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1、迷人的流星雨你來自何方，匆迷人的流星雨你來自何方，匆匆的你又去向何方？匆的你又去向何方？萬有引力定律是萬有引力定律是這樣被發(fā)現的！這樣被發(fā)現的！生活細節(jié)馬虎不得！生活細節(jié)馬虎不得！人教版高一數學必修人教版高一數學必修4 4第二章第五節(jié)第二章第五節(jié)孫德柱孫德柱 一、教材分析一、教材分析 二、設計思路二、設計思路三、教學過程三、教學過程四、兩點思考四、兩點思考 教材分析教材分析 （一）（一） 地位和作用地位和作用（二）（二） 學情分析學情分析 （三）（三） 教學目標分析教學目標分析 （四）（四） 教法及學法分析教法及學法分析 l通過學生實驗，說通過學生實驗，說明引入向量模型的必明引入向量模型的必要

2、性。要性。設計思路設計思路 l通過用向量法構建通過用向量法構建數學模型數學模型, ,樹立用向量樹立用向量解決物理問題的思想解決物理問題的思想l通過豐富的問題情通過豐富的問題情景，形成用向量解決景，形成用向量解決有關物理問題的一般有關物理問題的一般性策略和方法。性策略和方法。l通過師生探究通過師生探究, ,促使促使學生形成向量建模的學生形成向量建模的思想思想復習：用向量解決幾何問題的三復習：用向量解決幾何問題的三步曲是什么？步曲是什么？ 實際問題的實際問題的提出，說明引入提出，說明引入向量模型的必要向量模型的必要性。性。1. 1. 建立平面幾何與向量的聯系，建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問

3、題中涉及的幾何用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面問題轉化為向量元素，將平面問題轉化為向量問題；問題；2. 2. 通過向量運算，研究幾何元通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角素之間的關系，如距離、夾角等；等；3. 3. 把運算結果把運算結果“翻譯翻譯”成幾何成幾何關系。關系。教學過程分析 用木板、細繩、砝碼和彈簧用木板、細繩、砝碼和彈簧秤做實驗，使砝碼保持平衡，并秤做實驗，使砝碼保持平衡，并讓角度發(fā)生變化。讓角度發(fā)生變化。 通過學生通過學生動手操作物體動手操作物體受力平衡的分受力平衡的分解實驗，有意解實驗，有意識地培養(yǎng)學生識地培養(yǎng)學生自主學習的能自主學習的能力和習慣，激力和習慣

4、，激發(fā)學生探索問發(fā)學生探索問題的興趣和熱題的興趣和熱情。情。 甲同學固定繩子，乙同學度甲同學固定繩子，乙同學度量角度，丙同學拉動彈簧秤，通量角度，丙同學拉動彈簧秤，通過合作測量出砝碼在受力平衡的過合作測量出砝碼在受力平衡的狀態(tài)下拉力大小與夾角的大小關狀態(tài)下拉力大小與夾角的大小關系。系。 例例學生實驗學生實驗 實驗總結實驗總結:兩個彈簧秤的讀數相同；兩個彈簧秤的讀數相同； 02180 兩個彈簧秤的讀數隨著兩繩夾角兩個彈簧秤的讀數隨著兩繩夾角2 2的增大而增大；的增大而增大； F1F22cosmg F F1 1FF2 2 向量在物理中的應用舉例對學生分組，并思考下面的問題對學生分組，并思考下面的問

5、題: :1 1）當）當 逐漸增大時，逐漸增大時，F F1 1的大小怎樣變化的大小怎樣變化? ?為什么？為什么？2 2）當）當 為何值時，為何值時，F F1 1最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？3 3）當）當 為何值時，為何值時，F F1 1mg mg ？4 4）如果繩子的最大承受力為）如果繩子的最大承受力為588N588N，mg=882N mg=882N ， 在什么范圍內，繩子才不會斷？在什么范圍內，繩子才不會斷？F1F22cosmg cos 0cos 2m gcos12 60 882588,2cos 解解之之得得c co os s = = 0 0. . 7 75 50 4 41 1.

6、. 4 4 從從而而可可知知，4 41 1. . 4 4 時時繩繩子子才才不不會會斷斷。分析：分析：1 1）當）當逐漸增大時，根據逐漸增大時，根據F F1 1=F=F2 2值減小，值減小，F F1 1會逐漸增大；會逐漸增大；時，時，值最大，值最大，F F1 1最小，最小， 3 3）若）若 F F1 1mgmg，則，則，所以，所以4 4）如果繩子的最大承受力為）如果繩子的最大承受力為588N588N，mg=882Nmg=882N。則。則所以，所以，2 2）易知當）易知當最小值是最小值是；小組討論，分組計算求：求：1 1）F F1 1，FF2 2隨角隨角 的變化而變化的情況；的變化而變化的情況；2

7、 2）當）當F F1 1 2G 2G時，求時，求 的取值范圍。的取值范圍。練習：如圖，在細繩練習：如圖，在細繩O O處用水平力處用水平力F F2 2緩慢拉起所受重力為緩慢拉起所受重力為 G G物體，繩子與垂直方向的夾角為物體，繩子與垂直方向的夾角為繩子所受的拉力為繩子所受的拉力為F1 F1 ，GF2F1 O3.3.問題延伸：問題延伸：應用向量模型解決練習應用向量模型解決練習解解:1:1）如圖，由力的平衡及向量加法的平行四邊形）如圖，由力的平衡及向量加法的平行四邊形 法則知：法則知：G = FG = F1 1 + F + F2 2OF2F1 GtanFF2 2GG1cos 解直角三角形得解直角三

