如何迅速查出故障所在速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查找如果沿著線路一小段一小段查找,困困難很多難很多.每查一個點要爬一次電線桿子每查一個點要爬一次電線桿子,10km長長,大約有大約有200多根電線桿子呢多根電線桿子呢.想一想想一想,維修線路的工人師傅怎樣維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？工作最合理？25,47. 47, 1. 4 ,25. 2,1-.DCBA1.函數(shù)函數(shù)f(x)=x2+4x+4在區(qū)間在區(qū)間-4,-1上上( ) A.沒有零點沒有零點 B.有一個零點有一個零點 C.有兩個零點有兩個零點 D.有無數(shù)個零點有無數(shù)個零點 2.方程方程lnx+2x=6在區(qū)間上的根必定屬于區(qū)間在區(qū)間上的根必定屬于區(qū)間( )補充練習BB3.下列函數(shù)圖像與下列函數(shù)圖像與x軸均有交點，但不宜用二分法求交軸均有交點，但不宜用二分法求交點橫坐標的是點橫坐標的是( )補充練習BDCBAOx2x1x1x3x2x1小結掌握用二分法求函數(shù)方掌握用二分法求函數(shù)方程 近 似 解 的 步 驟程 近 似 解 的 步 驟中點函數(shù)值為零N取區(qū)間的中點結束是是否M否選定初始區(qū)間