《河北省地區(qū)中考數(shù)學總復習 第21講 特殊三角形課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《河北省地區(qū)中考數(shù)學總復習 第21講 特殊三角形課件(32頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、特殊三角形特殊三角形 第二十一講 (1)性質(zhì):_兩腰_相等,_兩底角_相等,底邊上的高線、中線、頂角的角平分線“三線合一”; (2)判定:有兩邊相等、兩角相等或兩線合一的三角形是等腰三角形 2等邊三角形 (1)性質(zhì):_三邊_相等,三內(nèi)角都等于_60_; (2)判定:三邊相等、三內(nèi)角相等或有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 (4)判定:有一個角是直角的三角形是直角三角形;如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2b2c2,那么這個三角形是直角三角形;如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是直角三角形 1(2014蘇州)如圖,在ABC中,點D在BC上,ABADDC,B80,則C的度
2、數(shù)為(B) A30B40 C45 D60 3(2014玉林)在等腰ABC中,ABAC,其周長為20 cm,則AB邊的取值范圍是(B) A1 cmAB4 cm B5 cmAB10 cm C4 cmAB8 cm D4 cmAB10 cm 4(2014揚州)如圖,已知AOB60,點P在邊OA上,OP12,點M,N在邊OB上,PMPN,若MN2,則OM(C) A3 B4 C5 D6 5(2014無錫)已知ABC的三條邊長分別為3,4,6,在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將ABC分割成兩個三角形,使其中的一個是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫(B) A6條 B7條 C8條 D9條等腰三角形有關(guān)邊角的討論
3、【例1】(1)(20142014鹽城)若等腰三角形的頂角為40,則它的底角度數(shù)為(D D) A 4 0 B 5 0 C 6 0 D70 (2)(2014濰坊)等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x212xk0的兩個根,則k的值是(B) A27 B36 C27或36 D18 解析:分兩種情況:當其他兩條邊中有一個為3時,將x3代入原方程,得32123k0,k27,將k27代入原方程,得x212x270,解得x3或9.3,3,9不能夠組成三角形;當3為底時,則其他兩條邊相等,即0,此時1444k0,k36.將k36代入原方程,得x212x360,解得x6.3,6,6
4、能夠組成三角形,故答案為B 【點評】在等腰三角形中,如果沒有明確底邊和腰,某一邊可以是底,也可以是腰同樣,某一角可以是底角也可以是頂角,必須仔細分類討論 1(1)(2014宜昌)如圖,在ABC中,ABAC,A30,以B為圓心,BC的長為半徑圓弧,交AC于點D,連接BD,則ABD(B) A30 B45 C60 D90 (2)(2013黔西南州)如圖,已知ABC是等邊三角形,點B,C,D,E在同一直線上,且CGCD,DFDE,則E_15_度 (3)(2013白銀)等腰三角形的周長為16,其一邊長為6,則另兩邊為_6,4或5,5_ 等腰三角形的性質(zhì) 【例2】(2014杭州)在ABC中,ABAC,點E
5、,F(xiàn)分別在AB,AC上,AEAF,BF與CE相交于點P.求證:PBPC,并直接寫出圖中其他相等的線段 【點評】在證明線段相等時,利用全等三角形的對應角相等向兩腰轉(zhuǎn)化構(gòu)造等腰三角形是常用的解題方法之一 2(2012肇慶)如圖,已知ACBC,BDAD,AC與BD交于點O,ACBD.求證:(1)BCAD;(2)OAB是等腰三角形等邊三角形 【點評】在解題的過程中要充分利用等邊三角形特有的性質(zhì),每個角都相等,每條邊都相等,這可以讓我們輕松找到證明全等所需的條件 3(1)(2014益陽)如圖,將等邊ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn),使邊AB與AC重合得ACD,BC的中點E的對應點為F,則EAF的度數(shù)是_60
6、_直角三角形、勾股定理 【例4】(1)(2014無錫)如圖,ABC中,CDAB于D,E是AC的中點若AD6,DE5,則CD的長等于_8_ 【點評】在線段的長無法直接求出時,可利用另一線段把這一線段表示出來,然后利用勾股定理得到一個方程,最后得解,這是利用勾股定理解決線段長的常用方法 4(1)(2014東營)如圖,有兩棵樹,一棵高12米,另一棵高6米,兩樹相距8米,一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,問小鳥至少飛行_10_米 (2)(2013綏化)已知:如圖在ABC,ADE中,BACDAE90,ABAC,ADAE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個結(jié)論:BDCE;BDC
7、E;ACEDBC45;BE22(AD2AB2),其中結(jié)論正確的有(C) A1個 B2個 C3個 D4個 試題如圖,在ABC的AB,AC邊的外側(cè)作等邊ACE和等邊ABF,連接BE,CF相交于點O. (1)求證:CFBE; (2)連接AO,則:AO平分BAC;OA平分EOF,你認為正確的是_(填或),并證明你的結(jié)論 審題視角(1)欲證明CFBE,找CF,BE所在的兩個ABE與AFC,證明ABEAFC,于是CFBE;(2)證明OA平分EOF,只要證AOFAOE,或證點A到OE,OF的距離相等;要證點A到OE,OF的距離相等(作APOF,AQOE),只要證ABEAFC,則由其對應高相等可證可以利用全等
8、三角形對應元素相等來實現(xiàn)證明,或構(gòu)造全等三角形、特殊三角形(等腰三角形)的兩個底角相等來實現(xiàn) 規(guī)范答題 解:(1)證明:ABF和ACE是等邊三角形,ABAF,ACAE,F(xiàn)ABEAC60,F(xiàn)ABBACEACBAC,即FACBAE,在ABE與AFC中,A B A F , B A E F A C , A E A C ,ABE AFC(SAS),BEFC. (2)證法一:連接AO,ABE AFC,AFOABO,四點A,O,B,F(xiàn)共圓,AOFABF6 0 , 同 理 A O E 6 0 , O A 平 分 E O F ,AFOAEO,NAOMAO,不正確,正確 證法二:如圖,作APOF于P,作AQOE于
9、Q,易證:ABE AFC(SAS),APAQ,點A是EOF角平分線上的點,故OA平分EOF. 證法三:本題也可以在BE上截取BGFO,如圖,證AFO ABG,則有FOABGA,AOAG,AOGAGO,F(xiàn)OAAOG,即AO平分FOE. 本題以考查判定角平分線為核心,考查了通過構(gòu)造全等三角形,并利用全等三角形對應元素相等來實現(xiàn)證明 答題思路 第一步:通讀問題,根據(jù)問題選擇合理的幾何分析方法; 第二步:(1)綜合法(由因?qū)Ч?:從命題的題設(shè)出發(fā),通過一系列的有關(guān)定理、公理、定義的運用,逐步向前推進,直到問題的解決;(2)分析法(執(zhí)果索因),從命題的結(jié)論考慮,推敲使其成立需必備的條件,然后再把條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲,如此逐步向上逆推,直到已知的條件為止;(3)兩類結(jié)合法,將分析法與綜合法合并使用比較起來,分析法利于思考,綜合法宜于表達因此,在實際思考問題時,可綜合使用,靈活處理,以縮短題設(shè)與結(jié)論之間的距離,直到完全溝通; 第三步:視問題需要,添加合理的輔助線,把已知與未知集中在一起; 第四步:從已知出發(fā),一步一步作推理,使得問題得以證明; 第五步:反思回顧,查看關(guān)鍵點、易錯點,完善解題步驟