8、角形得F F1 1G，FF1 1，FF2 2皆逐漸增大；皆逐漸增大；1cos 090 ， 1cos2 0 ,60 2 2）令）令F F1 1GG2G2G，得得090 當當 由由趨趨向向于于時時，學生以六人小組為單位，結合小學生以六人小組為單位，結合小船渡河問題、順風逆風問題，模仿實船渡河問題、順風逆風問題，模仿實驗或練習的形式，驗或練習的形式，設計一道實踐設計一道實踐應用的向量練習題。應用的向量練習題。教師選擇教師選擇設計合理，富有創(chuàng)意的題目上臺演示，設計合理，富有創(chuàng)意的題目上臺演示，由出題者分析講演。由出題者分析講演。學生活動情況可能有：學生活動情況可能有：題題目編寫正確，情境引人入勝，同時

9、解答正目編寫正確，情境引人入勝，同時解答正確。確。題目編寫正確，情境符合實際，解題目編寫正確，情境符合實際，解答雖有錯，但能在討論時能發(fā)現并改正。答雖有錯，但能在討論時能發(fā)現并改正。題目編寫的情境不錯，但數據不當，造題目編寫的情境不錯，但數據不當，造成所得結果與實際不符。成所得結果與實際不符。 合理解釋相應合理解釋相應的數學模型的數學模型 1）充分利用）充分利用學生這一重要的學生這一重要的教學資源，改變教學資源，改變單一的教學方式，單一的教學方式，體現主體性。體現主體性。2）學生體會合作學學生體會合作學習的樂趣；習的樂趣；3）促使學生主動提促使學生主動提煉現實生活中的煉現實生活中的數學問題。數

10、學問題。1 1、學生對所學內容進行小結。、學生對所學內容進行小結。2 2、老師對學生的發(fā)言進行歸納、概括：、老師對學生的發(fā)言進行歸納、概括：通過學生對本通過學生對本節(jié)課所學內容的節(jié)課所學內容的歸納、總結，把歸納、總結，把零碎的知識點和零碎的知識點和認知過程形成了認知過程形成了一個完整的知識一個完整的知識體系。體系。實際問題實際問題數學問題數學問題數學模型（向量應用）數學模型（向量應用）抽象抽象構建構建解釋解釋必做題必做題：1.1.課本課本P P125125.3 P.3 P126126.2.22.2.將未上臺演示的小組的題目貼于學將未上臺演示的小組的題目貼于學習園地，繼續(xù)完成。習園地，繼續(xù)完成。

11、3.3.研究討論題研究討論題. .旨在使每個學旨在使每個學生都能得到相應生都能得到相應的提高。體現了的提高。體現了因材施教的教學因材施教的教學原則。原則。選作題選作題 20062006年年5 5月，汕頭市受到月，汕頭市受到 “ “珍珠珍珠”臺風正面襲擊，某道路臺風正面襲擊，某道路拐角處的電線桿被風吹倒?，F為保持拐角處的電線桿被風吹倒?，F為保持處的電線桿豎立，要加處的電線桿豎立，要加一根固定拉索，設由電線桿一根固定拉索，設由電線桿和電線桿和電線桿拉出的電線在電線桿拉出的電線在電線桿處交成處交成AA，且對電線桿，且對電線桿的拉力各為的拉力各為F F1 1、F F2 2，斜拉索，斜拉索k k對對的的

12、拉力為拉力為F F3 3，k k在地面上的投影與在地面上的投影與AA的平分線在地面上的投影在一的平分線在地面上的投影在一條直線上，條直線上，k k與地面上它的投影的夾角為與地面上它的投影的夾角為B,B,不考慮其它因素，當不考慮其它因素，當F F1 1=F=F2 2=2000N=2000N，A A=90=900 0，B=60B=600 0時，求時，求號電線桿對地面的壓力號電線桿對地面的壓力。 k kA AB BF4研究討論研究討論教學結構概述教學結構概述 實驗引入實驗引入問題提出問題提出,點明主旨點明主旨受力分析受力分析感受向量感受向量,樹立思想樹立思想分組討論分組討論合理建模合理建模,形成策略

13、形成策略師生小結師生小結歸納提高歸納提高強調數學建模的思想強調數學建模的思想自主編練自主編練主動發(fā)展，滿足不同需要主動發(fā)展，滿足不同需要 練習鞏固練習鞏固階段小結，知識反饋階段小結，知識反饋課本素材：課本素材：物體平衡，物體平衡，受力分析。受力分析。本課處理：本課處理：二、關于課本素材處理的思考二、關于課本素材處理的思考 兩點兩點 思思 考考 學生實驗引入學生實驗引入受力分析受力分析分組練習分組練習自編探究自編探究合作交流 數學建模 評價方式：評價方式：以發(fā)展性教學評價為主，實現評價主以發(fā)展性教學評價為主，實現評價主體和形式的多樣化體和形式的多樣化。一、關于評價方式的思考一、關于評價方式的思考 向量在物理中的應用舉例向量在物理中的應用舉例向量模型的應用實驗討論圖良策，向量合成求指南。數學建模成功路，分清主次艷陽天。物理數學本一家，知風知浪好行船！數據紛繁沙一盤，管窺蠡測理當然。