《高考數(shù)學一輪總復習 選修41 第1講 相似三角形的判定及有關性質（22張ppt）課件 理 湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪總復習 選修41 第1講 相似三角形的判定及有關性質（22張ppt）課件 理 湘教版（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第1講相似三角形的判定及有關性質講相似三角形的判定及有關性質考點梳理考點梳理 (1)定理：如果一組_在一條直線上截得的線段_，那么在其他直線上截得的線段也_ (2)推論：經過三角形一邊的_與另一邊平行的直線必_第三邊經過梯形一腰的_，且與底邊平行的直線_另一腰1平行線等分線段定理及其推論平行線等分線段定理及其推論相等相等相等相等平行線平行線中點中點中點中點平分平分平分平分 (1)定理：三條平行線截兩條直線，所得的_成比例 (2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的_成比例 (1)定義：如果在兩個三角形中，對應角_、對應邊_ ，則這兩個三角形叫做相似三角形 (2)判定

2、定理1：兩角對應_的兩個三角形相似 (3)判定定理2：兩邊對應_，并且夾角_的兩個三角形相似 (4)判定定理3：三邊對應_的兩個三角形相似2平行線分線段成比例定理及推論平行線分線段成比例定理及推論3相似三角形的判定相似三角形的判定對應線段對應線段對應線段對應線段相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例 (1)性質定理1：相似三角形對應邊上的高、中線和它們周長的比都等于_ (2)性質定理2：相似三角形的面積比等于相似比的_4相似三角形的性質相似三角形的性質5直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理直角三角形斜邊上的高是直角三角形斜邊上的高是_在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊在

3、斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在分別是它們在_上射影與上射影與_的的比例中項比例中項如圖，在如圖，在RtABC中，中，CD是斜邊上的是斜邊上的高，則有高，則有CD2_，AC2_，BC2 _.相似比相似比平方平方兩直角邊兩直角邊斜邊斜邊斜邊斜邊ADBDADABBDAB 解析由平行線等分線段定理可直接得到答案考點自測考點自測 解析由RtACE與RtFCD和RtABD各共一個銳角，因而它們均相似，又易知BFEA，故RtACERtFBE. 答案FCD、FBE、ABD2. 如圖，如圖，BD，CE是是ABC的高，的高，BD，CE交于交于F，寫出圖中所有與，寫出圖中所有與ACE相相似的三角形似的三

4、角形_3. (2013西安模擬)如圖，在ABC中，M，N分別是AB，BC的中點，AN，CM交于點O，那么MON與AOC面積的比是_ 答案1 44. (2011陜西)如圖，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，則AE_. 答案2【例1】 如圖，F(xiàn)為 ABCD邊AB上一點，連DF交AC于G，延長DF交CB的延長線于E. 求證：DGDEDFEG.考向一平行線等分線段成比例定理的應用考向一平行線等分線段成比例定理的應用 利用平行截割定理解決問題，特別注意被平行線所截的直線，找準成比例的線段，得到相應的比例式，有時需要進行適當?shù)淖冃?，從而得到最終的結果【訓練1】如圖，在ABC中，DE

5、BC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，則AB的長為_【例2】 如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AB上任意點，EFMCDM，求證：AEFABD.證明EFMCDM，12，EFBC，AEFABD.考向二相似三角形的判定考向二相似三角形的判定 判定三角形相似的思路大致有以下幾條：判定三角形相似的思路大致有以下幾條：(1)已知條件，判定思路；已知條件，判定思路；(2)一對等角，再找一對等角或找夾邊成比例；一對等角，再找一對等角或找夾邊成比例；(3)兩邊成比例，找夾角相等；兩邊成比例，找夾角相等；(4)含有等腰三角形，找頂角相等或找一對底角相等或找腰含有等腰三角形，找頂角相等或找一對底角相等或找腰

6、對應成比例對應成比例【訓練訓練2】 如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個，每個小正方形的頂點叫做格點小正方形的頂點叫做格點ACB和和DCE的頂點都在格點上，的頂點都在格點上，ED的延長線交的延長線交AB于于點點F. (1)求證：求證：ACBDCE； (2)求證：求證：EFAB. (2)由ACBDCE，知BE. 又BDFCDE， 在RtCDE中，ECDE90， 所以BDFB90， 所以EFB90，即EFAB.【例3】 如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，E為AC的中點，ED、CB延長線交于一點F.求證：FD2FBFC.考向三相似三角形的性質考向

7、三相似三角形的性質證明證明E是是RtACD斜邊中點，斜邊中點，EDEA，A1，12，2A，F(xiàn)DCCDB2902，F(xiàn)BDACBA90A，F(xiàn)BDFDC，F(xiàn)是公共角，是公共角，F(xiàn)BDFDC， 運用相似三角形的性質解決問題，主要考慮相似三角形的對應邊、對應角、周長、面積之間的關系，多用于求某條線段的長度、求證比例式的存在、求證等積式的成立等，在做題時應注意認真觀察圖形特點，確定好對應邊、對應角等【訓練3】如圖，ABC中，ABAC，AD是邊BC的中線，P為AD上一點，CFAB，BP的延長線分別交AC，CF于點E，F(xiàn)，求證：BP2PEPF.證明證明連接連接CP，ABC為等腰三角形，為等腰三角形，AD為中線

8、，為中線，BPCP，ABPACP，ABCF，ABPF，F(xiàn)ACP.EPC為公共角，為公共角，PCEPFC，又又BPPC，BP2PFPE. 【例4】 已知圓的直徑AB13，C為圓上一點，過C作CD AB于D(ADBD)，若CD6，則AD_.考向四直角三角形射影定理的應用考向四直角三角形射影定理的應用解析解析如圖，連接如圖，連接AC，CB，AB是是 O的直徑，的直徑，ACB90.設設ADx，CDAB于于D，由射影定理得由射影定理得CD2ADDB，即即62x(13x)，x213x360，解得，解得x14，x29.ADBD，AD9.答案答案9 利用直角三角形的射影定理解決問題首先確定直角邊與其射影，再就是要善于將有關比例式進行適當?shù)淖冃无D化，有時還要將等積式轉化為比例式或將比例式轉化為等積式，并且注意射影定理的其他變式 【訓練4】 在ABC中，ACB90，CDAB于D，AD BD2 3.則ACD與CBD的相似比為_解析解析如圖所示，在如圖所示，在RtACB中，中，CDAB，由射影定理得：，由射影定理得：CD2ADBD，又又AD BD2 3，令，令AD2x，BD3x(x0)，又又ADCBDC90，ABCD.ACDCBD.